期權的價格標的股票價格

1. 一個無股息股票看漲期權的期限為6個月，當前股票價格為30美元，執行價格為28美元，無風險利率為每年8%

看漲期權下限套利是指（下文分析針對歐式期權）：

任何時刻，不付紅利的歐式看漲期權的價格應高於標的資產現價S與執行價格的貼現值Ke^-rT的差額與零的較大者。即不付紅利的歐式看漲期權價格應滿足以下關系式：

C>max(S-Ke^-rT,0)

其中，C代表看漲期權權利金；K為期權執行價格；T為期權的到期時間；S為標的資產的現價r為在T時刻到期的投資的無風險利率（連續復利）。

當S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT時，則可以進行看漲期權下限套利。即買入看漲期權，同時做空標的資產。

從另一個角度來理解，期權下限套利的含義是指期權價格應當大於其內涵價值與零的較大者。期權的價值由內涵價值和時間價值構成。其中，期權的內涵價值是指買方立即行權所能獲得的收益。

具體到你的題目，該看漲期權的下限是max(S-Ke^-rT,0)。經計算，S-Ke^-rT為30-28^-0.08*6/12=3.0979.看漲期權的下限是max(3.0979,0)=3.0979

如果此時看漲期權價格低於3.0979，就滿足了單個看漲期權下限套利的條件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以進行套利。

看漲期權下限套利的損益曲線，類似於將買入看跌期權的損益曲線全部平移至0軸上方。損益示意圖如下（注意僅為示意圖，本題需要修改數字，我就不重畫了）

操作方式是，買入看漲期權，同時做空標的資產（股票）。簡言之，就是「買低賣高」。在實際操作中，我們還可以利用標的資產的期貨來替代標的資產現貨，實現更便捷的操作和更低的交易費用。尤其是有的國家做空股票很不方便，例如中國（我國需要融券做空，費用高，流程繁瑣）。

另外補充一下，期權套利分為三大類：一是單個期權套利，包括單個期權上限套利、單個期權下限套利；二是期權平價套利，包括買賣權平價套利、買賣權與期貨平價套利；三是多個期權價差套利，又稱為期權間價格關系套利，包括垂直價差上限套利、垂直價差下限套利、凸性價差套利、箱式套利。

2. 假設投資者購買的是看跌期權價格為5元，標的股票現價為17元，履約價格為20元，

目前的期權實際價值是20-17=3元，
是否行權主要看對未來市場的預期。

3. 什麼是股票期權的價值

股票期權價值包括兩個部分：一是內在價值，二是時間價值。
1、內在價值表示為期權持有人可以在約定時間按照比現有市場價格更優的價格買入或者賣出標的股票，只能為正數或者為零。相應地，只有實值期權才具有內在價值，平值期權和虛值期權都不具有內在價值。
2、時間價值則表示在期權剩餘有效期內，標的股票價格變動有利於期權持有人的可能性。期權離到期日越近，標的股票價格變動有利於期權持有人的可能性就越低，因此可以理解為時間價值越低，直至到期時其時間價值消失為零。

4. 為什麼看漲期權在其執行價格高於標的股票的價格時仍以正的價格銷售

期權又稱為選擇權，是在期貨的基礎上產生的一種衍生性金融工具。指在未來一定時期可以買賣的權利，是買方向賣方支付一定數量的金額（指權利金）後擁有的在未來一段時間內（指美式期權）或未來某一特定日期（指歐式期權）以事先規定好的價格（指履約價格）向賣方購買或出售一定數量的特定標的物的權利，但不負有必須買進或賣出的義務。

從其本質上講，期權實質上是在金融領域中將權利進行定價，使得權利的受讓人在規定時間內對於是否進行交易，行使其權利，而義務方必須履行。在期權的交易時，購買期權的一方稱作買方，而出售期權的一方則叫做賣方；買方即是權利的受讓人，而賣方則是必須履行買方行使權利的義務人。
期權的價值有兩部分組成：內涵價值和時間價值。看漲期權內涵價值就是Max(0,股票價格-行權價)，價外的看漲期權內涵價值為0，但其時間價值大於0，所以總價值大於0。

內涵價值

期權的內涵價值，指的是期權價格中反映期權敲定價格與現行期貨價格之間的關系的那部分價值。就多頭期權而言，其內涵價值是該現行期貨價格高出期權敲定價格的那部分價值。如果期貨價格低於或等於敲定價格，這時期權的內涵價值就為零，但不可能為負值；就空頭期權而言，其內涵價值是該現行期貨價格低於期權的敲定價格的那部分值。如果期貨價格高於或等於敲定價格，這時，期權的內涵價值為零。空頭期權的內涵價值同樣不能為負值。
期權價值的影響因素：

