十字法則分析

Ⅰ 十字交叉法的原理是什麼

原理在這里，希望看看
http://ke.soso.com/v5116857.htm?pid=ke.box
可以運用有不同的地方。
（一）混和氣體計算中的十字交叉法
【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混和，測得混和氣體對氫氣的相對密度為12，求這種烴所佔的體積。
【分析】根據相對密度計算可得混和氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5體積
（二）同位素原子百分含量計算的十字叉法
【例題】溴有兩種同位素，在自然界中這兩種同位素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。
（A）79
、81
（B）45
、46
（C）44
、45
（D）44
、46
【分析】兩種同位素大約各佔一半,根據十字交叉法可知,兩種同位素原子量與溴原子量的差值相等,那麼它們的中子數應相差2,所以答案為D
（三）溶液配製計算中的十字交叉法
【例題】某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶質為10，NaOH固體溶質為100，40%NaOH溶液溶質為40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液為
×100=66.7克，需NaOH固體為
×100=33.3克
(
四）混和物反應計算中的十字交叉法
【例題】現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。
【分析】可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混和物的平均式量，利用十字交叉法計算可得碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比97:26

Ⅱ 十字交叉法是什麼原理

十字交叉法的數學原理與化學計算張新勇摘要：十字交叉法是中學化學計算中常用的一種方法，但如果使用不當也容易產生錯誤。本文從數學角度對十字交叉法的原理進行研究，並探索了它在化學計算中的一些具體應用。關鍵詞：十字交叉法 數學原理 二元混和體系 化學計算 一、前言在中學化學教學中，十字交叉法一直作為化學計算中的一種重要方法被廣泛使用，十字交叉法具有計算速度快、計算不易出差錯等優點。但我在教學實踐和教學活動中，發現按傳統的思維方法進行教學存在以下問題：（1）學生用十字叉法時帶有盲目性，處理較復雜的問題時易產生錯誤，但對錯誤產生的原因不甚了解，以致造成由於害怕錯誤而不敢使用該方法。（2）不少中學化學老師也並未掌握該法的原理，講授此法時只是簡單地告訴學生哪些題型可用十字交叉法求解，不但限制了該法的使用，也束縛了學生的思維。（3）某些參考書在介紹該法時存在一些謬誤，如某參考書在總結十字交叉法的運用時，未指明溶液的體積變化可以忽略，就將混合溶液的物質的量濃度與原溶液的體積比列入應用范疇。分析造成以上問題的原因，我認為主要是對十字交叉法的數學原理缺乏清晰的認識。本文將就十字交叉法的數學原理以及在中學化學計算中的應用作一些探索。二、十字交叉法的數學原理對於兩個量a、b，其平均值A可由以下方程組確定：a x1 + b x2 = Ax1 + x2 = 1
(1)
若a、b、A已知，則有： a │b-A│----x1 Ab │A-a│----x2
上面的式子可以用如下的格式表示： 由此可見，凡是能建立（1）式這樣的方程組的化學題，就能用十字交叉法求解。 三、十字交叉法的物理意義在二元混合體系中，某個物理量R只有兩個可能取值a、b；且a出現的幾率為x1，b出現的幾率為x2，則物理量R的平均值A有：A=ax1+bx2。而物理量R出現的總幾率為1即x1+ x2=1。用下面的實例具體說明之。例1 平均摩爾質量為12g/mol的H2和O2的混和氣體，求此混和氣體中H2和O2的物質的量之比。2g/mol x1+32g/mol x2=12g/mol×1molx1+ x2=1mol解析：設混和氣體中H2的物質的量為x1，O2的物質的量為x2，混和氣體的總物質的量為1mol。列方程組： H2 2 20 12O2 32 10（2）
用十字交叉法求解： 所以： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1對於方程組（2） 中x1、x2及十字交叉式中數字2、32、12的物理意義是什麼，到此為止可能還不是很明晰。我們不妨對例1再作一次假設：設混和氣體中H2的物質的量為y1，O2的物質的量為y2，混和氣體的總物質的量為2mol。顯然，可以列出這樣一個方程組： （3）
