kelly公式在投資中的應用

A. 凈現值法在項目投資中的運用

1. 論凈現值法在投資項目評估中的局限性及改進方法 被引次數:4次 翁亮 文獻來自:企業經濟 2002年 第05期反映了項目對企業或國民經濟的凈貢獻。但凈現值法還存在以下一些局限性:1、計算中選用的折現率在存在風險的情況下確定較為困難。凈現值法選用在折現率往往是投資者的期望報酬率,眾所周知,投資者的期望報酬率大多由無風險報酬率(或行業基準折現率)、通 ... 2. 風險投資項目的凈現值法研究 被引次數:22次 曹國華 黃薇 文獻來自:預測 1999年 第04期則兩項目凈現值相等,且均為209.04。可見,修正後的凈現值公式對於風險投資項目評估更有效。4結束語傳統的凈現值方法,由於不能消除風險帶來的影響,使得企業在風險項目投資決策時不能充分准確得出項目的回報,給決策工作帶來很 ... 3. 投資項目的戰略價值──對凈現值法的修正 被引次數:3次 李勝楠 文獻來自:上海會計 2001年 第10期凈現值法是判別項目優劣的比較成熟和科學的方法,因此應用廣泛。按照凈現值法,凈現值小於零的項目應放棄,凈現值大於零的項目應接受。事實上,許多投資決策不僅僅取決於該項目所帶來的價值增加,還與以項目給企業所帶來的戰略 ... 4. 項目投資決策中凈現值法的運用 張菊朋 文獻來自:財會月刊 2007年 第24期百萬美元項目投資決策中凈現值法的運用@張菊朋$武漢科技大學管理學院!武漢430081凈現值法是項目投資決策的常用方法之一,它需要一個重要的輸入變數是項目的必要報酬率。資本資產定價模型(CAPM)是估計必要報酬率的最常用 ... http://search.cnki.net/search.aspx?q=%E5%87%80%E7%8E%B0%E5%80%BC%E6%B3%95%E5%9C%A8%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E6%8A%95%E8%B5%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%BF%90%E7%94%A8

