誤差分析中三分之一原則

㈠ 誤差等分配原則是什麼

誤差均分原則只在選擇儀器時用，用於實驗之前根據相對誤差的要求進行儀器選擇；誤差傳遞公式用於間接測量量的不確定度傳遞，是實驗之後對數據進行誤差分析

㈡ 機械加工加工誤差分析中的「6σ」原則是什麼

誤差的出現是隨機的，概率符合正態分布的。σ就是某零件尺寸的標准差。根據正態分布。該尺寸的分布在平均值正負3σ的范圍內的概率是99,99966%這就是「6σ」原則也就是說我們希望平均值+3σ不要超過零件尺寸的上極限，平均值-3σ不要超過零件尺寸的下極限。這樣可以保證99,99966%的合格率

㈢ 高中酸鹼中和滴定誤差分析三道題

1,對結果無影響，因為潤洗錐形瓶並不影響加入錐形瓶中未知鹽酸的物質的量濃度
2無影響，因為酸鹼滴定的實質為氫氧根與氫離子反應而氫氧化鈉與氫氧化鉀中氫氧根含量相同，所以不影響滴定結果
3會使測量結果變大。因為仰視會使讀數偏小，即在（V2-V1）中，V1減小，則整個結果將偏大，則代入計算後會使結果偏大

㈣ 誤差分析的方法是怎麼來的

為保證檢測結果的穩定性和准確性，通過用標准物質進行質量監控，具體的做法是：用一標准物質或用檢測結果穩定、均勻的在有效期內的樣品，在規定的時間間隔內，對同一樣品進行重復檢測，將檢測結果匯成曲線，

通過坐標上檢測點的結果，將其聯成線，通過曲線可判定誤差的類型：

a、假設我們每10天檢測一次，共有10個點，而這10個點在標准值之間上下波動，無規律可言，則說明是偶然誤差，是正常狀態;

b、當檢測的結果呈現出規律性，或在真值線以上、或在真值線以下、或呈現一條斜線，則視為出現了系統誤差，這種情況下，應查找出現系統的原因，並找到消除系統誤差的原因。

(4)誤差分析中三分之一原則擴展閱讀

在物理量的實際測量中，無論是直接測量的量，還是間接測量的量（由直接測量的量通過公式計算而得出的量），由於測量儀器、方法以及外界條件的影響等因素的限制，使得測量值與真實值（或實驗平均值）之間存在著一個差值，這稱之為測量誤差。

研究誤差的目的是：在一定的條件下得到更接進於真實值的最佳測量結果；確定結果的不確定程度；據預先所需結果，選擇合理的實驗儀器、實驗條件和方法，以降低成本和縮短實驗時間。

因此除了認真仔細地做實驗外，還要有正確表達實驗結果的能力，這二者是同等重要的。僅報告結果，而不同時指出結果的不確定程度的實驗是無價值的，所以要有正確的誤差概念。

㈤ 求文檔: 測量誤差按其性質可以分幾類各有和特徵實際測量中對各類誤差的處理原則是什麼

一.測量誤差分為系統誤差和隨機誤差兩類。
在相同的條件下進行多次重復測量，即所謂進行一列等精度測量,若每次測量的誤差是恆定的,或者是按照一定規律而變化的，這類誤差稱為確定性誤差或系統誤差。
若在一列等精度測量中，每次測量的誤差是無規律的，其值或大或小，或正或負,那麼,這類誤差就稱為隨機誤差或偶然誤差。
二.系統誤差具有明顯的規律性和累積性，對測量結果的影響很大。
偶然誤差具有如下四個特徵：
① 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；
② 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多(或概率大)；
③ 絕對值相等的正、負誤差出現的機會相等；
④ 在相同條件下，同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值，隨著觀測次數的無限增大而趨於零。
三.隨機誤差處理的基本方法是概率統計方法。處理的前提是系統誤差可以忽略不計，或者其影響事先已被排除或事後肯定可予排除。一般認為，隨機誤差是無數未知因素對測量產生影響的結果，所以是正態分布的，這是概率論的中心極限定理的必然結果。通常是對被測之量進行一列N次等精度測量,然後取各次測量結果xi的算術平均值(數學期望的估值)作為被測之量的無偏估值。用這列測量的標准偏差σ（統計方差的平方根）作為隨機誤差大小的表徵。一般用貝塞爾公式作為σ的估值。σ值越小，表明絕對值大的誤差出現的概率越小，測量結果的彌散程度不大，亦即表明測量的精密度甚高。當測量次數N有限時,估值和仍是隨機量。當誤差為正態分布時,對於一列等精度測量中的每一單次測量結果,可根據誤差函數(或拉普拉斯函數)來估計其不確定度。這列等精度測量所得的值的不確定度,則按學生氏t分布來估計。至於非正態分布的誤差，對其估計則困難得多。
系統誤差的處理尚無統一的方法可循。但是，一般首先應盡可能預見到各種誤差來源而採取技術措施予以消除或削弱其影響。其次，應選擇適當的測量方法，以便盡可能削弱系統誤差對最終測量結果的影響。平衡法（零差法）、微差法、比較法（替代法）、補償法、對照法和交叉讀數法等，都是有助於削弱系統誤差影響的經典方法。再則通過對誤差模型的分析，採用各種校準或定標方法對測量結果進行修正，這在智能儀器和自動測試系統中較為常用。最後，對無法消除的殘余系統誤差，則設法通過理論分析(或再輔以適當的試驗和測量)作出恰當的估計，其大小表徵測量結果的正確度。
具體內容參看：
http://ke..com/view/521341.htm#3
http://www.hudong.com/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E8%AF%AF%E5%B7%AE
動動手更健康

