k先線裴波那契分析

⑴ 裴波那契數列是怎樣的數列

「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生於公元1170年，卒於1240年，籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫「比內公式」，是用無理數表示有理數的一個範例。）
有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
【奇妙的屬性】
隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887……
從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如第五項的平方比前後兩項之積多1，第四項的平方比前後兩項之積少1）
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。
斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。
斐波那契數列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性質：
1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1
3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)
利用這一點，可以用程序編出時間復雜度僅為O（log n）的程序。
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契數列
在楊輝三角中隱藏著斐波那契數列
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
過第一行的「1」向左下方做45度斜線，之後做直線的平行線，將每條直線所過的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
斐波那契數與植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草
8………………………翠雀花
13………………………金盞草
21………………………紫宛
34、55、89……………雛菊
斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那息葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。
【相關的數學問題】
1.排列組合
有一段樓梯有10級台階,規定每一步只能跨一級或兩級,要登上第10級台階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種走法。
2.數列中相鄰兩項的前項比後項的極限
當n趨於無窮大時，F(n)/F(n+1)的極限是多少？
這個可由它的通項公式直接得到，極限是(-1+√5)/2，這個就是黃金分割的數值，也是代表大自然的和諧的一個數字。
3.求遞推數列a(1)=1，a(n+1)=1+1/a(n)的通項公式
由數學歸納法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n)，將斐波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。
【斐波那契數列別名】
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；
兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對；
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；
－－－－－－
依次類推可以列出下表：
經過月數：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12
兔子對數：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144
表中數字1，1，2，3，5，8－－－構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。
這個特點的證明：每月的大兔子數為上月的兔子數，每月的小兔子數為上月的大兔子數，即上上月的兔子數，相加。
這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在＜算盤全書＞中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性質外，還可以證明通項公式為：an=1/√[（1＋√5/2）n-（1-√5/2） n]（n=1,2,3.....）

⑵ 裴波那契數列完整的解法

斐波那挈數列又稱兔子數列．
遞推公式是：a1=a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)（n>2）
通項公式是：F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
顯然這是一個線性遞推數列。

通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

則F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】

通項公式的推導方法二：普通方法

設常數r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
則r+s=1, -rs=1

n≥3時，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

將以上n-2個式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化簡得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那麼：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

⑶ 裴波那契到底如何運用

華晨宇--【瘋人院】

當我再度毀滅後一切變更純凈

那破碎的感受 i know

當我再度逃離後逃離靈魂監獄

那解脫的感受ⅰkno

默默享受就算只有那片刻自由

在束縛的房間時間凌辰兩點半

鼓起堂吉訶德的勇敢

對看身前空氣大聲宣戰

當壓抑被揭穿歡迎加入這狂歡

瘋狂情緒不需要禮

所有虛偽全都留到未日清算

像古板藝術中最巴洛克的節奏

I wanna know woh

wanna know woh

被狂熱感染後我的極端如何拯救

I wanna know woh

I wanna know woh

在午飯餐盤里里穿著很考究的兩只蒼蠅

用特別聒噪的聲音爭辯著存在的證明

白色時空背景不斷循環的語句

這個瞬間場景特別熟悉

也許眼前一切都只是幻影

在混沌想法中最不可理喻念頭

I wanna know woh

在瘋狂世界中怎麼融入那些主流

I wanna know woh

I wanna know woh

當我再度毀滅後一切變更純凈

那破碎的感受 i know woh woh woh

當我再度逃離後逃離靈魂監獄

那解脫的感受 i know

ltry安然地沉默在黑暗的溫柔

多精心扮演著傷感小五

站在角落中亨受片刻的自~由~

MAMA!

喧嘩變默劇這幅畫面有一些詭異

像叢林里危險的靜謐

凸顯若不安的肢體

我沿時間軌跡試圖為自己解密

那些忽略了錯過的證據

都指向了無知的言辭陷阱

在主觀世界中會有多兇狠的野獸

I wanna know woh

wanna know woh

被狩獵後到底怎樣才能逃走

wanna know woh

I wanna know woh

如果可以服下延續瘋狂的葯劑

那些冷眼攻擊全都不理

著迷於純粹的瘋言和瘋語

這相對的問題遵循愛因斯坦的邏輯

在半夢半醒的夜裡矛盾的就快要室息

所有未知以後都讓我保持清醒這感受

i don' t want to know

i don't want to know

don't want to know nono

當我再度毀滅後一切變更純凈

那破碎的感受 i know woh woh woh

當我再度逃離後逃高靈魂監獄

那解脫的感受 i know

i will try安然地沉默在黑暗的溫柔

多精心扮演若傷感小丑

站在角落中享受片刻的自~由~

對我

來說如此陌生

太多拘束可能

捱過破硨過程

讓我重獲新生

當再度毀滅後一切變更純凈

這狂熱的感受(才明白)