B. 分析NPV及IRR在投資項目評估中的應用

引言：在進行項目投資時，凈現值法是被大多數投資人所常用的一種分析方法。但其實我們更應該認識到：資本預算程序並不是僅僅依靠簡單的財務評價准則就能產生有效結果的，必須考慮一系列限制條件。同樣，凈現值作為最重要的項目投資財務評價方法，本身也存在許多重要缺陷，這一點在現在的項目評價教科書中並沒有或很少明確突出。所推薦的文章表明了一個論點：在進行項目評價時必須結合實際因素，運用多種決策准則，特別是其他准則與凈現值得出沖突的結果時，要仔細分析沖突的原因，而不能輕易地推斷其他准則得出的是錯誤結論。事實上，正是在其他評價准則與凈現值准則發生沖突而非得出一致結果的情況下，其他決策准則的意義方才會顯示出來，這啟發我們去探尋隱藏在沖突後面的真正原因。
一、引言標準的財務學教科書中，項目投資的主要財務評價准則包括凈現值(NPV)、內部回報率(1RR)、回收期、獲利性指數和賬面回報率。一般認為，凈現值准則是最重要的項目投資財務評價方法，它衡量了項目實施後對企業價值的增加值，與企業價值最大化的目標相一致.相比之下，其他准則則各有優缺點，對凈現值准則只起到驗證的作用。判斷凈現值以外的其他評價准則是否有效的一條重要標准在於：當運用財務評價方法來判斷是否接受或者拒絕某一項目時，或者對多個項目進行排序時，其他評價准則是否可以取得與凈現值一致的決策結果。
如果與凈現值結果一致，則該方法有意義；否則，一定存在某一種缺陷。 許多調查顯示，實踐中多數公司並不主要依賴凈現值准則進行資本預算決策。例如，Stanley and Block (1984)依據1981年一項對跨國公司的調查顯示：65.3%的企業使用IRR作為主要的資本預算準則，而只有16. 5%的企業使用NPV准則。盡管只有5%的企業使用回收期作為主要的決策准則，但高達37.6%的企業把回收期作為最主要的補充准則來使用。
一方面，Dixit and Pindyck(1994)注意到，企業一般不進行項目投資，除非項目的NPV遠遠大於零，
另一方面，盡管有時繼續經營的NPV為負值，企業也會繼續該項目，直到繼續經營的損失太大，才可能退出或者停止投資。這一系列現實情況顯然與標准理論不相符合，提醒我們必須要重新審視凈現值准則。下面，本文從凈現值本身暗含的假設著手，分析凈現值准則具有的內在缺陷。
二、凈現值准則的缺陷1.凈現值准則忽略了項目的不可收回性和延遲的選擇權標準的凈現值准則實際上隱含著「沒有延遲的選擇權」的假設，即投資要麼是立即實施，要麼是永不實施。此外，它也沒有涉及對投資的不可收回性的明確處理。這些缺陷使得凈現值准則實際上只適用於不確定性較少並且期限較短的投資決策中。這一點，最早由Pindyck(1991)注意到。他認為，標準的凈現值方法忽略了多數投資決策都具備的以下兩個重要特徵。
其一，投資支出至少在一定程度上是不可收回的，特別是對那些與企業或行業特定相關的項目而言。與企業相關的項目投資經常包括大量的廣告和營銷等具有沉沒性質的費用，這些費用雖然在將來可能為企業帶來收益，但一旦支出，就不可能再被收回。與行業相關的投資支出包括諸如收購一個煉鋼廠的投資支出。之所以說它是不可收回的，是因為除了鋼鐵之外，煉鋼廠基本上不能生產其他性質的東西。盡管企業可能將該廠再出售給它的一個競爭對手，從而用收回部分投資，但投資的全部支出不大可能毫無成本的全部收回。特別是如果該行業是充分競爭的，其他企業對該煉鋼廠會進行類似的估值，因此該企業試圖出售該工廠而獲利的可能性就很小了。
此外，由於買賣雙方的信息不對稱，至少部分不與企業或行業相關的投資項目也是不可收回的。這就是著名的「檸檬市場」(Akerlof，1970)。買方不了解有關貨物質量的信息，因此，他們只願意出一個對應於市場上平均質量的價格。賣方知道他們貨物的質量低於平均水平，因此很願意將其出售。這樣，平均的質量下降了，價格也在不斷下降(在極端情形下，整個市場將會崩潰)。相應地，投資支出只能部分地收回，在很大程度上它是不可收回的。最後，投資不可收回也可能源於政府管制、制度安排或者公司文化的不同，例如，資本控制可能為處置外資投資項目設置障礙，勞動法令也可能對聘用和解僱工人有特殊規定，從而造成額外成本。綜上所述，多數重要投資在很大程度上都是不可收回的。
