价格指数模型

⑴ 数学建模B题 基于电商大数据的网络价格指数建模与分析 随着社会的发展，大数据时代已经来临

孩子，重理工的吧

⑵ 价格指数都有哪些分类及常用数

价格指数按其所包括范围的不同分为：①个体指数，反映某一种商品价格水平升降程度的指数；②类指数，即分类商品价格指数，反映某一类商品价格水平升降程度的指数；③总指数，反映全部商品价格总水平升降程度的指数。
价格指数按其计算时所采用基准期的差别，可以分为环比价格指数（以上一期为基期）、年距环比价格指数（以上年同期为基期）和定基价格指数（以某一固定时期为基期）。
中国的价格指数按商品类别区分，有工业品出厂价格指数、农产品收购价格指数、服务项目价格指数、职工生活费用价格指数等；按商品的流通环节和流通渠道区分，有批发价格指数和零售价格指数、国营商业牌价指数、议价商品价格指数、集市贸易价格指数以及包括牌价、超购加价、议价和市价的各种价格总指数；按城乡的差别区分，有城市价格指数和农村价格指数。
借助基础信息化建设的资源，可使用批发市电子结算数据进行数据挖掘应用，形成从传统的批发市场网络升华到现代信息网络，上报数据上百万条，来自市场统一结算数据，真实可靠，先进的数据模型，科学的决策依据，相关指数发布时间已超一年以上，正常生成价格指数、价格差异指数、价格空间指数。
价格指数常用数：
1、居民消费
居民消费价格指数(CPI)，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势的相对数，通过城市居民消费价格指数和农民消费价格指数综合计算得出。
2、商品零售
商品零售价格指数(RPI)反映的是一定时期内商品零售价格的变动。它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响到居民的购买力和市场供需的平衡。零售价格指数只反映零售商品的价格变动，不包括服务价格。
3、固定资产投资
固定资产投资价格指数，反映的是一定时期内固定资产投资品及项目的价格的变动。该指数可以反映固定资产投资中涉及的各类投资品和收费项目价格变动趋势和变动幅度，消除按现价计算的固定资产投资指标中的价格变动因素，能够真实的反映固定资产投资的规模，速度，结构和效益。
4、股票
股票价格指数，反映的是某一股票市场上多种股票交易价格的变动。世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数。
5、电子市场
电子市场价格指数，可以及时反应电子专业市场电子产品（主要包括电子元器件、手机、数码产品和IT产品四大类）价格变化情况，综合反应电子信息产品价格状态和发展趋势，将为行业主管部门和地方政府准确及时了解和掌握电子市场的运行状态，为进行电子行业经济运行分析、制定相关政策提供依据。为电子产品生产者和经营者提供市场信息，为市场交易、生产厂家制定价格策略、买家制定采购预算提供参考，生产适销对路产品，选择经营产品和进货时机，保持合理库存，提高资金利用率；为提高市场经营者的管理水平，改善服务质量创造条件。

⑶ 城镇地价指数的灰色——马尔柯夫预测模型构建——以深圳市为例

刘敏^1，2 刘艳芳^1，2 张雅杰^1，2 刘洋^1，2 夏玉平³

（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）

摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。

关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测

地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。

1 我国地价指数编制现状

目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，P为报告期的平均地价；P₀ 为基期的平均地价；q₀ 为基期土地交易量。

帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，P、P₀ 分别为报告期和基期的平均地价；q_k为报告期土地的交易量。

由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。

但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。

鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。

2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想

灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。

地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。

3 建立灰色——马尔柯夫预测模型

3.1 建立GM （1，1） 模型

设原始序列为：

，将X^（0）做一次累加，得累加生成序列

。

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

其中，

X^（1）可以通过求解一阶线性微分方程：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

的解得到，其中a、u 为未知参数。

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

由（5）式可对 X^（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X^（0）的预测，即：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

其中，

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

记

即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。

3.2 状态划分

在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Q_i 表达为：

Q_i＝［Q_1i，Q_2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

O_i，P_i为常数，数值根据具体情况确定。由于

是随时间k变化而变化，因此，Q_1i，Q_2i也随时序变化，即状态区间 Q_i 具有动态性。

3.3 转移矩阵的计算和确定预测值

转移概率矩阵公式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，

为由状态Q_i经过m步转移到Q_j的概率；n为划分的状态数目；M_i为原始数据按一定的概率落入状态Q_i的样本数；

为由状态Q_i经m步转移到Q_j的原始数据样本数。

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

一般只需考察一步转移概率矩阵P^（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P^（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。

