误差分析中三分之一原则

㈠ 误差等分配原则是什么

误差均分原则只在选择仪器时用，用于实验之前根据相对误差的要求进行仪器选择；误差传递公式用于间接测量量的不确定度传递，是实验之后对数据进行误差分析

㈡ 机械加工加工误差分析中的“6σ”原则是什么

误差的出现是随机的，概率符合正态分布的。σ就是某零件尺寸的标准差。根据正态分布。该尺寸的分布在平均值正负3σ的范围内的概率是99,99966%这就是“6σ”原则也就是说我们希望平均值+3σ不要超过零件尺寸的上极限，平均值-3σ不要超过零件尺寸的下极限。这样可以保证99,99966%的合格率

㈢ 高中酸碱中和滴定误差分析三道题

1,对结果无影响，因为润洗锥形瓶并不影响加入锥形瓶中未知盐酸的物质的量浓度
2无影响，因为酸碱滴定的实质为氢氧根与氢离子反应而氢氧化钠与氢氧化钾中氢氧根含量相同，所以不影响滴定结果
3会使测量结果变大。因为仰视会使读数偏小，即在（V2-V1）中，V1减小，则整个结果将偏大，则代入计算后会使结果偏大

㈣ 误差分析的方法是怎么来的

为保证检测结果的稳定性和准确性，通过用标准物质进行质量监控，具体的做法是：用一标准物质或用检测结果稳定、均匀的在有效期内的样品，在规定的时间间隔内，对同一样品进行重复检测，将检测结果汇成曲线，

通过坐标上检测点的结果，将其联成线，通过曲线可判定误差的类型：

a、假设我们每10天检测一次，共有10个点，而这10个点在标准值之间上下波动，无规律可言，则说明是偶然误差，是正常状态;

b、当检测的结果呈现出规律性，或在真值线以上、或在真值线以下、或呈现一条斜线，则视为出现了系统误差，这种情况下，应查找出现系统的原因，并找到消除系统误差的原因。

(4)误差分析中三分之一原则扩展阅读

在物理量的实际测量中，无论是直接测量的量，还是间接测量的量（由直接测量的量通过公式计算而得出的量），由于测量仪器、方法以及外界条件的影响等因素的限制，使得测量值与真实值（或实验平均值）之间存在着一个差值，这称之为测量误差。

研究误差的目的是：在一定的条件下得到更接进于真实值的最佳测量结果；确定结果的不确定程度；据预先所需结果，选择合理的实验仪器、实验条件和方法，以降低成本和缩短实验时间。