其二，企業投資很少建立在「要麼現在投資，要麼永不投資」的基礎上，管理層通常擁有一個推遲投資的選擇權或機會。推遲投資可以幫助管理層獲取更多的信息來評估項目的獲利能力，或者爭取更多的資源來為項目開展做出更充分的准備，從而減少投資項目的風險。 在財務學中有機會選擇權與期權是等價的概念 (Dixit and Pindyck，1995)，即擁有投資機會就意味著擁有了一項有價值的期權。標準的凈現值准則忽略了項目的不可收回性和延遲的選擇權這兩個緊密聯系的特徵，從而在投資決策評價中造成了如下後果： 首先，NPV准則沒有在投資成本中包括不可收回投資損失的期權價值。當企業進行一項不可收回的投資支出時，也就意味著它放棄了對可能影響投資的預期或時間進度信息的等待，一旦市場條件變得十分惡劣，企業就不可能收回投資了。
其次，NPV准則忽略了創造期權的價值。有時某項投資單獨看起來很不經濟，但實際上可能幫助企業在市場有利的情況下進行其他有利可圖的投資，例如研發投資。如果不正確地核算研發投資可能產生的期權價值，單純的NPV分析可能會抑制公司對研發項目的投資。 將投資的不可收回性和期權價值考慮進去，就能夠很容易地解釋上文提到的NPV評價中的那些問題。關閉工廠或退出行業意味著有形和無形資產的損失。如果以後市場條件轉好，重新開展業務的成本又太高了。繼續經營使得資本保持不動，保留了日後重新開展有利可圖業務的機會。期權是有價值的，公司理性地選擇保持其價值，甚至當時發生虧損也在所不惜。 2.凈現值准則建立在「大項目優於小項目」的偏見之上凈現值准則衡量的是未來將要實施的項目對企業價值的增加值，是個絕對量指標。絕對量衡量指標的一個致命缺點在於它會受到衡量對象規模大小的影響，即絕對量指標並非是規模中性的。雖然凈現值通常被公認為是最佳的衡量現金流量價值的絕對指標，但從邏輯上可以推斷，它也不可避免地將會受到這一缺陷的影響。我們下面將凈現值准則與內部回報率准則進行比較。內部回報率是最常使用的項目評價的相對指標，雖然可能不是最佳的指標。內部回報率的缺點在於不能直接計量價值增加值，只能指示出是否有價值增加了。但作為相對評價指標，它卻是「規模中性」的，對於不同性質、不同規模、不同時期甚至不同地域的項目的比較都很有用。 前文我們已經講過，評判凈現值准則以外的評價准則是否有效的一條重要原則，通常是看它們是否可以取得與凈現值一致的決策結果。對內部回報率有很多批評，原因之一就在於此，即在處理不同規模、相互獨立的項目時，NPV與IRR常常得出相反的結論。
然而，上述決策過程存在問題。首先，可以看出， NPV優於IRR是建立在「大項目優於小項目」的偏見之上的，並未考慮成本因素。項目B是項目A投資額的1.5倍，但NPV只是1.1倍左右，不能僅僅因為項目A較小 (從而NPV較小)就直接斷定項目的優劣。其次，如果只能從兩個獨立項目中選取一個，說明存在有限資本預算的限制。如果在本例中是15000，那麼投資 1.5個類似 A的項目(獲得NPV=5454)豈不優於項目B?最後，假設兩個項目風險相同也是不適當的，通常來說，大項目和小項目之間的風險並不相同，大項目通常需要外部融資，因而資本成本將會更高。 NPV准則假定同一企業的互相競爭的項目之間風險一致。但實際上風險很少是一致的。在其他條件相同的情形下，幾個小型項目組合的風險顯然要比一個大項目的風險小(考慮一下投資組合分散理論)。 NPV通常青睞較大的項目，然而小型項目的風險通常更小，從而成本更低。與此相關的是，NPV准則主要用於同一企業內部不同項目之間的比較上，並且使用相同的資本機會成本(貼現率)。一旦使用不同的貼現率，就可能改變項目的排序。這樣，對於不同組織之間的項目，特別是不同規模的項目；NPV准則就不是很有效了。 考慮到委託代理關系的存在，NPV准則偏好規模的假設可能加重代理成本問題。財務學者經常用總部和部門經理的分析框架來模擬標準的委託代理關系。在該框架內，總部完全代表股東的利益，目標是最大化股東價值；相反，部門經理的目標是最大化自身的效用，因此與股東價值最大化目標背道而馳。假設總部可以沒有成本地觀察到企業所有可行的項目，則總部可以根據標準的NPV准則來篩選項目，以便最大化企業價值。然而，如果總部並不像部門經理那樣掌握有關可行項目的信息，則企業使用的資本預算準則可能影響經理向總部申請報批的項目的狀況。Berkovitch and lsrael(1998)根據這一思路研究發現，由於NPV准則沒有考慮規模因素，從而使得擁有私人信息的經理可以根據自己對大規模項目的偏好來挑選大規模的投資，而非挑選高NPV的項目。NPV准則不能很好地阻止部門經理的這種操縱。換句話說，盡管NPV能夠最好地計量企業價值增加值，很多情況下卻不能真正挑選出最高NPV值的項目。

