matlab与金融模型分析pdf

㈠ Matlab与金融模型分析的内容简介

《Matlab与金融模型分析》主要介绍了经济金融学中的资金的时间价值模型，包括现值与终值、年金、固定资产的折旧与摊销、按揭贷款的分期付款、投资项目评估等；债券、股票的价值评估模型；债券的久期和凸性理论及其免疫策略；证券组合投资有效前沿理论、资本资产定价模型、证券投资技术分析；期权及其交易策略、期权定价理论；套期保值策略等现代金融模型和理论及其Matlab实现过程。

㈡ 金融建模使用R与 MATLAB哪个好

不能说那个号，你也不能只是局限于一种软件，当然我认为R是用来编程会比较好，因为从语法到库到运行感觉逗逼matlab优秀，但是对于一些简单的计算和作图用matlab更好，例如写个转置，matlab自带了这些函数，直接调用就行
因此不能说哪一样比较好，反正给我感觉在某一个方面哪个好就用那个

㈢ 我是学金融的，需要懂得用MATLAB做什么

如果你是做quant的话
其实matlab/sas/spss甚至eviews，几个中间会一两个就可以了
而且你怎么去定义精通？
我现在用matlab敲出一个基于ar(p)的markovswitching
半个小时调试好
但是能有什么用呢？
你设计不出模型有什么用
coding只是一方面，孩子。

㈣ MATLAB语言以上版本的特点

数学建模介绍
1. 什么是数学建模？
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象

比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物

理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

2. 什么是数学模型？
数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物

的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等

等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是

数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际

物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

3. 为什么要建立数学模型？
在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言－－因为他们普遍相信，自然是严格地演化

着的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述

解释，预计或分析出与实际事物相关的规律。

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数学建模软件介绍
一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

1.MATLAB的概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处

理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等

语言完相同的事情简捷得多.

当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具

包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强

的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.

开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改

或加入自己编写程序构造新的专用工具包.

2.Mathematica的概况
Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于

1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以

及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级

科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广

泛使用。

Mathematica 的特色

·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。

·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。

·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。

·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。

·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。

·可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。

·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。

3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中

LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和

LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

模型建立语言和求解引擎的整合

LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

■ 简单的模型表示
LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

■ 方便的数据输入和输出选择
LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

■ 强大的求解引擎
LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

■ Model Interactively or Create Turn-key Applications
LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写的程序中呼叫。

■ 广泛的文件和HELP功能
LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。

4.SAS软件概况
SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。

SAS系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。
参考资料：http://hi..com/keaiquan/blog/item/965b8a01436c8dd7267fb554.html

㈤ MATLAB和EXCEL在金融上的应用

MATLAB 诞生于1984年，它是一种科学计算语言和应用开发平台，全球有超过500,000名工程师和科学家以及2,000 家金融公司正在使用MATLAB 进行工作。金融专业人员广泛使用MathWorks 公司的产品来加速他们的研究，减少开发时间，提高模型的
速度和控制项目成本。他们使用MATLAB 以及相关产品，完成对数据进行分析，创建
险，开发优化策略，计算价格，确定现金流等一系列工作。

减少开发时间
MATLAB 让金融专业人士开发应用的时间和利用传统的开发方法相比，如：Visual C++、Basic、Excel ，减少了90%。这是因为MATLAB 提供了强大的计算能力，诸如：基于矩级数学函数等，它让开发人员可以更加关注如何解决问题，而不是去解决如何编写程序的

降低风险和成本
使用MATLAB 您可以通过重用您的C/C++和Fortran 函数，这样可以将应用实现
化。更为重要的是，因为所有的MATLAB 函数都是源代码可视的，所以您可以查看和修改代

新模型的集成
MATLAB 可以让您在几个小时之内将新的模型集成到您的系统，对比于S-Plus、
SAS，这个过程要花费几天或者几个星期的时间，这是因为MATLAB 提供了工具，可以自
MATLAB 代码转化为C/C++ 代码。MATLAB 还可以让您快速的部署您的应用。