因此除了认真仔细地做实验外，还要有正确表达实验结果的能力，这二者是同等重要的。仅报告结果，而不同时指出结果的不确定程度的实验是无价值的，所以要有正确的误差概念。

㈤ 求文档: 测量误差按其性质可以分几类各有和特征实际测量中对各类误差的处理原则是什么

一.测量误差分为系统误差和随机误差两类。
在相同的条件下进行多次重复测量，即所谓进行一列等精度测量,若每次测量的误差是恒定的,或者是按照一定规律而变化的，这类误差称为确定性误差或系统误差。
若在一列等精度测量中，每次测量的误差是无规律的，其值或大或小，或正或负,那么,这类误差就称为随机误差或偶然误差。
二.系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。
偶然误差具有如下四个特征：
① 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；
② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；
③ 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；
④ 在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。
三.随机误差处理的基本方法是概率统计方法。处理的前提是系统误差可以忽略不计，或者其影响事先已被排除或事后肯定可予排除。一般认为，随机误差是无数未知因素对测量产生影响的结果，所以是正态分布的，这是概率论的中心极限定理的必然结果。通常是对被测之量进行一列N次等精度测量,然后取各次测量结果xi的算术平均值(数学期望的估值)作为被测之量的无偏估值。用这列测量的标准偏差σ（统计方差的平方根）作为随机误差大小的表征。一般用贝塞尔公式作为σ的估值。σ值越小，表明绝对值大的误差出现的概率越小，测量结果的弥散程度不大，亦即表明测量的精密度甚高。当测量次数N有限时,估值和仍是随机量。当误差为正态分布时,对于一列等精度测量中的每一单次测量结果,可根据误差函数(或拉普拉斯函数)来估计其不确定度。这列等精度测量所得的值的不确定度,则按学生氏t分布来估计。至于非正态分布的误差，对其估计则困难得多。
系统误差的处理尚无统一的方法可循。但是，一般首先应尽可能预见到各种误差来源而采取技术措施予以消除或削弱其影响。其次，应选择适当的测量方法，以便尽可能削弱系统误差对最终测量结果的影响。平衡法（零差法）、微差法、比较法（替代法）、补偿法、对照法和交叉读数法等，都是有助于削弱系统误差影响的经典方法。再则通过对误差模型的分析，采用各种校准或定标方法对测量结果进行修正，这在智能仪器和自动测试系统中较为常用。最后，对无法消除的残余系统误差，则设法通过理论分析(或再辅以适当的试验和测量)作出恰当的估计，其大小表征测量结果的正确度。
具体内容参看：
http://ke..com/view/521341.htm#3
http://www.hudong.com/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E8%AF%AF%E5%B7%AE
动动手更健康

㈥ 误差分析中的正态分布公式

应该有.
有些书上用的表达方式是exp[-(x-L)^2/(2a^2)],其实是一样的.
都是
[a(2PI)^(1/2)]^(-1)e^[-(x-L)^2/(2a^2)],