C. 談談經濟學的十大原理在投資理財中的應用

美國著名經濟學家曼昆在其風靡全球的經濟學入門教材《經濟學原理》中提出了經濟學十大原理，在教材的開篇第一章，曼昆即以通俗易懂的語言為我們闡述了對經濟學門外漢來說看似高深的經濟學理論。這十大經濟學原理從十個方面為我們解釋了日常生活中所常見的經濟現象。下面，僅以個人的理解來結合實際談談自己對經濟學十大原理的看法。

經濟學十大原理之一—人們面臨著權衡取捨。

經濟學理論是建立在一些重要的假設基礎之上。其中重要的一個假設即是資源是稀缺的。而同時，人的慾望是無窮的。當人們面臨的資源是稀缺的而其慾望是無窮的時候，他必然面臨這一定的選擇。中國人常說「有所得必有所失」即是這樣的道理。人們在做出選擇的同時必定面臨著權衡取捨。生活中，小到個人，大到國家，在平時的行為中總是表現出這樣的權衡取捨。當你擁有一大筆錢的時候，你會選擇去買一輛車還是一套房子？究竟是車子還是房子能給你帶來最大的效用？因為你擁有的錢是有限的，而如果你有足夠的經濟能力，你會選擇兩者都購買，但你的預算不允許你這樣做，在有限的金錢收入的前提下，你只有做出一定的選擇。此乃謂之「人們面臨著權衡取捨」。

經濟學十大原理之二——某種東西的成本是為了得到它而放棄的東西

在經濟學的成本理論中，一個重要的概念是機會成本。所謂機會成本，即同樣的資源用在一個用途之後所失去的其用在其他用途所能得到的最大收益。通俗的講，某種東西的成本是為了得到它而放棄的東西。機會成本的概念的提出，顛覆了以前人們在做出決策的時候只考慮看的見的成本的傳統。在做出選擇的時候，人們不僅僅應該考慮看得見摸得著的成本損失，更應該考慮一些潛在的看不見的機會成本。理性的經濟人都會考慮機會成本。一個比較經典的例子就是我們在大學畢業之後做出是否繼續上研究生的經濟決策。鑒於目前人類本身還沒有分身術，我們去繼續深造上研究生就不能去工作，上研究生的機會成本即是同樣的時間內我們參加工作所能得到的最高收入。而相反，我們工作的機會成本即是我們上研究生所能擁有的美好未來。

經濟學十大原理之三——理性人考慮邊際量

邊際分析是經濟學理論分析中的一個重要方法。在微觀經濟學理論中，經濟學家們相繼提出了很多邊際量的概念，比如邊際成本，邊際效用，邊際消費傾向等等。邊際即自變數每變化一個單位所引起的因變數的變化量。基於某些自然或者心理的作用，隨著某些物質的增加，其帶來的作用或者效果增加並不是與其增加量同比例的而是遞減的。邊際效用遞減規律、邊際報酬遞減規律等等就充分的證明了這一點兒。

理性人考慮邊際量。每個人在消費的時候都會考慮他多花的一元錢所得到的好處或者滿足是多少。即商品的邊際效用遞增還是遞減的。人在飢寒交迫的時候的一個饅頭給他帶來的效用要遠遠大於他富足的時候。人在貧窮的時候所擁有的一元錢的意義遠遠大於他富裕的時候。因為邊際量有這樣的性質，所以理性的經濟人在做出經濟決策時會考慮邊際量的大小。