H2 4 40 24O2 64 20用十字交叉法求解： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1比較方程組（2）（3），方程組（2）中的x1、x2及十字交叉式中數字2、32、12的物理意義就很明確了。x1和x2分別表示：以一定量（方程組（2）中為1mol；方程組（3）中為2mol）H2和O2的混和體系為基準物，組分1（H2）和組分2（O2）出現的幾率；數字2、32、12表示：在一定量基準物質中，對於某個物理量R（方程組（2）、（3）中均為質量），純組分1和純組分2以及混和體系的值。因此只要按此思路能建立起方程組（1）的化學體系，都能用十字交叉法求解。值得一提的是，一定量的基準物質和物理量R應滿足可加性，即應遵循算術加法（從方程組（1）的表達式即可看出）。這一點對於十字交叉法應用非常重要，很多參考書上的錯誤就是由於不注意這一點而產生的。如同種溶質的不同物質的量濃度的溶液混合時，由於溶液的體積不具有可加性，即V1+V2≠V。因此不能建立上述方程組，所以有關溶液的物質的量濃度，溶液的密度等涉及溶液體積的問題，不能直接用十字交叉法求解。當然，如果只是進行近似計算，題意特別說明溶液的體積變化可以忽略不計的話，那麼溶液的體積就具有可加性了，就可以應用十字交叉法解這類題目。四、十字交叉法應注意的問題（1）二元混和體系如何理解：十字交叉法研究的二元混和體系是指兩個不同物質的混和體系或同一物質兩個部分的混和體系。我們用組分1和組分2分別表示二元混和體系的兩個物質（或兩個部分）（2）二個分量和平均量怎樣確定：以在一定量（物質的量、質量等具有可加性的物理量）的二元混和體系中，對於某個具有可加性的物理量，純組分1、純組分2以及混和體系的值來確定二個分量和平均量。（3）誰比誰：二元混和體系產生的二個分量與平均量之間通過十字交叉所得的值，是組分1和組分2在二元混和體系中的百分比（4）是什麼比：一定量基準物質以什麼樣的物理單位為前提，得出的即是什麼比。（5）應用十字交叉法關鍵的步驟是：選擇以怎麼物質作為組分1、組分2以及選擇混和體系的什麼物理量作為分析的依據。因此在應用十字叉法時，一般將一定量的組分1、組分2寫在十字交叉式的左邊，將作為分析依據的物理量寫在十字交叉式的上面，以提高解題的正確性。五、十字交叉法的應用1、有關溶液的稀釋、蒸發、溶質質量分數等的應用例2 把100克10％NaNO3溶液濃度變為20％，需加多少克NaNO3？或蒸發多少克水？或與多少克30％的NaNO3溶液混和？解析：①題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與NaNO3固體混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法： 溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 80100g 20NaNO3 100 10
即m(NaNO3)=12.5克 ②題意可以理解為：將20％的NaNO3溶液與水混和，得到100克10％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)20%NaNO3溶液 20 10100g 10水 0 10
又因為 m(20%NaNO3溶液)+m(水)=100g 所以：m(水)=50g③題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與30％的NaNO3溶液混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 10100g 2030%NaNO3溶液 30 10
即m(30%NaNO3溶液)=100克2、有關同位素相對原子質量、元素相對原子質量的應用例3 已知氯元素的相對原子質量為35.5，它有 和 兩種同位素，求 在自然界中所佔原子的質量分數是多少？質量(g) 35 1.51mol 35.5 37 0.5解析：以1mol 和 的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：
所以 在自然界中所佔原子的質量分數為： 3、有關物質的相對原子質量、平均相對原子質量的應用例4 已知Na2SO3被部分氧化為Na2SO4後，鈉元素的質量分數占混和物的36％，則Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比為多少？質量之比為多少？解析：①首先求混和物的平均相對原子質量： 然後以1molNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：質量(g)Na2SO3 126 14.21mol 127.8Na2SO4 142 1.8