㈦ 误差分析与数据处理的目录

绪论1
第1章 误差分析与数据处理基础51.1 测量及其分类5
1.1.1 测量术语5
1.1.2 测量结果术语6
1.1.3 测量分类9
1.2 测量误差概述11
1.2.1 测量误差的定义11
1.2.2 误差的表示方法12
1.2.3 测量误差的分类16
1.3 测量精度17
1.4 有效数字、修约规则与数据运算规则18
1.4.1 有效数字18
1.4.2 修约规则19
1.4.3 数据运算规则20
1.5 DPS软件21
1.5.1 DPS简介21
1.5.2 DPS基本操作22
1.5.3 DPS数据处理基本步骤24
1.5.4 DPS函数应用25
习题125
第2章 测量误差分布及其检验27
2.1 测量误差分布27
2.1.1 正态分布27
2.1.2 其他常见误差分布30
2.1.3 常用统计量分布32
2.2 误差分布的分析与判断36
2.2.1 物理来源判断法36
2.2.2 函数关系法36
2.2.3 图形判断法36
2.3 误差分布的统计检验43误差分析与数据处理目录2.3.1 ?χ??2检验法43
2.3.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法45
2.3.3 达戈斯提诺检验法47
2.3.4 夏皮罗-威尔克检验法49
2.3.5 偏-峰态系数检验法51
习题252
第3章 随机误差及其特征量估计54
3.1 随机误差概述54
3.1.1 随机误差的产生原因54
3.1.2 随机误差的定义54
3.1.3 随机误差的特征54
3.2 等精度测量特征量估计55
3.2.1 真值的估计55
3.2.2 标准差的估计56
3.2.3 基于DPS的测量数据特征量估计62
3.3 不等精度测量特征量估计64
3.3.1 权的概念与权值的确定64
3.3.2 加权算术平均值66
3.3.3 加权算术平均值的标准差66
3.4 测量的极限误差68
3.4.1 置信区间和置信概率68
3.4.2 极限误差69
习题371
第4章 系统误差处理72
4.1 系统误差概述72
4.1.1 系统误差的产生原因72
4.1.2 系统误差的特征72
4.1.3 系统误差对测量结果的影响74
4.2 系统误差的发现75
4.2.1 测量列内系统误差的发现75
4.2.2 测量列间系统误差的发现80
4.3 系统误差的减小和消除83
4.3.1 从产生误差根源上消除系统误差83
4.3.2 用修正方法消除系统误差84
4.3.3 改进测量方法84
习题487
第5章 测量列中异常数据的剔除88
5.1 粗大误差概述88
5.1.1 粗大误差的产生原因88
5.1.2 防止与消除粗大误差的方法88
5.2 异常数据判别准则89
5.2.1 3S准则(莱以特准则)89
5.2.2 格拉布斯准则90
5.2.3 狄克松准则92
5.3 基于DPS的异常数据剔除94
习题596
第6章 误差的合成与分配97
6.1 误差的合成97
6.1.1 随机误差的合成97
6.1.2 系统误差的合成98
6.1.3 系统误差与随机误差的合成100
6.1.4 误差传递系数的确定102
6.1.5 相关系数的估计105
6.2 微小误差取舍准则107
6.3 误差合成的应用108
6.3.1 间接测量误差计算108
6.3.2 最佳测量方案的确定111
6.3.3 最佳测量条件的确定113
6.4 误差分配113
习题6115
第7章 最小二乘法及其应用117
7.1 概述117
7.2 最小二乘法原理118
7.3 最小二乘问题求解121
7.3.1 等精度测量线性参数最小二乘解121
7.3.2 不等精度测量线性参数最小二乘解123
7.3.3 非线性参数最小二乘法处理125
7.4 最小二乘问题精度估计126
7.4.1 测量数据的精度估计126
7.4.2 最小二乘估计量的精度估计127
7.5 最小二乘法应用--组合测量数据处理128
7.6 DPS在最小二乘处理中的应用132
7.6.1 矩阵法求解132
7.6.2 方程组求解134
习题7136
第8章回归分析137
8.1 一元线性回归137
8.1.1 回归系数的求取137
8.1.2 回归方程的方差分析及显著性检验140
8.1.3 回归系数的标准差和回归方程的稳定性143
8.1.4 重复试验情况下的一元线性回归143
8.1.5 基于DPS的一元线性回归分析150
8.2 两个变量都具有误差时线性回归方程的求解155
8.2.1 概述155
8.2.2戴明解法155
8.3 多元线性回归157
8.3.1 多元线性回归方程157
8.3.2 线性回归效果检验158
8.3.3 每个自变量在回归中的作用159
8.3.4 基于DPS的多元线性回归分析160
8.4 一元非线性回归162
8.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验163
8.4.2 化曲线回归为直线回归问题165
8.4.3 回归曲线方程的效果与精度167
8.4.4 基于DPS的一元非线性回归分析168
习题8173