在过去的五年时间里，MathWorks 在MATLAB 中增加了很多专门的工具，提供给
用来开发相关模型，包括：
■ 债券价格、收益和敏感度分析
■ 投资组合优化和分析
■ 资产分配
■ 金融时序分析
■ 期权价格和敏感度分析
■ 现金流分析
■ 风险管理
■ 预测和模拟
■ 利率曲线拟合合期限结构建模
■ Monte Carlo 模拟
■ 基于GARCH 的波动性分析
相关模块：
金融工具箱（FMA-SHEE-FINA-1.1.PDF）
DATAFEED工具箱（FMA-SHEE-DAFD-1.0.PDF）
金融衍生物工具箱（FMA-SHEE-FIDR-1.0.PDF）
固定收益工具箱（FMA-SHEE-FIXD-1.0.PDF）
GARCH工具箱（FMA-SHEE-GARH-1.0.PDF）
金融时序工具箱（FMA-SHEE-FITI-1.0.PDF）
EXCEL LINK工具箱（FMA-SHEE-EXCL-1.1.PDF）
数据库工具箱（FMA-SHEE-DATA-1.1.PDF）
优化工具箱（FMA-SHEE-OPTI-1.0.PDF）
统计工具箱（FMA-SHEE-STAT-1.0.PDF）
链接源于 http://bbs.matwav.com/viewthread.php?tid=45446
个人认为些都是数据处理应用的软件，其中excel界面最为友好，但功能是在太过单一，仅适用于日常的简单数据处理，不适于较复杂的模型分析，因此科研上应用不多；matlab采用图形界面，功能比较强大，目前研究中应用最广；spss和sas都有比较强的专业性，前者主要用于社科类研究，后者主要用于自然科学及经济的研究方面，另外spss也采用图形界面，友好性方面要强于全部由编程语言进行操作的sas，但spss的主要缺点是数据输出，不能用word等文字处理工具直接打开。 以下是我找到的一些资料，比较详细，楼主可以参考。
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MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。
目前 MATLAB 产品族可以用来进行：

数值分析

数值和符号计算

工程与科学绘图

控制系统的设计与方针

数字图像处理

数字信号处理

通讯系统设计与仿真

财务与金融工程
MATLAB 是 MATLAB 产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法， MATLAB 集成了 2D 和 3D 图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言—— M 语言，利用 M 语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。

MATLAB Compiler 是一种编译工具，它能够将那些利用 MATLAB 提供的编程语言—— M 语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件 COM 组件等等。这样就可以扩展 MATLAB 功能，使 MATLAB 能够同其他高级编程语言例如 C/C++ 语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。

利用 M 语言还开发了相应的 MATLAB 专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前 MATLAB 产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。

Simulink 是基于 MATLAB 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。 Simulink 提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且 Simulink 还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用 Simulink 几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。
Stateflow 是一个交互式的设计工具，它基于有限状态机的理论，可以用来对复杂的事件驱动系统进行建模和仿真。 Stateflow 与 Simulink 和 MATLAB 紧密集成，可以将 Stateflow 创建的复杂控制逻辑有效地结合到 Simulink 的模型中。

在 MATLAB 产品族中，自动化的代码生成工具主要有 Real-Time Workshop （ RTW ）和 Stateflow Coder ，这两种代码生成工具可以直接将 Simulink 的模型框图和 Stateflow 的状态图转换成高效优化的程序代码。利用 RTW 生成的代码简洁、可靠、易读。目前 RTW 支持生成标准的 C 语言代码，并且具备了生成其他语言代码的能力。整个代码的生成、编译以及相应的目标下载过程都是自动完成的，用户需要做得仅仅使用鼠标点击几个按钮即可。 MathWorks 公司针对不同的实时或非实时操作系统平台，开发了相应的目标选项，配合不同的软硬件系统，可以完成快速控制原型（ Rapid Control Prototype ）开发、硬件在回路的实时仿真（ Hardware-in-Loop ）、产品代码生成等工作。

另外， MATLAB 开放性的可扩充体系允许用户开发自定义的系统目标，利用 Real-Time Workshop Embedded Coder 能够直接将 Simulink 的模型转变成效率优化的产品级代码。代码不仅可以是浮点的，还可以是定点的。

MATLAB 开放的产品体系使 MATLAB 成为了诸多领域的开发首选软件，并且， MATLAB 还具有 300 余家第三方合作伙伴，分布在科学计算、机械动力、化工、计算机通讯、汽车、金融等领域。接口方式包括了联合建模、数据共享、开发流程衔接等等。