所以， ②以1gNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以Na元素的質量為物理量，用十字交叉法： Na元素的質量(g) Na2SO3 - 1g Na2SO4 - 所以，Na2SO3和Na2SO4的質量比為（ - ） ：（ - ）= 4、有關反應中消耗量、生成量計算的應用例5 將18.5克鐵、鋁的混和物與足量的稀H2SO4反應，產生氫氣的質量是1克，求混和物中鐵、鋁的質量比？解析：以1mol由鐵產生的H2和由鋁產生的H2組成的混和體系為基準物，以所消耗的金屬的質量為物理量，則該物理量的值分別是：在純組分1（由鐵產生的H2）中的值為56克；在純組分2（由鋁產生的H2）中的值為18克；在混和體系（由鐵、鋁產生的H2）中的值為37克。用十字交叉法： 消耗金屬的質量(g)由鐵產生的H2 56 191mol 37由鋁產生的H2 18 19
Fe生成的H2與Al生成的H2的物質的量之比為19 ：19即1 ：1所以， 值得一提的是，如果不注意到本題是以由鐵產生的H2和由鋁產生的H2（同一個物質的兩個部分）作為二元混和體系的二個組分的話，十字交叉法得到的19 ：19很容易被誤認為是Fe、Al的物質的量之比或質量之比而導致錯誤。為了進一步理解十字交叉法，我們不妨換個角度，用另外一種方法來解例題5方法二：以18.5克鐵、鋁的混和體系為基準物，以產生的H2的質量為物理量，則物理量的值分別是：在純組分1（鐵）中的值是0.66克（18.5克鐵產生0.66克氫氣）；在純組分2（鋁）中的值是2.06克（18.5克鋁產生2.06克氫氣）；在混和體系中的值是1克。用十字交叉法： 產生氫氣的質量(g)鐵 0.66 1.0618.5g 1鋁 2.06 0.34
所以， 例題6 已知白磷和氧氣可發生如下反應：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密閉容器中加入62克白磷和50.4升氧氣(標准狀況), 使之恰好完全反應, 所得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比是多少？解析：以1mol生成P4O10的P4和生成P4O6的P4組成的混和體系為基準物質，以消耗的O原子的物質的量為物理量，應用十字交叉法：。顯然，1molP4全部生成P4O10時消耗O原子的物質的量為10mol；1molP4反應全部生成P4O6，消耗O原子的物質的量為6mol；而題意中生成二者混合物，平均消耗O原子的物質的量為： 消耗O原子的物質的量(mol)生成P4O10的P4 10 31mol 9生成P4O6的P4 6 1
生成P4O10所消耗的P4與生成P4O6所消耗的P4的物質的量之比為3 ：1所以，得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比3 ：15、有關多元混和體系的問題十字交叉法只適用於二元混和體系，但某些多元混和體系具有特殊性，可以轉化為二元混和體系，從而應用十字交叉法求解。例7 丁烷、甲烷、乙醛的混和氣體在同溫同壓下和CO2的密度相同，則三種氣體的體積比為（ ）A.5:1:2 B.1:2:5 C.4:2:7 D.2:1:5解析：混和氣體為三元混和體系，但其中乙醛的相對分子質量與CO2相同，無論乙醛取何種體積比，對混合氣體與CO2的密度比沒有影響。所以要使混和氣體密度與CO2相同，取決於甲烷和丁烷的體積比，轉化為二元體系的問題。以1mol丁烷和甲烷的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法： 質量(g)丁烷 58 281mol 44甲烷 16 14
所以，正確選項為C，D6、十字交叉法的逆向應用所謂逆向應用，是指用十字交叉法反求a、b、A的值，此法能使一些難度大的化學計算題簡捷地求解。例8 由單烯烴和炔烴兩種氣態烴組成的混和氣體，此混和氣體1體積充分燃燒後產生3.6體積CO2和3體積水蒸氣。以上體積均為同溫同壓下測定。求混和氣體的組成。解析：簡單推導可知1mol混和氣體中平均含有3.6molC原子和6molH原子，故混和氣體的平均分子式為C3.6H6。設兩種氣態烴的分子式分別為CnH2n和CmH2m-2（2≤n≤4, 2≤m≤4） C原子的物質的量(mol)CnH2n n m-3.61mol 3.6CmH2m-2 m 3.6-n H原子的物質的量(mol)CnH2n 2n 2m-81mol 6CmH2m-2 2m-2 6-2n以1mol烯烴和炔烴的混和體系為基準物，分別以C原子、H原子的物質的量為物理量，用十字交叉法： 因為兩烴只有一種確定的物質的量比，所以： 化簡得： 進行討論：m=2 n=6 不合理 m=3 n=4.5 不合理m=4 n=3 合理 將m=4,n=3代入十字交叉式，得炔烴與烯烴的物質的量比為3 ：2結論：混和氣體組成為C4H6佔60％，C3H6佔40％。