經濟學十大原理之四——人們會對激勵作出反應

經濟學理論的一個重要假設是理性經濟人假設。這一假設就是說人從本質上來說都是自私自利的。經濟人都在試圖以既定成本獲取最大的收益或者在既定收益的情況下試圖去使自身成本最小化。因而人們在做出決策的時候會權衡收益與成本，而激勵會在某種程度上改變經濟行為的成本與收益。這就勢必使人們對激勵做出反應。

人們對激勵做出反應是政府進行經濟政策制定的重要參考前提。當政府發布一項經濟政策的時候，他應該充分考慮理性的經濟人會對他所發布的政策做出什麼樣的反應。近幾十年發展起來的理性預期學派就認為理性經濟人的假設會使政府的經濟政策效果大大減弱。

經濟學十大原理之五——貿易能使每個人狀況更好

貿易的過程即是兩個經濟主體進行交換的過程。所謂交換就是互通有無的過程。大衛李嘉圖提出的比較成本理論指出，每個人或國家都在生產自己具有相對比較優勢的產品來與比人或他國進行交換，這樣的交換使得交換之後的總福利要比自己各自生產各自的東西要大得多。

雖然國與國、人與人之間都是相互競爭的，但絕對的競爭對雙方都沒有任何好處，反而帶來的只是福利的損失。這也就是經濟全球化趨勢下各個國家所應該遵循的重要法則！

經濟學十大原理之六——市場通常是組織經濟活動的一種好方法

經濟學是研究稀缺資源配置如何有效配置的一種學科。市場和計劃是兩種現存的基本資源配置方式。市場機制的作用發揮依靠的是競爭機制、價格機制、供求機制。歷史的實踐經驗表明，市場機製作為配置稀缺資源的方式確實給世界帶來了翻天覆地的變化。改革開放三十多年來的探索經驗表明，市場機制與社會主義體制的完美結合造就了今天強大的中國！在市場經濟中，個人及企業作為市場經濟主體獨立自主的進行經濟決策，而非計劃經濟中的由政府壟斷了經濟決策權。市場經濟中的主體充分發揮自己的自主性，為自己的極大利益或極大效用而不擇手段，正是這種激勵作用才使得亞當斯密的「看不見的手原理」指使著人們在追求自己福利最大化的同時也促進了整個社會的福利最大化。

經濟學十大原理之七——政府有時可以改善市場結果

在凱恩斯主義經濟學出現之前，古典主義經濟學佔領了經濟學理論領域的統治地位。古典主義經濟學假設市場可以自動出清並在長期中保持充分就業狀態，而不需要政府的干涉。1929年的美國經濟大蕭條動搖了古典主義的基石，隨之而起的是凱恩斯主義經濟學。凱恩斯認為市場不是出清的，並且價格具有剛性。造成經濟危機的原因是因為有效需求不足，這就需要政府的介入。政府制定合適的財政政策和貨幣政策來刺激總需求進而引導經濟走向復甦。由於市場調節的自發性滯後性等缺陷，市場調節有時候會導致市場失靈。在收入分配方面，市場調節在競爭機制的作用下難免會導致收入差距的不斷擴大。在市場不能充分發揮或者有效配置資源的情形下，政府就應該出面替代市場的作用或者改善市場調節的結果。當今世界實際上已經沒有純粹的市場經濟體，每個國家都或多或少的存在政府對經濟的宏觀調控和微觀規制。

經濟學十大原理之八——一國的生活水平取決於它生產物品與勞務的能力

美國與非洲國家的生活水平為什麼差別如此之大？歸根結底是因為生產力水平的差異。一國的生產力水平高低直接決定著他生產產品和勞務的能力。經濟增長指的是一國或一地區生產產品和勞務的總量長期持續增加。經濟增長的源泉來自於生產要素的投入量，勞動生產率水平以及制度。但是資源的可用量對於每個國家或個人來說在一定時間內是相對固定的，決定其生產的產品和勞務總量的因素就落到勞動生產率水平的提高和制度之上。