确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Q_i＝［Q_1i，Q_2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值：

。

4 实证研究

4.1 选取样本数据

深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数

数据来源：深圳地价指数报告。

4.2 建立 GM （1，1） 模型

原始序列X^（0）＝｛100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，100.86，101.05，101.11，100.97，102.37，101.46，103.02，103.34，103.32｝

根据公式（1），一次累加序列 X^（1）＝｛100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，704.70，805.81，906.78，1009.15，1111.61，1214.63，1317.97，1421.29｝

根据公式（3）、（4）可求得

则

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

4.3 划分状态

根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q₀ （持平）、Q₁ （微升）、Q₂ （上升）、Q₃ （微降）和Q₄ （下降）五种状态。具体划分标准如下：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

其中：

，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。

状态Q_i（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X^（0）偏离预测曲线

的程度，落入各状态的样本点数分别为M₀＝3，M₁＝6，M₂＝1，M₃＝2，M₄＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数M_ij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算

经一步转移到

的转移概率P_ij从而得到一步状态转移矩阵P^（1），结果如下：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q₀ 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q₁、Q₂ 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P^（2），结果如下：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q₀ 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q₁ 的概率最大，概率值为0.67，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q₁，即微升状态。指数预测值为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q₀，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q₁，综合地价指数值为：

，预测结果与现实数据的比较见表2。

表2 地价指数预测效果比较

由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。

5 结语

由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。

本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。

参考文献

［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59

［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152

［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580

⑷ 经济回归模型中需求方程的回归分析价格是否可用价格指数表示

当你把价格换成指数形式，那其他的变量应该也转换成指数形式才行，这样价格前的系数的意义才具有代表意义。

⑸ 请简述市场模型，市场指数模型，单因素模型的关系

套利定价理论和资本资产定价模型都是资产定价理论，所讨论的都是期望收益率与风险的关系，但两者所用的假设和技术不同。
两者的联系
1.
两者要解决的问题相同，都是要解决期望收益与风险之间的关系，使期望收益与风险相匹配。
2.
两者对风险的看法相同，都是将风险分为系统性风险和非系统性风险，期望收益只与系统性风险相关，非系统性风险可以通过多样化而分散掉。
两者的区别：
1.
在apt中，证券的风险由多个因素来解释；而在capm中，证券的风险只用证券相对于市场组合的β系数来解释。
2.
apt并没有对投资者的证券选择行为做出规定，因此apt的适用性增强了；而capm假定投资者按照期望收益率和标准差，并利用无差异曲线选择投资组合。apt也没有假定投资者是风险厌恶的。
3.
apt并不特别强调市场组合的作用，而capm强调市场组合是一个有效的组合。
4.
在apt中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定律的基础上的；而capm理论则建立在马科维茨的有效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大化和一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个静态的过程。
相关概念：
1.
资本资产定价模型（capital
asset
pricing
model
简称capm）是由美国学者夏普（william
sharpe）、林特尔（john
lintner）、特里诺（jack
treynor）和莫辛（jan
mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
2.
单因素模型(sharpe's
one-way
analysis
of
variance)单因素模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（william
shape
）在1963年发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出的。
夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。据此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：r
it=
ai
+
βi
rrmt+εit
3.
假设n(t)是时刻t某网站浏览量，可能增加，假设正比于n，即：bn，也可能减少，假设也正比于n，即：dn。这样假设在很大程度上是合理的，不考虑其他因素网站流量的增长，主要依赖于口碑，而口碑的效应应正比于其当前用户的数目。同样在已有用户中也有一定比例的会厌倦这个网站，从此不再访问。

⑹ 品牌指数的数据模型

千家品牌实验室公布的品牌指数数据模型中的静态指标包括了品牌识别和品牌实力两大部分，其中品牌识别又包括品牌设计、品牌文化、品牌最高荣誉、品牌历史、品牌国际化与资本化五项，品牌实力包括平面媒体、网络媒体、搜索力、展会参与、研讨活动这五项。动态指标包括品牌活跃力与口碑，品牌活跃力又包括平面媒体、网络媒体、搜索力、展会展与、研讨活动五项；口碑包括产品应用消息、企业荣誉、企业公民行为、用户满意度/推荐度、网络用户反馈度、负品牌现象等。品牌指数数据模型中有21个指标项，除了负品牌现象总分为负100分至0分外其余每个指标项的总分是100分，这样品牌指数的总分为2000分。 静态指标 大项 总分 小项 分数 品牌识别 500 品牌设计 100 品牌文化 100 品牌最高荣誉 100 品牌历史 100 品牌国际化与资本化 100 品牌实力 500 信息化建设 100 品牌布局（渠道建设一） 100 分销渠道（渠道建设二） 100 客户拓展 100 市场份额 100 动态指标 品牌活跃力 500 平面媒体 100 网络媒体 100 搜索力 100 展会参与 100 研讨活动 100 口碑 500 产品应用消息 100 企业荣誉 100 企业公民行为 100 用户推荐度/满意度 100 网络用户反馈度 100 负品牌现象 -100-0 品牌指数总分 2000