第9章 测量不确定度评定175
9.1 测量不确定度概述175
9.1.1 不确定度理论的产生与发展175
9.1.2 测量不确定度的定义176
9.1.3 测量不确定度的来源176
9.1.4 测量不确定度的适用范围178
9.1.5 测量不确定度的评定步骤179
9.2 标准不确定度的评定179
9.2.1 A类评定及其自由度179
9.2.2 B类评定及其自由度180
9.3 合成标准不确定度183
9.3.1 合成标准不确定度的计算183
9.3.2 合成标准不确定度的自由度184
9.4 扩展不确定度185
9.4.1 扩展不确定度的计算185
9.4.2 包含因子?k?的选取185
9.5 测量不确定度报告187
9.5.1 报告的基本内容187
9.5.2 测量结果的表示187
9.5.3 测量结果及测量不确定度的修约188
9.6 测量不确定度评定举例188
9.6.1 简单测量中的不确定度评定188
9.6.2 线性回归中的不确定度评定189
9.6.3 校准中的测量不确定度评定190
习题9193
第10章 基于Excel的误差分析与数据处理194
10.1 Excel应用基础194
10.1.1 数据输入与数据格式194
10.1.2 Excel公式和函数197
10.1.3 Excel图表202
10.1.4 Excel数据分析207
10.2 基于Excel的误差分布分析与判断208
10.2.1 测量点列图208
10.2.2 频数表与统计直方图209
10.3 基于Excel的系统误差检验210
10.3.1 残余误差观察法210
10.3.2 ?t?-检验法212
10.4 基于Excel的测量数据特征量估计214
10.4.1 基于Excel函数的特征量估计214
10.4.2 描述统计216
10.5 基于Excel的最小二乘处理217
10.6 基于Excel的回归分析219
10.6.1 一元线性回归219
10.6.2 多元线性回归226
10.6.3 非线性回归228
10.7 Excel在测量不确定度评定中的应用231
10.7.1 扩展不确定度辅助计算231
10.7.2 最小二乘法校准不确定度评定234
习题10237
附录238
附录A 矩阵基础238
A.1 有关定义238
A.2 矩阵基本运算239
附录B 附表242
附表1 正态分布积分表242
附表2 ?χ??2分布表242
附表3 ?t?分布表243
附表4 ?F?分布表244
附表5 夏皮罗-威尔克?α?in?系数表247
附表6 夏皮罗-威尔克?W(n, α?)值249
附表7 Excel常用函数功能249
附表8 DPS常用函数功能254
参考文献256
误差分析与数据处理
作者：董大钧、乔莉、董丽
图书详细信息：ISBN：9787302305408定价：29.8元印次：1-1装帧：平装印刷日期：2013-3-13
图书简介：
本书介绍测量误差的产生、分类、性质和发现方法，以及测量不确定度的评定、合成与分配、回归分析、相关分析等内容；介绍利用常见的办公软件Excel进行数据处理，使用Excel的统计函数的计算代替查找常规的正态分布、t分布、F分布等统计表格，采用最小二乘法及利用矩阵函数求解测量方程组，利用Excel统计分析工具进行回归分析、相关分析及t检验等统计处理过程进行数据处理。本书提供了习题答案、电子课件、模拟试题以及例题的Excel文档，方便教，易于学。本书既适于作为应用型本科测控仪表类各专业的教材，也可以作为高等院校化学、物理、机械类相应专业的专科、本科及研究生学习误差分析与数据处理方向课程的教材，还可以作为从事误差分析与数据处理方面科研人员的参考书。
前 言
误差分析与数据处理是我国高校化学、分析化学、物理、材料物理、计量管理与质量管理、测控技术与仪器、机械、医学检验、土木工程检测技术及机电结合类等各专业的专科、本科生和某些专业的研究生的必修课。开课范围从一本院校到三本院校，甚至某些职业技术学院也开设此课程。该课程旨在培养学生掌握以下基本知识：(1) 正确认识误差的性质，分析测量过程中误差产生的原因，以消除或减小误差。(2) 掌握利用Excel处理测量和实验数据的方法，合理计算所得结果。(3) 通过本课程的学习获得实验技能，能够正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，在最经济的条件下得到理想的结果。(4) 学会评价测量数据处理的质量（测量不确定度评定），以便更精确地得出测量的结果。目前，误差分析与数据处理方面的教材并不多，适合应用型本科的教材更少。国内开设该课程的许多院校大多是以纯理论教学为主，利用高等数学、线性代数及概率与数理统计方面的知识进行公式推导。一些院校还在教授列表法、坐标纸、图解法等数据处理方法。对于数据处理过程的计算，很多院校还在使用手工按计算器计算，通过查找书中附带的数学用表进行分析，这不仅易出错而且耗时长，难以满足现代数据处理实时有效的要求。对于大多数学生来说，他们学习此课程的目的不是进行理论研究，而是学习如何对数据进行处理。他们只要知道误差的产生和分类，要做何种分析，会处理测量得到的数据，会分析所得的结果就可以了，根本不需掌握深奥的公式推导。