MATLAB 结合第三方软硬件产品组成了在不同领域内的完整解决方案，实现了从算法开发到实时仿真再到代码生成与最终产品实现的完整过程
主要的典型应用包括：

控制系统的应用与开发——快速控制原型与硬件在回路仿真的统一平台 dSPACE

信号处理系统的设计与开发——全系统仿真与快速原型验证， TI DSP 、 Lyrtech 等信号处理产品软硬件平台

通信系统设计与开发——结合 RadioLab 3G 和 Candence 等产品

机电一体化设计与开发——全系统的联合仿真，结合 Easy 5 、 Adams 等
http://..com/question/13061703.html

㈥ matlab怎么进行数学模型分析

首先，确定x，y对应的十组以上的数据

其二，根据已知x，y绘制数据走向
其三，根据数据走向，拟定数学模型，即拟合函数
其四，利用Matlab软件的拟合函数，如regress函数， nlinfit函数，lsqcurvefit函数，确定拟合函数的系数
其五，再根据拟合函数求出的y1值，与原数据y对比，求出其拟合相关系数，当R^2愈接近1，说明你所求拟合数学模型是恰当的。

㈦ Matlab与Origin的区别

主要区别是，性质不同、作用不同、功能不同，具体如下：

一、性质不同

1、MATLAB

MATLAB是MathWorks公司出品的商业数学软件。

2、origin

Origin是由OriginLab公司开发的一个科学绘图、数据分析软件。

二、作用不同

1、MATLAB

用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。

2、origin

支持各种各样的2D/3D图形。Origin中的数据分析功能包括统计，信号处理，曲线拟合以及峰值分析。

三、功能不同

1、MATLAB

软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。

2、origin

Origin中的数据分析功能包括统计，信号处理，曲线拟合以及峰值分析。Origin中的曲线拟合是采用基于Levernberg-Marquardt算法（LMA）的非线性最小二乘法拟合。Origin强大的数据导入功能，支持多种格式的数据，包括ASCII、Excel、NI TDM、DIADem、NetCDF、SPC等等。