㈥ 誤差分析中的正態分布公式

應該有.
有些書上用的表達方式是exp[-(x-L)^2/(2a^2)],其實是一樣的.
都是
[a(2PI)^(1/2)]^(-1)e^[-(x-L)^2/(2a^2)],

㈦ 誤差分析與數據處理的目錄

緒論1
第1章 誤差分析與數據處理基礎51.1 測量及其分類5
1.1.1 測量術語5
1.1.2 測量結果術語6
1.1.3 測量分類9
1.2 測量誤差概述11
1.2.1 測量誤差的定義11
1.2.2 誤差的表示方法12
1.2.3 測量誤差的分類16
1.3 測量精度17
1.4 有效數字、修約規則與數據運算規則18
1.4.1 有效數字18
1.4.2 修約規則19
1.4.3 數據運算規則20
1.5 DPS軟體21
1.5.1 DPS簡介21
1.5.2 DPS基本操作22
1.5.3 DPS數據處理基本步驟24
1.5.4 DPS函數應用25
習題125
第2章 測量誤差分布及其檢驗27
2.1 測量誤差分布27
2.1.1 正態分布27
2.1.2 其他常見誤差分布30
2.1.3 常用統計量分布32
2.2 誤差分布的分析與判斷36
2.2.1 物理來源判斷法36
2.2.2 函數關系法36
2.2.3 圖形判斷法36
2.3 誤差分布的統計檢驗43誤差分析與數據處理目錄2.3.1 ?χ??2檢驗法43
2.3.2 柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗法45
2.3.3 達戈斯提諾檢驗法47
2.3.4 夏皮羅-威爾克檢驗法49
2.3.5 偏-峰態系數檢驗法51
習題252
第3章 隨機誤差及其特徵量估計54
3.1 隨機誤差概述54
3.1.1 隨機誤差的產生原因54
3.1.2 隨機誤差的定義54
3.1.3 隨機誤差的特徵54
3.2 等精度測量特徵量估計55
3.2.1 真值的估計55
3.2.2 標准差的估計56
3.2.3 基於DPS的測量數據特徵量估計62
3.3 不等精度測量特徵量估計64
3.3.1 權的概念與權值的確定64
3.3.2 加權算術平均值66
3.3.3 加權算術平均值的標准差66
3.4 測量的極限誤差68
3.4.1 置信區間和置信概率68
3.4.2 極限誤差69
習題371
第4章 系統誤差處理72
4.1 系統誤差概述72
4.1.1 系統誤差的產生原因72
4.1.2 系統誤差的特徵72
4.1.3 系統誤差對測量結果的影響74
4.2 系統誤差的發現75
4.2.1 測量列內系統誤差的發現75
4.2.2 測量列間系統誤差的發現80
4.3 系統誤差的減小和消除83
4.3.1 從產生誤差根源上消除系統誤差83
4.3.2 用修正方法消除系統誤差84
4.3.3 改進測量方法84
習題487
第5章 測量列中異常數據的剔除88
5.1 粗大誤差概述88
5.1.1 粗大誤差的產生原因88
5.1.2 防止與消除粗大誤差的方法88
5.2 異常數據判別准則89
5.2.1 3S准則(萊以特准則)89
5.2.2 格拉布斯准則90
5.2.3 狄克松准則92
5.3 基於DPS的異常數據剔除94
習題596
第6章 誤差的合成與分配97
6.1 誤差的合成97
6.1.1 隨機誤差的合成97
6.1.2 系統誤差的合成98
6.1.3 系統誤差與隨機誤差的合成100
6.1.4 誤差傳遞系數的確定102
6.1.5 相關系數的估計105
6.2 微小誤差取捨准則107
6.3 誤差合成的應用108
6.3.1 間接測量誤差計算108
6.3.2 最佳測量方案的確定111
6.3.3 最佳測量條件的確定113
6.4 誤差分配113
習題6115
第7章 最小二乘法及其應用117
7.1 概述117
7.2 最小二乘法原理118
7.3 最小二乘問題求解121
7.3.1 等精度測量線性參數最小二乘解121
7.3.2 不等精度測量線性參數最小二乘解123
7.3.3 非線性參數最小二乘法處理125
7.4 最小二乘問題精度估計126
7.4.1 測量數據的精度估計126
7.4.2 最小二乘估計量的精度估計127
7.5 最小二乘法應用--組合測量數據處理128
7.6 DPS在最小二乘處理中的應用132
7.6.1 矩陣法求解132