生活水平與勞動生產率水平之間的關系也引導著政府如何提出合適的經濟政策來刺激經濟社會的發展，從而更大程度上促進人們生活水平的提高。

經濟學十大原理之九——當政府發行了過多貨幣時，物價上升

貨幣主義經濟學家弗里德曼曾指出通貨膨脹不外乎是一種貨幣現象。當過多的貨幣追求過少的商品時，通貨膨脹必然發生。所謂通貨膨脹指的是整個價格水平的長期持續增加。貨幣的發行由中央銀行所決定，當央行採取寬松的貨幣政策之時必定會引起貨幣供給的增加，但是生產能力在短期內並不可能上升，這就在經濟中產生了過多的貨幣與相對過少的商品。貨幣就會追逐商品進行套利從而推高商品的價格。近期我國的CPI高漲的背後即是前幾年政府為應對金融危機而實行的適度寬松的貨幣政策所造成的貨幣超發的後果。

經濟學十大原理之十——社會面臨通貨膨脹與失業之間短期權衡取捨

經濟學家菲利普斯在1958年根據美國的經驗數據提出了貨幣工資增長率與失業率之間的關系，十年之後的1968年，索洛和薩繆爾森在菲利普斯提出的理論之上進行了發展和創新而得出了菲利普斯曲線。菲利普斯曲線揭示了通貨膨脹與失業率之間的短期取捨關系。即當失業率上升的時候，通貨膨脹率會降低，當失業率下降時，通貨膨脹率會上升。政府可以依據此制定一個合理的失業率和通脹率的合理區間，當經濟在這一合理區間內運行的情況下可以不去干預，一旦經濟運行偏離了這一合理區域，政府即採取一定的宏觀經濟政策進行適當干預。

隨著經濟學的發展，這一取捨關系逐漸遭到新古典主義經濟學的質疑。新古典主義認為經濟人所做出的決策都是理性的，對與政府的每一個政策都有理性預期。這樣就抵消了政策的效果。

D. 凱利公式的凱利公式（TheKellyCriterion）的投資運用

凱利公式在投資中可作如下應用：
1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。
2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。
3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。
4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。

E. 根據凱麗公式的演算法想投資1000元BTC該怎麼分配資金

凱利公式有幾種形式，其中的一種如下：

f=p/a-q/b

其中：f表示分配的資金比例

p表示獲勝的概率

q表示失敗的概率

a表示失敗損失率，指失敗後押注的資金從1變成1-a

b表示獲勝增長率，指獲勝後押注的資金從1變成1+b

如果f算出來是0，表示這是一個期望收益為0的游戲，最優決策是不參加。

如果f算出來是負數，表示這是一個期望收益為負的游戲，更是不能參加了。

如果f算出來是小於1的正數，就應該按照這個比例下注；如果是個大於1的數，最優的決策是需要借錢來參與這個游戲。

F. 什麼是公式投資

這是一種按照定式投資的計劃。它遵循減少風險、分散風險和轉移風險等風險控制原則，利用不同種類股票的短期市場價格波動控制風險，獲取收益。具體有等級投資計劃、平均成本投資計劃、固定金額投資計劃、固定比率投資計劃、可變比率投資計劃等。這些計劃的形式各不相同，但基本原理基本相同，主要特點可歸納為三個方面：第一，各種方式都把資金分為兩部分，即進取性投資和保護性投資。前者投資於價格波動比較大的股票，其收益率一般比較高，風險也比較大；後者投資於股價比較穩定的股票或投資基金，收益平穩，風險也比較低。