因此，本教材在编写过程中，从应用型本科教学的实际需要出发，坚持科学性、应用性与先进性相统一，坚持理论与实践相结合，纠正过分偏重理论知识的倾向，首次提出应用Excel软件进行数据处理及使用Excel函数计算代替查找正态分布、F分布、t检验临界值等表格。在计算机技术如此发达的今天，几乎每台个人用的计算机中安装的Office软件包中都有Excel软件，该软件的统计功能足以满足对测量数据进行处理和分析的需要。将Excel引入误差分析与数据处理课程中，必将改革此门课程的教学，在全国的误差分析与数据处理教学中产生巨大的影响。我们相信本教材的出版必会受到高校相应专业的欢迎，本教材定位为化学、物理、仪表、测控、机械类的通用教材。由于时间较紧，加之作者水平有限，书中可能存在着错误或不足，请读者提出以便改进。
作 者2013年1月
目 录
第1章 测量误差11.1 测量11.1.1 测量的术语11.1.2 测量的分类 31.2 测量误差61.2.1 测量值61.2.2 测量误差定义71.2.3 误差性质的分类71.2.4 测量的重复性和复现性91.2.5 测量仪器的特性91.2.6 测量基本原则121.2.7 测量误差来源及数据处理方法综述图131.3 测量数据表示方法141.3.1 读数方法141.3.2 近似值151.3.3 有效数字161.3.4 有效数字计算规则161.3.5 修正值171.3.6 测量结果的质量和表示17本章小结17习题19第2章 Excel数据分析工具232.1 Excel基本概念232.2 Excel 2003基本操作242.2.1 单元格的选定242.2.2 数据输入242.2.3 数据填充252.2.4 单元格格式262.2.5 删除与清除单元格272.2.6 删除行和列27误差分析与数据处理目录2.2.7 单元格的移动272.2.8 单元格的复制272.2.9 插入单元格、行和列282.3 Excel公式和函数282.3.1 Excel函数282.3.2 公式中的运算符352.3.3 公式中的数据类型362.3.4 公式的输入362.3.5 单元格的引用362.3.6 公式的复制和移动362.4 数据图表化372.4.1 图表的作用372.4.2 创建图表的步骤382.4.3 动态更新图表中的数据402.5 Excel分析工具库简介402.6 矩阵计算412.6.1 数组与矩阵412.6.2 矩阵转置422.6.3 求矩阵的逆矩阵432.6.4 矩阵乘法运算432.6.5 矩阵函数应用举例: 求解线性方程组44本章小结44习题45第3章 随机误差及统计处理473.1 数理统计概念473.1.1 随机事件和随机变量483.1.2 事件的概率483.1.3 随机误差公理493.2 随机误差的参数计算493.2.1 算术平均值503.2.2 样本方差503.2.3 标准差503.2.4 计算标准差的其他方法523.2.5 算术平均值的实验标准差533.2.6 自由度533.2.7 置信度和置信区间543.2.8 极限误差543.3 加权数据处理563.3.1 权的概念563.3.2 权的确定方法563.3.3 加权算术平均值573.3.4 加权标准差573.4 测量值的基本分布613.4.1 正态分布613.4.2 u分布623.4.3 t分布633.4.4 F分布65本章小结66习题67第4章 系统误差与粗大误差694.1 概述694.1.1 系统误差定义694.1.2 系统误差产生的原因 694.1.3 系统误差的分类704.1.4 系统误差的特点724.1.5 系统误差对测量结果的影响 724.2 系统误差的发现方法734.2.1 定值系统误差的发现方法734.2.2 测量列内变值系统误差的发现方法794.2.3 测量列间系统误差的发现方法834.3 粗大误差及其离群值判断准则854.3.1 离群值术语854.3.2 离群值来源854.3.3 离群值的判定854.3.4 离群值处理924.4 测量数据处理的方法934.4.1 精密测量数据处理步骤934.4.2 消除系统误差的措施 944.4.3 测量方法的选择 954.4.4 测量次数的确定96本章小结97习题99第5章 误差的合成与分配1015.1 误差的传递1015.1.1 什么是误差传递1015.1.2 函数的系统误差1035.1.3 系统误差的传递公式1035.1.4 随机误差的传递1055.2 相关系数1065.3 误差的合成1085.3.1 随机误差的合成1085.3.2 系统误差的合成1105.3.3 系统误差与随机误差的合成1115.4 最佳测量方案的确定1135.4.1 选择最佳函数误差公式1135.4.2 最佳测量条件的确定1155.5 误差分配与调整1165.5.1 按等影响原则分配误差1175.5.2 按可能性调整误差1175.5.3 验算调整后的总误差117本章小结119习题120第6章 测量不确定度评定1226.1 测量不确定度概述1226.1.1 测量不确定度定义1226.1.2 测量不确定的原因1236.1.3 测量不确定度与误差的关系1246.1.4 对测量不确定度的认识过程1256.1.5 