㈧ 精通MATLAB金融计算的前 言

MATLAB软件不仅在科学、工程及学术研究领域普遍应用，而且近年来日益受到美国华尔街金融专业人士推崇，以及金融界从业人员的重视。目前，全球有超过2000家金融机构运用MATLAB来管理公司资产。国际货币基金组织、摩根斯坦利等顶级金融机构都在使用MATLAB，利用MATLAB强大的运算平台实现与其他软件之间的数据交换，显示出了非常优良的通融性。可见，MATLAB现已成为金融工程人员不可或缺的软件工具。
写作目的
MATLAB已成为国际公认的最优秀的科技应用软件，具有编程简单、数据可视化功能强、可操作性强等特点，而且包括功能强大、专业函数丰富的三大金融方面的工具箱，是进行金融计算工作必备的软件工具。
MATLAB在金融数据分析、金融模型构建及仿真计算等金融服务实务工作上，都能发挥强大的作用，包括新型金融产品的设计与风险管理。
本书将全面、系统地讲述应用MATLAB进行金融方面的计算，旨在推动金融工程及金融计算相关领域的MATLAB应用。
主要特色
本书内容围绕MATLAB在金融计算中的应用，通过翔实、丰富的实例讲解，一步一步带领读者进入MATLAB的金融计算的强大世界。本书主要的特点可以概括为以下几点：
1．内容由浅入深、层次性强
本书采用3篇结构，MATLAB入门篇将带领读者快速掌握MATLAB的基本使用；金融计算及实例篇，循序渐进地讲述MATLAB的金融计算功能，这也是全书的重点；最后在MATLAB金融类工具箱函数详解篇中，详细讲述三大工具箱的全部函数。层次结构简洁明了，非常适合不同层次的读者选择性地学习，提高学习效率。
2．实例典型丰富，实用性强
本书打破了通常金融类书籍理论多、模型多、实例少的弊病，对复杂的理论及算法一带而过，重点放在应用MATLAB的函数实现，重在实例！所以本书精心挑选了最具代表性和实用性的大量实例，悉数进行全面、翔实的算法分析、程序编写和结果分析，并提供了全部源代码，非常便于学习和参考。
3．理论联系实际、应用性强
本书既介绍了相关的金融理论、模型和思想，又讲述了利用MATLAB金融、衍生品、固定收益、金融时间序列等工具箱中的函数，而且结合了函数的代码分析，以及编程将抽象的金融模型，通过MATLAB的数据处理和图形形式来加以解释、验证和求解。这样，本书便既能使读者熟悉当前的金融理论、模型和思想，又能够熟练应用MATLAB软件来分析、解决相关的金融问题。
4．函数讲解翔实，工具性强
金融类工具箱函数详解篇采用大量的篇幅，对金融、衍生品和固定收益这3大工具箱的函数全部进行了翔实具体的使用说明，能帮助读者快速高效地掌握这些函数，而且还非常方便进行查询和参考，提高了本书的实用性和工具性。
5．语言简洁精练，可读性强
本书以简洁、通俗的语言来说明金融计算的相关理论和模型，避免过于复杂的数学推导，提高了可读性。在MATLAB的实例程序中，本书对关键的程序进行点睛式的注释，让读者在程序中快速有效地掌握MATLAB的应用。
本书导读
光盘使用说明
本书附带光盘中包括了全书所有实例对应的MATLAB的M文件。所有代码按照章节存放在各个文件夹下，如“第6章”文件夹下存放了本书第6章所有的程序代码或实例代码，“第7章”文件夹下存放了第7章所有的实例代码，依此类推。在每一个文件夹下的M文件，其名称和书中的实例编号一一对应，如ex_6_1.m文件对应于例6-1的实例，ex_7_1.m文件对应于例7-1的实例，依此类推。
读者可以通过运行光盘提供的代码文件，体会本书所有实例的效果。由于所有代码都是在MATLAB R2008b下编写并调试通过，因此，使用本光盘中实例前，读者需要安装MATLAB R2008b，并将包含待运行.m文件的文件夹添加到MATLAB 路径或设置为MATLAB当前目录。如读者需要运行ex_6_1.m，那么就需要将包含此M文件的“第6章”文件夹添加到MATLAB路径，或者将其设置为MATLAB当前目录，然后通过命令窗口调用文件名，或者在M-Editor窗口打开并运行代码文件等方式来运行此M文件。
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㈨ 如何使用matlab实现Black-Scholes期权定价模型

参考论文 期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。 关键词：Matlab；教学实践 基金项目：国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128） 中图分类号：F83文献标识码：A 收录日期：2012年4月17日 现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。 一、Black-Scholes-Merton期权定价模型 本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Brown运动： dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）（1） 无风险资产价格R（t）服从如下方程： dR（t）=rR（t）dt（2） 其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Brown运动。由式（1）可得： lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］（3） 欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即： c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］（4） 在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS（T）的分布只要将m换成r即可： lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］（5） 由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格： c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）（6） 这里： d1=■（7） d2=■=d1-s■（8） N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。 下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是： max｛X，S（T）｝（9） 欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）： c+Xe-r（T－t）=p+S（t）（10） 由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为： p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）（11） 二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现 1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤：先算出d1，d2，涉及对数函数；其次计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；最后再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单： [call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）（12） 只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例：设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为： 输入命令为：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1） 输出结果为：call=1.0083put=5.9334 即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。 2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律： （1）看涨期权价格股票价格变化规律 输入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1； c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（s，c，'r-.'） title（'图1看涨期权价格股票价格变化规律'）； xlabel（'股票价格'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （2）看涨期权价格随时间变化规律 输入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（t，c，'r-.'） title（'图2看涨期权价格随时间变化规律'）； xlabel（'到期时间'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （3）看涨期权价格随无风险利率变化规律 s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（r，c，'r-.'） title（'图3看涨期权价格随无风险利率变化规律'）； xlabel（'无风险利率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （4）看涨期权价格随波动率变化规律 s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（v，c，'r-.'） title（'图4看涨期权价格随波动率变化规律'）； xlabel（'波动率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （作者单位：南京审计学院数学与统计学院） 主要参考文献： [1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9. [2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011. [3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.