當再度逃離後(那個瞬間)才迎來

渴望的自由

在逃高瘋狂後

從開始到永久。

⑷ 裴波那契級數的特徵

從第三個數起,每個數都是前兩個數的和

⑸ 裴波那契數列是怎樣的數列有什麼特別的地方

一、斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

二、斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

1、隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…

2、斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成一個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恆等式：

3、斐波那契數列的整除性與質數生成性；每3個連續的數中有且只有一個被2整除，每4個連續的數中有且只有一個被3整除，每5個連續的數中有且只有一個被5整除，每6個連續的數中有且只有一個被8整除，每7個連續的數中有且只有一個被13整除..…

(5)k先線裴波那契分析擴展閱讀：

斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘會計時隨口問的問題。

可見此數列就像黃金分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題，在FOX熱播美劇《Fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。

⑹ 裴波那契數列是什麼，求分析

斐波那契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

⑺ 試編寫求k階裴波那列的第m項值的函數演算法，k和m均以值調用的形式在函數參數中出現

Status fib(int k,int m,int &f)//求k階斐波那契序列的第m項的值f
{
int tempd;
if(k<2||m<0) return ERROR;
if(m<k-1) f=0;
else if (m==k-1 || m==k) f=1;
else
{
for(i=0;i<=k-2;i++) temp[i]=0;
temp[k-1]=1;temp[k]=1; //初始化
sum=1;
j=0;
for(i=k+1;i<=m;i++,j++) //求出序列第k至第m個元素的值
temp[i]=2*sum-temp[j];
f=temp[m];
}
return OK;
}//fib
分析: k階斐波那契序列的第m項的值f[m]=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]
=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]+f[m-k-1]-f[m-k-1]
=2*f[m-1]-f[m-k-1]
所以上述演算法的時間復雜度僅為O(m). 如果採用遞歸設計,將達到O(k^m). 即使採用暫存中間結果的方法,也將達到O(m^2).

⑻ 數據結構演算法 k階裴波那契序列的第m項值的函數演算法老是錯，高手幫忙看看

Status fib(int k,int m,int &f)//求k階斐波那契序列的第m項的值f
{
int tempd;
if(k<2||m<0) return ERROR;
if(m<k-1) f=0;
else if (m==k-1 || m==k) f=1;
else
{
for(i=0;i<=k-2;i++) temp[i]=0;
temp[k-1]=1;temp[k]=1; //初始化
sum=1;
j=0;
for(i=k+1;i<=m;i++,j++) //求出序列第k至第m個元素的值
temp[i]=2*sum-temp[j];
f=temp[m];
}
return OK;
}//fib
分析: k階斐波那契序列的第m項的值f[m]=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]
=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]+f[m-k-1]-f[m-k-1]
=2*f[m-1]-f[m-k-1]

⑼ 試編寫求k階裴波那契序列的第m項值的函數演算法，

樓主你好，請你試試
Status Fibonacci(int k, int m, int &f)
/* 求k階斐波那契序列的第m項的值f */
{ int i,t[100],s,j;
if(k<2||m<0) return ERROR; //如果k，m取值不合理，返回ERROR
if(m>=0&&m<k-1) f=0; //如果km合理，當m在0-k的范圍時，第m項的值始終是0
else if (m==k-1 || m==k) f=1;
else //m大於k
{
for(i=0;i<=k-2;i++) t[i]=0; //前k-2項均為0
t[k-1]=1;
t[k]=1;
s=1;
j=0;
for(i=k+1;i<=m;i++,j++)
{t[i]=2*s-t[j];<br> s=t[i];<br> }
f=t[m]; //返回f
}
return OK;}

⑽ k階裴波納奇序列

k階裴波那契序列的定義為
f0=0, f1=0, ..., fk-2=0, fk-1=1;
fn=fn-1+fn-2+...+fn-k, n=k,k+1,...
也就是前k-1項為0，第k項為1