Ⅲ 十字相乘法的原理

（a+m）（a+n）
=a^2+（m+n）a+mn
十字交叉相乘法就是逆用了上面的式子

Ⅳ 十字交叉法原理解析是什麼

十字交叉法原理就是一種二元一次方程的解法，具體如下：

x + y = 1

ax + by = c

c介於a與b之間，求解：x：y。

(4)十字法則分析擴展閱讀

十字交叉法是解二元一次方程式的圖解形式，應用於解二元混合體系且與平均值有關的計算問題。它是一種具有簡化解題思路、運算簡便、計算速度快、計算不易出差錯等優點的解題方法。

使用該法則的具體方法如下：像A的濃度為10，B的濃度為8，它們的混合物濃度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然後分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1：1。

Ⅳ 十字交叉法原理是什麼

十字交叉法原理就是一種二元一次方程的解法，具體如下：

x + y = 1

ax + by = c

c介於a與b之間，求解：x：y。

(5)十字法則分析擴展閱讀

十字交叉法常用於求算：

（1）有關質量分數的計算。

（2）有關平均相對分子質量的計算。

（3）有關平均相對原子質量的計算。

（4）有關平均分子式的計算。

（5）有關反應熱的計算。

（6）有關混合物反應的計算。

Ⅵ 資料分析十字交叉法是什麼

資料分析十字交叉法是根據溶液混合問題得到的，即如果有A、B兩種溶液的濃度分別為a和b(此處假設a>b)，則A、B混合在一起的混合溶液的濃度r肯定介於之間。

十字交叉法不僅僅在數學運算模塊中能夠幫助同學們快速解決濃度問題、利潤問題，同樣在資料分析的解題過程當中也可以有效利用。

(6)十字法則分析擴展閱讀

「十字交叉法」在資料分析中的應用：

在解濃度問題的時候運用十字交叉的原理是混合溶液濃度介於原始濃度之間，那麼同樣在資料分析中該原理為：部分的增長量的和等於整體的增長量，則整體的增長率介於部分增長率之間，哪部分佔的比重大就偏向哪個部分。

所以在資料分析中出現給出了各部分(一般是兩部分)現期的值以及增長率，求解整體的增長率。我們可以利用十字交叉法中計算出相應結果。

Ⅶ 什麼是十字分解法(最好用文字說明）

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m

Ⅷ 請給我講解一下十字分解法，並舉例說明

是十字相乘法吧...

分解完的式子是(未知數+*1)(未知數+*2)

一般分解的式子都是ax平方+bx+c（這里a，b，c均為常數，且a不等於0）.

這里的*1和*2是兩個常數.

首先,在草稿本上畫一個大叉.

叉的左邊寫未知數(未知數可以有系數),右邊寫常數,也就是*1和*2.

左邊未知數的乘積要等於ax.

你分解出來的*1與*2,他們相乘要等於c(*1,*2可以為負數）

而他們與叉左邊對應的數(即一條直線所指的數的數)的乘積的和，要等於bx.

這樣,叉的左上的數與右上的數的和,再乘左下的數與右下的數的和.這樣就分解好了.

例:

1.x平方+4x-5

5可以分解為-1與5

則-1與x的積+5與x的積正好等於4x.

則原式=(x-1)(x+5)

2.2x平方-4x-6

-6可以分解為-3和2.