7.6.2 方程組求解134
習題7136
第8章回歸分析137
8.1 一元線性回歸137
8.1.1 回歸系數的求取137
8.1.2 回歸方程的方差分析及顯著性檢驗140
8.1.3 回歸系數的標准差和回歸方程的穩定性143
8.1.4 重復試驗情況下的一元線性回歸143
8.1.5 基於DPS的一元線性回歸分析150
8.2 兩個變數都具有誤差時線性回歸方程的求解155
8.2.1 概述155
8.2.2戴明解法155
8.3 多元線性回歸157
8.3.1 多元線性回歸方程157
8.3.2 線性回歸效果檢驗158
8.3.3 每個自變數在回歸中的作用159
8.3.4 基於DPS的多元線性回歸分析160
8.4 一元非線性回歸162
8.4.1 回歸曲線函數類型的選取和檢驗163
8.4.2 化曲線回歸為直線回歸問題165
8.4.3 回歸曲線方程的效果與精度167
8.4.4 基於DPS的一元非線性回歸分析168
習題8173
第9章 測量不確定度評定175
9.1 測量不確定度概述175
9.1.1 不確定度理論的產生與發展175
9.1.2 測量不確定度的定義176
9.1.3 測量不確定度的來源176
9.1.4 測量不確定度的適用范圍178
9.1.5 測量不確定度的評定步驟179
9.2 標准不確定度的評定179
9.2.1 A類評定及其自由度179
9.2.2 B類評定及其自由度180
9.3 合成標准不確定度183
9.3.1 合成標准不確定度的計算183
9.3.2 合成標准不確定度的自由度184
9.4 擴展不確定度185
9.4.1 擴展不確定度的計算185
9.4.2 包含因子?k?的選取185
9.5 測量不確定度報告187
9.5.1 報告的基本內容187
9.5.2 測量結果的表示187
9.5.3 測量結果及測量不確定度的修約188
9.6 測量不確定度評定舉例188
9.6.1 簡單測量中的不確定度評定188
9.6.2 線性回歸中的不確定度評定189
9.6.3 校準中的測量不確定度評定190
習題9193
第10章 基於Excel的誤差分析與數據處理194
10.1 Excel應用基礎194
10.1.1 數據輸入與數據格式194
10.1.2 Excel公式和函數197
10.1.3 Excel圖表202
10.1.4 Excel數據分析207
10.2 基於Excel的誤差分布分析與判斷208
10.2.1 測量點列圖208
10.2.2 頻數表與統計直方圖209
10.3 基於Excel的系統誤差檢驗210
10.3.1 殘余誤差觀察法210
10.3.2 ?t?-檢驗法212
10.4 基於Excel的測量數據特徵量估計214
10.4.1 基於Excel函數的特徵量估計214
10.4.2 描述統計216
10.5 基於Excel的最小二乘處理217
10.6 基於Excel的回歸分析219
10.6.1 一元線性回歸219
10.6.2 多元線性回歸226
10.6.3 非線性回歸228
10.7 Excel在測量不確定度評定中的應用231
10.7.1 擴展不確定度輔助計算231
10.7.2 最小二乘法校準不確定度評定234
習題10237
附錄238
附錄A 矩陣基礎238
A.1 有關定義238
A.2 矩陣基本運算239
附錄B 附表242
附表1 正態分布積分表242
附表2 ?χ??2分布表242
附表3 ?t?分布表243
附表4 ?F?分布表244
附表5 夏皮羅-威爾克?α?in?系數表247
附表6 夏皮羅-威爾克?W(n, α?)值249
附表7 Excel常用函數功能249
附表8 DPS常用函數功能254
參考文獻256
誤差分析與數據處理
作者：董大鈞、喬莉、董麗
圖書詳細信息：ISBN：9787302305408定價：29.8元印次：1-1裝幀：平裝印刷日期：2013-3-13
圖書簡介：