⑺ 经济学有那些模型

1、投入产出模型

投入产出模型是综合分析经济活动中投入与产出之间数量依存关系 (特别是分析和考察国民经济各部门在产品生产与消耗之间的数量依存关系) 的一种经济数学模型。它由投入产出表和根据投入产出表平衡关系建立起来的数学方程组两部分构成。

投入产出模型的种类很多，从计量方法分，有实物模型和价值模型，动态模型和静态模型; 从范围上分，有全国模型、地区模型、地区间模型、部门模型和企业模型;从内容上分，有产品模型、固定资产模型、劳动模型等; 从任务上分，有计划模型和统计模型等。

2、价格模型

价格是商品同货币交换比例的指数，或者说，价格是价值的货币表现。价格是商品的交换价值在流通过程中所取得的转化形式。

用于宏观经济的常见的价格模型有三种：利用投入产出关系建立价格模型；宏观经济线性规划模型；可计算一般均衡模型。

3、供应和需求模型

供应和需求是经济运行中的重要组成部分，它主要描述顾客和生产商之间的相互作用。这个管理模型中的基本因素是供应曲线、需求曲线、均衡价格、均衡数量、消费者剩余生产者剩余）。

4、卡特尔模型

卡特尔模型(Cartel)是一种正式的串谋行为，它能使一个竞争性市场变成一个垄断市场，属于寡头市场的一个特例。卡特尔以扩大整体利益作为它的主要目标，为了达到这一目的，在卡特尔内部将订立一系列的协议，来确定整个卡特尔的产量、产品价格，指定各企业的销售额及销售区域等。 卡特尔常常是国际性的。

5、弹性价格货币模型

弹性价格货币模型是现代汇率理论中最早建立、也是最基础的汇率决定模型。其代表人物主要有J·Frenkel、P·Kouri、J·Bilson等人。它是在1975年瑞典斯德哥尔摩附近召开的国际研讨会上被提出来的。 弹性货币法的一个基本思想：汇率是两国货币的相对价格，而不是两国商品的相对价格。

⑻ 资本资产定价模型、单因素模型及单指数模型的关系

最大的区别在于对风险的量化方式和描述不同！

投资组合理论是马克维茨提出的，主要是用方差来衡量风险，描述的是绝对风险。通过分散化投资，使得投资组合的风险（也就是方差）最小化。

资本资产定价模型（CPAM）公式为：预期收益率=无风险收益率+贝塔值*（市场组合收益率-无风险收益率）。用贝塔值来衡量风险，意思是该项资产价格相对于市场的波动，描述的是相对风险。

(8)价格指数模型扩展阅读：

有效市场假说（EMH）

1965年，美国芝加哥大学金融学教授尤金·法玛(Eugene Fama)，发表了一篇题为《股票市场价格行为》的论文，于1970年对该理论进行了深化，并提出有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，简称EMH）。

有效市场假说有一个颇受质疑的前提假设，即参与市场的投资者有足够的理性，并且能够迅速对所有市场信息作出合理反应。该理论认为，在法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分的股票市场。

一切有价值的信息已经及时、准确、充分地反映在股价走势当中，其中包括企业当前和未来的价值，除非存在市场操纵，否则投资者不可能通过分析以往价格获得高于市场平均水平的超额利润。

有效市场假说提出后，便成为证券市场实证研究的热门课题，支持和反对的证据都很多，是目前最具争议的投资理论之一。尽管如此，在现代金融市场主流理论的基本框架中，该假说仍然占据重要地位。

⑼ 什么是单指数模型如题 谢谢了

夏普单指数模型(Sharpe＇s One-way Analysis of Variance) 夏普单指数模型是 诺贝尔经济学奖 获得者 威廉·夏普 （ William Shape ）在专1963年发表《对于“资产组合”分属析的简化模型》 一文中提出的。 夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时， 市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时， 大量股票价格趋于下跌。据此，可以用一种证券的 收益率 和股价指数 的收益率的相关关系得出以下模型：