1、標的資產市場價格

在其他條件一定的情形下，看漲期權的價值隨著標的資產市場價格的上升而上升;看跌期權的價值隨著標的資產市場價格的上升而下降。

2、執行價格

在其他條件一定的情形下，看漲期權的執行價格越高，期權的價值越小;看跌期權的執行價格越高，期權的價值越大。

3、到期期限

對於美式期權而言，無論是看跌期權還是看漲期權，在其他條件一定的情形下，到期時間越長，期權的到期日價值就越高。但注意該結論對於歐式期權而言未必成立。一是期限較長的期權並不會比期限較短的期權增加執行的機會;二是期限較長的買入期權，可能會由於標的股票派發現金股利，形成價值扣減。

4、標的資產價格波動率

標的資產價格波動率越大，期權價值越大。對於購入看漲期權的投資者來說，標的資產價格上升可以獲利，標的資產價格下降最大損失以期權費為限，兩者不會抵消，因此，標的資產價格波動率越大，期權價值越大;對於購入看跌期權的投資者來說，標的資產價格下降可以獲利，標的資產價格上升最大損失以期權費為限，兩者不會抵消，因此，標的資產價格波動率越大，期權價值越大。

5、無風險利率

如果考慮貨幣的時間價值，則投資者購買看漲期權未來履約價格的現值隨利率的提高而降低，即投資成本的現值降低，此時在未來時期內按固定履行價格購買股票的成本降低，看漲期權的價值增大，因此，看漲期權的價值與利率正相關變動;而投資者購買看跌期權未來履約價格的現值隨利率的提高而降低，此時在未來時期內按固定履行價格銷售股票的現值收入越小，看跌期權的價值就越小，因此，看跌期權的價值與利率負相關變動。

6、預期股利

在除息日後，現金股利的發放引起股票價格降低，看漲期權的價值降低，而看跌期權的價值上升。因此，看漲期權的價值與期權有效期內預計發放的股利成負相關變動，而看跌期權的價值與期權有效期內預計發放的股利成正相關變動。

看漲期權（call option），看漲期權又稱買進期權，買方期權,買權，延買期權，或「敲進」，是指期權的購買者擁有在期權合約有效期內按執行價格買進一定數量標的物的權利。看漲期權是這樣一種合約：它給合約持有者（即買方）按照約定的價格從對手手中購買特定數量之特定交易標的物的權利。

看漲期權是指在協議規定的有效期內，協議持有人按規定的價格和數量購進股票的權利。期權購買者購進這種買進期權，是因為他對股票價格看漲，將來可獲利。購進期權後，當股票市價高於協議價格加期權費用之和時(未含傭金)，期權購買者可按協議規定的價格和數量購買股票，然後按市價出售，或轉讓買進期權，獲取利潤；當股票市價在協議價格加期權費用之和之間波動時，期權購買者將受一定損失；當股票市價低於協議價格時，期權購買者的期權費用將全部消失，並將放棄買進期權。因此，期權購買者的最大損失不過是期權費用加傭金。

看漲期權就是指賦予持有人在一個特定時期以某一固定價格購進一種資產(既股票,外匯,商品,利率等)的權利。股票看漲期權的價值取決於到期日標的股票的價值。如果到期日的股票價格價高於執行價格，那麼看漲期權處於實值，持有者會執行期權，獲得收益；如果到期日的股票價格低於執行價格，那麼看漲期權處於虛值，持有者不會執行期權，此時看漲期權的價值就是0。

B-S模型是看漲期權的定價公式，
根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為：

S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T

移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S模型代入整理得：P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。

C—期權初始合理價格

L—期權交割價格

S—所交易金融資產現價

T—期權有效期

r—連續復利計無風險利率H

σ2—年度化方差

N()—正態分布變數的累積概率分布函數

5. .標的股票價格為31元，執行價格為30元，無風險利率為10%，3個月期的歐式看漲期權價格為3元

（1）當市場價格低於2.25元時有套利機會，你可以以市價買入，以2.25元賣出
（2）當市場價格低於1元時有套利機會，你可以以市價買入，以1元賣出

6. 股票期權價格的影響因素有哪些

股票期權價格的影響因素主要有5個，分別是：標的證券的價格、期權的行權價格、期權的到期日剩餘期限、標的證券的波動率和無風險利率，它們通過影響期權的內在價值和時間價值來影響期權價格。

7. 關於個股期權價格的問題。。。

打個比方，一個股票價格是10元，認購期權的行使價是15元（價外），專那麼它目前是沒屬有實際價值的（內在值=0），但由於股價有可能上升至高於15元，所以這個期權有投機價值，期權價格為1元（即時間值或機會成本=1）。如果隨著股價上升越來越接近15元，那麼這個期權變成有實際價值的機會上升了，故認購期權的投機價值也會上升到3元（時間值=3）。
同樣，行使價為5元的認沽期權在股價為10元時沒有實際價值（內在值=0），但由於股價有可能下跌至低於5元，所以這個期權有投機價值，期權價格為1元（即時間值或機會成本=1。隨著股價上升越來越高，那麼這個期權變成有實際價值的機會下降了，故認購期權的投機價值會將至接近0元（時間值=0）。