G. 投資分析中內部收益率法（IRR）與凈現值法（NPV）的優缺點和各自的適用范圍

凈現值法在任何條件下都適用，並且npv考慮到了資金的時間價值。

irr不能區分項目是投資的還是融資的；irr不能反應資金規模，比如投資100元回報率1%、投資1元回報率50%；irr不能區分資金的時間序列；irr算出來的結果可能有重根或無解。

以下情況只能用Npv：現金流方向變化兩次及以上；互斥項目的初始投資不同；互斥項目現金流的時間序列不同。

Npv大於0時，可以判斷出項目盈利。irr大於等於項目的資本成本或目標報酬投資率時，可以判斷項目盈利。兩項目比較，選取內含報酬率較大的。

(7)kelly公式在投資中的應用擴展閱讀：

與凈現值不同，IRR是一個比率，它不能夠單獨使用。要使用IRR方法進行投資分析，還必須有本企業的資本成本才可以，而資本成本是需要計算的。

算出的IRR如果大於本企業的資本成本，說明投資項目可行，反之，則應放棄投資項目。

凈現值反映一個項目按現金流量計算的凈收益現值，它是個金額的絕對值，在比較投資額不同項目時有很大局限性。

這個方法就是用現金流出減去現金流入，看看到底能凈賺多少錢，它是一個絕對數字，而不是比率。求得的凈現值只要大於零，就說明這個項目是可行的，應該進行投資。

H. 凱利公式的結果是什麼意思

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·香農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明香農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被香農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。
凱利公式（TheKellyCriterion）的投資運用
凱利公式在投資中可作如下應用：
1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。
2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。
3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。
4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。
凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭注籌碼的范圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。

I. 西方經濟學中投資乘數的作用過程

凱恩斯提出的消費傾向=消費量/收入量，這是平均消費傾向（APC)。其邊際消費傾向（MPC）=消費增量/收入增量,即：MPC=△C/△Y .隨著收入的增加，邊際消費傾向遞減[3]。

凱恩斯的投資乘數理論是：在一定的邊際消費傾向下，新增加的一定量的投資經過一定時間後，可導致收入與就業量數倍的增加，或導致數倍於投資量的GDP。這個理論可用下面的公式概括：

△GDP=△I·K (1)

K=1/(1-△C/△Y)=1/(1-消費增量/收入增量) =1/（1-邊際消費傾向）=1/邊際儲蓄傾向(2)

式中△I為新增投資，K為投資乘數。

凱恩斯的投資乘數理論是在社會總收入與總消費的基礎上，基於邊際消費傾向而產生的宏觀投資理論，它沒有專門分析區域經濟和產業經濟中投資拉動問題。

(9)kelly公式在投資中的應用擴展閱讀：

設投資產銷率為80%，新增投資量為1000萬元，有甲、乙、丙、丁等若干個相關工廠，由於生產與銷售的連續進行，每個工廠以同等的產銷率銷售自己的產品，經過一段時間的連續產銷過程之後，累計總額達到初始投資的5倍，即5000萬元。用圖1表示：

設初始投資為△I，相應的產品為X。，產銷率為m=△S/△P，新增銷售量△GSP，連續產銷次數為n，則經過n次產銷之後，新增累計銷售量為：

△GSP=X0 + X0m + X0m2 + ... + X0mn = X0(1 + m + m2 + ... + mn)

設k為累計銷售量與初始投資之比，稱投資乘數即：

k=△GSP/△I 或△GSP=△I·K (4)

由於：△I=X0，則：

K=△GSP/△I=X0(X0(1 + m + m2 + ... + mn)) / X

K = 1 + m + m2 + ... + mn (5)

當m<1，n→∞時，取(5)式的極限，則K=limk=1/(1-m)

因此，極限情況下，

K=1/(1-m)=1/(1-△S/△P) (6)

式(6)獲得了與凱恩斯投資乘數同樣的形式，適用於宏觀經濟投資分析。式(5)適用於產業投資分析，n為產業鏈節數。

參考資料來源：網路-投資乘數