2x平方可以分解為2x與x.

則(-3乘2x)+(2乘x)=-4x.

所以,原式=(2x+2)(x-3)

十字相乘法是沒有什麼訣竅可尋的,想做好這類題目,最主要還是多做題目,培養數感.這樣慢慢的做這類題目就會變的很輕松.要想一步登天是不可能的.如果不懂,請看下圖.

以上純手打,鄙視底下的復制的,搞那麼的LZ能看懂么.......

Ⅸ 十字交叉法的例題詳解

十字交叉法的本質就是解二元一次方程的簡便形式，該類題目也可以列方程解，使用該法則的具體方法如下：像A的密度為10，B的密度為8，它們的混合物密度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然後分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1:1 。
（一）混合氣體計算【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混合，測得混合氣體對氫氣的相對密度為12倍，求這種烴所佔的體積。【分析】根據相對密度計算可得混合氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2體積
（二）原子含量計算【例題】溴有兩種核素，在自然界中這兩種核素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46【分析】兩種同位素大約各佔一半，根據十字交叉法可知,兩種同位素原子量與溴原子量的差值相等，那麼它們的中子數應相差2,所以答案為D設兩個中子數分別為X和Y，因為各佔一半，所以後面是1：1X 180-35=45Y 145+1=46，45-1=44
（三）溶液配製計算【例題】某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？【分析】10%NaOH溶液溶質為10，NaOH固體溶質為100，40%NaOH溶液溶質為40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液為2╱3×100=66.7克，需NaOH固體為 1╱3×100=33.3克
（四）混合物反應計算【例題】現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混合物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混合物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。【分析】可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混合物的平均式量，利用十字交叉法計算可得碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比97:26
（五）數學統計【例題1】（2007年國家公務員考試題）某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2% 。其中本科畢業生比上年度減少2%。而研究生畢業生數量比上年度增加10 %，那麼這所高校今年畢業的本科生有多少人？【分析】根據題意，可以得出上一個年度的學生情況！以下均省略百分號！本科98 /8總和 102碩士 110/ 4所以，本科和碩士的比例是2:1.那麼根據題意,上一年度的畢業生有7650÷1.02=7500而本科:碩士=2:1所以上一年度有本科7500*2/3=5000本年度本科生減少了2%,所以就有5000×98%=4900。【例題2】某班一次數學測試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，則女生人數是男生人數的多少倍?( )A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2十字交叉法：故答案為：C

Ⅹ 十字交叉法的數學原理及實際應用

十字交叉法專題十字交叉法可適用於解兩種整體的混合的相關試題，基本原理如下：

混合前

整體一，數量x，指標量a

整體二，數量y，指標量b（a>b）

混合後

整體，數量（x+y），指標量c

可得到如下關系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求c的話，直接計算更為簡單。當知道x+y時，x或y任意知道一個也可採用此法；知道x：y也可以。

應用：混合氣體計算

【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混合，測得混合氣體對氫氣的相對密度為12倍，求這種烴所佔的體積。

【分析】根據相對密度計算可得混合氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2體積

同一物質的溶液，配製前後溶質的質量相等，利用這一原理可列式求解。

設甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合後的溶液質量是（m1+m2）。列式

m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比。

為了便於記憶和運算，若用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C，m濃代替m1，m

稀代替m2，把上式寫成十字交叉法的一般形式，m濃m稀就是所求的甲、乙兩溶液的質量比。

這種運算方法，叫十字交叉法。在運用十字交叉法進行計算時要注意，斜找差數，橫看結果。

(10)十字法則分析擴展閱讀：

十字交叉法常用於求算：

（1）有關質量分數的計算；

（2）有關平均相對分子質量的計算；

（3）有關平均相對原子質量的計算；

（4）有關平均分子式的計算；

（5）有關反應熱的計算；

（6）有關混合物反應的計算。

十字交叉法的本質就是解二元一次方程的簡便形式，該類題目也可以列方程解，使用該法則的具體方法如下：像A的密度為10，B的密度為8，它們的混合物密度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然後分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1:1 。