本書介紹測量誤差的產生、分類、性質和發現方法，以及測量不確定度的評定、合成與分配、回歸分析、相關分析等內容；介紹利用常見的辦公軟體Excel進行數據處理，使用Excel的統計函數的計算代替查找常規的正態分布、t分布、F分布等統計表格，採用最小二乘法及利用矩陣函數求解測量方程組，利用Excel統計分析工具進行回歸分析、相關分析及t檢驗等統計處理過程進行數據處理。本書提供了習題答案、電子課件、模擬試題以及例題的Excel文檔，方便教，易於學。本書既適於作為應用型本科測控儀表類各專業的教材，也可以作為高等院校化學、物理、機械類相應專業的專科、本科及研究生學習誤差分析與數據處理方向課程的教材，還可以作為從事誤差分析與數據處理方面科研人員的參考書。
前 言
誤差分析與數據處理是我國高校化學、分析化學、物理、材料物理、計量管理與質量管理、測控技術與儀器、機械、醫學檢驗、土木工程檢測技術及機電結合類等各專業的專科、本科生和某些專業的研究生的必修課。開課范圍從一本院校到三本院校，甚至某些職業技術學院也開設此課程。該課程旨在培養學生掌握以下基本知識：(1) 正確認識誤差的性質，分析測量過程中誤差產生的原因，以消除或減小誤差。(2) 掌握利用Excel處理測量和實驗數據的方法，合理計算所得結果。(3) 通過本課程的學習獲得實驗技能，能夠正確組織實驗過程，合理選用儀器和測量方法，在最經濟的條件下得到理想的結果。(4) 學會評價測量數據處理的質量（測量不確定度評定），以便更精確地得出測量的結果。目前，誤差分析與數據處理方面的教材並不多，適合應用型本科的教材更少。國內開設該課程的許多院校大多是以純理論教學為主，利用高等數學、線性代數及概率與數理統計方面的知識進行公式推導。一些院校還在教授列表法、坐標紙、圖解法等數據處理方法。對於數據處理過程的計算，很多院校還在使用手工按計算器計算，通過查找書中附帶的數學用表進行分析，這不僅易出錯而且耗時長，難以滿足現代數據處理實時有效的要求。對於大多數學生來說，他們學習此課程的目的不是進行理論研究，而是學習如何對數據進行處理。他們只要知道誤差的產生和分類，要做何種分析，會處理測量得到的數據，會分析所得的結果就可以了，根本不需掌握深奧的公式推導。因此，本教材在編寫過程中，從應用型本科教學的實際需要出發，堅持科學性、應用性與先進性相統一，堅持理論與實踐相結合，糾正過分偏重理論知識的傾向，首次提出應用Excel軟體進行數據處理及使用Excel函數計算代替查找正態分布、F分布、t檢驗臨界值等表格。在計算機技術如此發達的今天，幾乎每台個人用的計算機中安裝的Office軟體包中都有Excel軟體，該軟體的統計功能足以滿足對測量數據進行處理和分析的需要。將Excel引入誤差分析與數據處理課程中，必將改革此門課程的教學，在全國的誤差分析與數據處理教學中產生巨大的影響。我們相信本教材的出版必會受到高校相應專業的歡迎，本教材定位為化學、物理、儀表、測控、機械類的通用教材。由於時間較緊，加之作者水平有限，書中可能存在著錯誤或不足，請讀者提出以便改進。
作 者2013年1月
目 錄
第1章 測量誤差11.1 測量11.1.1 測量的術語11.1.2 測量的分類 31.2 測量誤差61.2.1 測量值61.2.2 測量誤差定義71.2.3 誤差性質的分類71.2.4 測量的重復性和復現性91.2.5 測量儀器的特性91.2.6 測量基本原則121.2.7 測量誤差來源及數據處理方法綜述圖131.3 測量數據表示方法141.3.1 讀數方法141.3.2 近似值151.3.3 有效數字161.3.4 有效數字計算規則161.3.5 修正值171.3.6 測量結果的質量和表示17本章小結17習題19第2章 Excel數據分析工具232.1 Excel基本概念232.2 Excel 2003基本操作242.2.1 單元格的選定242.2.2 數據輸入242.2.3 數據填充252.2.4 單元格格式262.2.5 刪除與清除單元格272.2.6 刪除行和列27誤差分析與數據處理目錄2.2.7 單元格的移動272.2.8 單元格的復制272.2.9 插入單元格、行和列282.3 Excel公式和函數282.3.1 Excel函數282.3.2 公式中的運算符352.3.3 公式中的數據類型362.3.4 公式的輸入362.3.5 單元格的引用362.3.6 公式的復制和移動362.4 數據圖表化372.4.1 圖表的作用372.4.2 創建圖表的步驟382.4.3 動態更新圖表中的數據402.5 Excel分析工具庫簡介402.6 矩陣計算412.6.1 數組與矩陣412.6.2 矩陣轉置422.6.3 求矩陣的逆矩陣432.6.4 