测量不确定度评定中常用术语1266.1.6 测量不确定度的分类与结构1276.1.7 测量不确定度的评定步骤1286.2 标准不确定度分量的A类评定1296.2.1 标准不确定度的A类评定的基本方法1296.2.2 测量过程的合并样本标准差1316.2.3 规范测量中的合并样本标准差1326.2.4 不确定度A类评定的独立性1336.3 不确定度的B类评定1346.3.1 不确定度B类评定的信息来源1346.3.2 B类不确定度的评定方法1356.3.3 B类评定的概率分布估计1356.4 仪器与计量器具的不确定度分量1406.4.1 模拟式仪器测量产生的不确定度分量1406.4.2 数字仪器的不确定度1406.4.3 计量器具的B类标准不确定度1406.5 自由度及其确定1426.5.1 自由度概念1426.5.2 自由度的确定1426.6 测量不确定度的合成1446.7 扩展不确定度1466.8 测量不确定度评估中注意的几个问题1496.9 测量不确定度的表示与报告1506.9.1 通常的测量不确定度报告1506.9.2 重要的测量不确定度报告1506.9.3 日常检测结果的测量不确定度报告1506.9.4 报告测量不确定度的表达形式1506.9.5 结果的数值表示1516.10 测量不确定度报告举例1516.10.1 用标准电压表对电压源测量1516.10.2 输入功率和电流测量方法不确定度举例152本章小结157习题159第7章 线性参数的最小二乘法处理1617.1 最小二乘法原理1617.1.1 什么是最小二乘法1617.1.2 等精度测量线性参数最小二乘法的代数算法1627.1.3 最小二乘法处理的矩阵算法1647.1.4 不等精度测量线性参数最小二乘法处理的矩阵算法1677.2 组合测量169本章小结170习题171第8章 回归分析1738.1 回归分析的基本概念1738.1.1 基本概念1738.1.2 回归分析的步骤1748.2 一元线性回归方程求法1758.2.1 一元线性回归的数学模型1758.2.2 图解法判断自变量与因变量间的相关关系1758.2.3 平均值法求经验公式1768.2.4 用最小二乘法估计回归模型参数1778.2.5 利用矩阵法计算回归模型参数1788.2.6 利用趋势线进行回归分析1788.3 使用Excel函数实现简单回归分析1808.4 利用Excel的回归工具进行分析1858.4.1 Excel的回归工具的调用1858.4.2 输出结果分析1868.5 曲线回归分析1878.5.1 曲线回归分析的概念1878.5.2 几种常用的曲线回归方程分析模型187本章小结189习题190附录A 石油石化理化检测中主要测量不确定度分量的评估实例（源于CNAS-GL28) 192 A.1 溶液体积测量不确定度分量192A.1.1 体积校准的影响192A.1.2 温度的影响192A.1.3 体积测量重复性的影响194A.2 称量引起的不确定度分量194A.2.1 天平校准产生的不确定度194A.2.2 称量的重复性194A.3 标准物质及纯物质引入的不确定度分量195A.4 工作曲线变动性的不确定度分量195A.5 测量重复性不确定度分量199A.6 相对原子量、常数等引起的不确定度200A.7 检测中某些校正系数的不确定度分量200A.8 长度测量不确定度分量200A.9 仪器的显示或读数引起的不确定度分量201A.10 数字修约引起的不确定度201附录B202参考文献206

㈧ 正态分布中什么是1 sigma原则，2sigma原则，3sigma原则

sigma原则：数值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率为0.6526；

2sigma原则：数值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率为0.9544；

3sigma原则：数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974；

其中在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值x=μ即为图像的对称轴。

由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。

由此可见X落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。

(8)误差分析中三分之一原则扩展阅读：

曲线应用

综述

1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

2、制定参考值范围

（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。

（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

4、正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。