8. 如何看期權價格表

欄目1——期權代碼(OpSym)。這個欄目包含了標的資產的股票代碼(IBM)、合約的月份和年份(MAR10代表2010年3月)、執行價格(110、115、120等)，以及這是一個看漲還是看跌期權(C代表看漲期權，P代表看跌期權)。
欄目2——買價(Bid)。買價是指做市商提供的買入某一期權的最新價格。這意味著如果你以市價單入場賣出2010年3月執行價125美元的看漲期權，你將會以最新買價3.4美元成交。
欄目3——賣價(Ask)。賣價是指做市商提供的賣出某一期權的最新價格。這意味著如果你以市價單入場買入2010年3月執行價125美元的看漲期權，你將會以最新賣價3.5美元成交。
註：做市商就是靠以買價買入、以賣價賣出賺錢的。期權交易者在做任何期權交易的時候，必須考慮買價與賣價之間的差值。一般來講，期權交易越活越，價差就越小。價差太大可能會給交易者帶來問題，尤其是短線交易者。如果買價是3.4美元，賣價是3.5美元，這意味著你以3.5美元買入之後立即在市場上以3.4美元賣出，即便期權本身的價格沒有任何變化，你這筆交易將損失2.85%((3.4-3.5)/3.5)。
欄目4——外在價值(Extrinsic)。這個欄目顯示了每個期權價格中所包含的時間價值(例中有兩個價格，一個基於買價，一個基於賣價)。這一點很重要，因為所有期權在到期時都會失去全部時間價值。
欄目5——隱含波動率(IV)。這一數值是通過布萊克-斯克爾斯期權定價模型等計算出來的，代表依據當前期權價格和其他已知的期權定價變數所算出的預期未來波動率。隱含波動率越高，期權價格中所包含的時間價值就越大，反之亦然。如果你能夠看到某個證券隱含波動率的歷史數據，就可以判斷當前外在價值的水平是處於高位(適合開立期權)還是低位(適合買入期權)。
欄目6——德爾塔(Delta)。德爾塔是希臘字母，從期權定價模型中而來，代表期權的「股票等價頭寸」。看漲期權的德爾塔數值從0到100變動(看跌期權為0到-100)。持有一份德爾塔為50的看漲期權，其報酬/風險屬性大致與持有50股股票相當。如果股票上漲整整1個點，期權將會上漲大約0.5個點。期權距離價內越遠，期權頭寸表現得越像股票頭寸。換句話說，當德爾塔接近100，期權走勢與標的股票越來越接近，比如德爾塔為100的期權將會在股價每漲跌1美元時同樣漲跌1個整點。
欄目7——伽馬(Gamma)。伽馬也是從期權定價模型中來的希臘字母。伽馬的數值告訴你如果標的股票價格上漲1個點，期權的德爾塔將會漲跌多少。比如說，如果你以3.5美元買入2010年3月執行價125的看漲期權，從上圖可以看到德爾塔是58.20。換句話說，如果IBM股價上漲1美元，這份期權價值將會增加大約0.5820美元。
欄目8——Vega。Vega是指隱含波動率上升1個點可能導致期權價格漲跌的幅度。還以上面那個期權為例，如果隱含波動率上升1個點，即從19.04%上升到20.04%，期權的價格將會上漲0.141美元。這就說明了為何在隱含波動率較低的時候適合買期權(你支付的時間價值較小，將來隱含波動率的上升將會推高期權價格)，而隱含波動率較高的時候適合賣期權。

9. 求解金融工程計算題：某一協議價格為25元、有效期為6個月的歐式看漲期權價格為2元，標的股票價格為2

根據put-call parity
p = 25exp(-8% × 6/12)+2-24+0.5(exp(8% × 2/12) + exp(8% × 5/12))

10. 標的股票價格為31，執行價格為30，無風險年利率為10%，三個月期歐式看漲期權價為3，

根據買賣平價公式C(t)+K*exp[-r(T-t)]=P(t)+S(t)
其中其中C為看歐式張期權價格，K是執行價格，P是看內歐式跌期權價格，S是現在的標的資容產價格，r為無風險利率，T為到期日（K按無風險利率折現），兩個期權的執行價和其他規定一樣
當等式成立的時候就是無套利，不等的時候就存在套利機會
如：上式的等號改為「>」號，則可以在 t 時刻買入一份看跌期權，一份標的資產，同時賣出一份看張期權，並借現金（P+S-C)，則 t 時刻的盈虧為0
到T時刻的時候，若S>K，則看漲期權被執行，得到現金K，還還本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]， 總盈虧為{C+K*exp[-r(T-t)]-P-S}*exp[r(T-t)]>0
若S<K,則執行看跌期權，得到現金K,還本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]，也能獲得大於零的收益
所以從總的來看，若平價公式不成立，則存在套利機會
代入數據即可