矩陣乘法運算432.6.5 矩陣函數應用舉例: 求解線性方程組44本章小結44習題45第3章 隨機誤差及統計處理473.1 數理統計概念473.1.1 隨機事件和隨機變數483.1.2 事件的概率483.1.3 隨機誤差公理493.2 隨機誤差的參數計算493.2.1 算術平均值503.2.2 樣本方差503.2.3 標准差503.2.4 計算標准差的其他方法523.2.5 算術平均值的實驗標准差533.2.6 自由度533.2.7 置信度和置信區間543.2.8 極限誤差543.3 加權數據處理563.3.1 權的概念563.3.2 權的確定方法563.3.3 加權算術平均值573.3.4 加權標准差573.4 測量值的基本分布613.4.1 正態分布613.4.2 u分布623.4.3 t分布633.4.4 F分布65本章小結66習題67第4章 系統誤差與粗大誤差694.1 概述694.1.1 系統誤差定義694.1.2 系統誤差產生的原因 694.1.3 系統誤差的分類704.1.4 系統誤差的特點724.1.5 系統誤差對測量結果的影響 724.2 系統誤差的發現方法734.2.1 定值系統誤差的發現方法734.2.2 測量列內變值系統誤差的發現方法794.2.3 測量列間系統誤差的發現方法834.3 粗大誤差及其離群值判斷准則854.3.1 離群值術語854.3.2 離群值來源854.3.3 離群值的判定854.3.4 離群值處理924.4 測量數據處理的方法934.4.1 精密測量數據處理步驟934.4.2 消除系統誤差的措施 944.4.3 測量方法的選擇 954.4.4 測量次數的確定96本章小結97習題99第5章 誤差的合成與分配1015.1 誤差的傳遞1015.1.1 什麼是誤差傳遞1015.1.2 函數的系統誤差1035.1.3 系統誤差的傳遞公式1035.1.4 隨機誤差的傳遞1055.2 相關系數1065.3 誤差的合成1085.3.1 隨機誤差的合成1085.3.2 系統誤差的合成1105.3.3 系統誤差與隨機誤差的合成1115.4 最佳測量方案的確定1135.4.1 選擇最佳函數誤差公式1135.4.2 最佳測量條件的確定1155.5 誤差分配與調整1165.5.1 按等影響原則分配誤差1175.5.2 按可能性調整誤差1175.5.3 驗算調整後的總誤差117本章小結119習題120第6章 測量不確定度評定1226.1 測量不確定度概述1226.1.1 測量不確定度定義1226.1.2 測量不確定的原因1236.1.3 測量不確定度與誤差的關系1246.1.4 對測量不確定度的認識過程1256.1.5 測量不確定度評定中常用術語1266.1.6 測量不確定度的分類與結構1276.1.7 測量不確定度的評定步驟1286.2 標准不確定度分量的A類評定1296.2.1 標准不確定度的A類評定的基本方法1296.2.2 測量過程的合並樣本標准差1316.2.3 規范測量中的合並樣本標准差1326.2.4 不確定度A類評定的獨立性1336.3 不確定度的B類評定1346.3.1 不確定度B類評定的信息來源1346.3.2 B類不確定度的評定方法1356.3.3 B類評定的概率分布估計1356.4 儀器與計量器具的不確定度分量1406.4.1 模擬式儀器測量產生的不確定度分量1406.4.2 數字儀器的不確定度1406.4.3 計量器具的B類標准不確定度1406.5 自由度及其確定1426.5.1 自由度概念1426.5.2 自由度的確定1426.6 測量不確定度的合成1446.7 擴展不確定度1466.8 測量不確定度評估中注意的幾個問題1496.9 測量不確定度的表示與報告1506.9.1 通常的測量不確定度報告1506.9.2 重要的測量不確定度報告1506.9.3 日常檢測結果的測量不確定度報告1506.9.4 報告測量不確定度的表達形式1506.9.5 結果的數值表示1516.10 測量不確定度報告舉例1516.10.1 用標准電壓表對電壓源測量1516.10.2 輸入功率和電流測量方法不確定度舉例152本章小結157習題159第7章 線性參數的最小二乘法處理1617.1 最小二乘法原理1617.1.1 什麼是最小二乘法1617.1.2 等精度測量線性參數最小二乘法的代數演算法1627.1.3 最小二乘法處理的矩陣演算法1647.1.4 不等精度測量線性參數最小二乘法處理的矩陣演算法1677.2 組合測量169本章小結170習題171第8章 回歸分析1738.1 回歸分析的基本概念1738.1.1 基本概念1738.1.2 回歸分析的步驟1748.2 一元線性回歸方程求法1758.2.1 一元線性回歸的數學模型1758.2.2 圖解法判斷自變數與因變數間的相關關系1758.2.3 平均值法求經驗公式1768.2.4 用最小二乘法估計回歸模型參數1778.2.5 利用矩陣法計算回歸模型參數1788.2.6 利用趨勢線進行回歸分析1788.3 使用Excel函數實現簡單回歸分析1808.4 利用Excel的回歸工具進行分析1858.4.1 Excel的回歸工具的調用1858.4.2 輸出結果分析1868.5 曲線回歸分析1878.5.1 曲線回歸分析的概念1878.5.2 幾種常用的曲線回歸方程分析模型187本章小結189習題190附錄A 石油石化理化檢測中主要測量不確定度分量的評估實例（源於CNAS-GL28) 192 A.1 溶液體積測量不確定度分量192A.1.1 體積校準的影響192A.1.2 溫度的影響192A.1.3 體積測量重復性的影響194A.2 稱量引起的不確定度分量194A.2.1 天平校準產生的不確定度194A.2.2 稱量的重復性194A.3 標准物質及純物質引入的不確定度分量195A.4 工作曲線變動性的不確定度分量195A.5 測量重復性不確定度分量199A.6 相對原子量、常數等引起的不確定度200A.7 檢測中某些校正系數的不確定度分量200A.8 長度測量不確定度分量200A.9 儀器的顯示或讀數引起的不確定度分量201A.10 數字修約引起的不確定度201附錄B202參考文獻206

㈧ 正態分布中什麼是1 sigma原則，2sigma原則，3sigma原則

sigma原則：數值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率為0.6526；

2sigma原則：數值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率為0.9544；

3sigma原則：數值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率為0.9974；

其中在正態分布中σ代表標准差，μ代表均值x=μ即為圖像的對稱軸。

由於「小概率事件」和假設檢驗的基本思想 「小概率事件」通常指發生的概率小於5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發生的。

由此可見X落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小於千分之三，在實際問題中常認為相應的事件是不會發生的，基本上可以把區間（μ-3σ,μ+3σ）看作是隨機變數X實際可能的取值區間，這稱之為正態分布的「3σ」原則。

(8)誤差分析中三分之一原則擴展閱讀：

曲線應用

綜述

1、估計頻數分布 一個服從正態分布的變數只要知道其均數與標准差就可根據公式即可估計任意取值范圍內頻數比例。

2、制定參考值范圍

（1）正態分布法 適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分布的指標。

（2）百分位數法 常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。

3、質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。

4、正態分布是許多統計方法的理論基礎。檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分布。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分布，但相應的統計量在大樣本時近似正態分布，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分布為理論基礎的。