久期度量債券價格

㈠ 久期的債券價格

債券(bond)是發行人根據債券發行時規定的規則向債券持有人支付貨幣的一種義務。一般來說，一張債券支付一筆具體的數額，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平價(par value)。
債券的票面因素包括以下幾個：①債券的票面價值即面值，是債券票面表明的貨幣價值，是債券發行人承諾在債券到期日償還給債券持有人的金額。②債券的到期期限，是指債券從發行之日起到償清本息之日止的時間，也是債券發行人承諾履行合同義務的全部時間。③債券的票面利率，亦即票息率，是債券年利息和票面價值得比率。實際中債券利率有多種形式，比如單利、復利、貼現利率等。④債券的發行者名稱。這是為了明確債券的債務體，也是為債權人到期時追索本息提供依據。
債券的前三個票面因素再加上實際收益率，就提供了確定債券價格的基本要素。以一個票息率固定，期間定期支付票息，最後票息和本金一起支付的固定收益債券為例，來分析它的現金流。定義c為票息率，F為票面價值，到期前有Ct=Fc，到期時則有CT=cF+F，當收益率為y時，該債券的現值可以表達為下式：
其中：
— 第t個時期的現金流
— 最後到期時的時期數
— 每次支付的時期數
—收益率
當債券的發行價格等於P時稱為平價發行，大於P時稱為溢價發行，低於P時稱為折價發行。
當債券的票面值和票息率確定以後，在不考慮信用風險、稅收風險和匯率風險等風險因素的情況下，債券的價格就和收益率密切相關。我們令 ，把 按照taylor展開式展開可表達為下面的形式：
其中， 和 分別為 關於的一階和二階導數。這個表達式為計算債券價格隨收益率的波動情況的變化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估計，就可以只考慮前兩項，而把第三項忽略不計。這樣， 關於y的一階導數就非常重要了，而這個一階導數即為F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(ration)。
這個D也稱為「Macaulay久期」，它一方面代表著債券的實際到期時間，另一方面又是債券價格對於利率變動的靈敏性度量。

㈡ 什麼是久期,如何理解久期,債券價值屬性與久期的關系是什麼

一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比.對於一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話，該債券的久期就等於其剩餘年限當一個債券是貼現發行的無票面利率債券，那麼該債券的剩餘年限就是其久期。債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預期未來升息時，可選擇久期小的債券。在債券分析中久期已經超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度，並且經過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。想投資債券的話，先積累點這方面的知識或者去理財教育社區或各大論壇看看別人是怎麼投資的會比較好，投資不要魯莽，像債券的話，投資要休閑根據自己的情況選擇合適的種類，收益高的相對風險也較大，同時也要考慮債券的流動性，時間點的把握也很重要，希望對你有幫助。

㈢ 有關久期凸性的計算債券價格

第一問，以市場利率為6%為例，計算現在的合理債券價格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各種利率，把6%換成不同的折現率，分別計算。
在市場利率為5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的時候，債券價格分別為：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二問，以市場利率5%為例，市場利率上升5、10、50、100個基點，變化後的市場利率分別為5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，債券價格分別為：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式為△P/P≈-D*×△y
我們考察市場利率從5%變化到5.05%這個微小變化，價格變化為-0.22，利率變化為0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根據這個修正久期，當市場利率從5%變化到5.1%的時候，債券價格將下降4.4*0.1=0.44元，即，從100元變為99.56元，實際價格變為99.57元，實際的差距是0.01元。
凸性設為C，則對於0.1個百分比的變化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度為2.

以上供參考。

㈣ 一個債券價格和麥考利久期的計算

修正久期=麥考利久期÷[1+(Y/N)]，

因為這里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；

因此，正持續時間＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合適的答案。

MACDUR＝maturity（T），修改後的存續期＝T／［1＋（Y／N）］，Y為年利率，復利次數在N個表中計算。

對於付息債券，MACDUR＝每期貼現率除以當前價值乘以期數，修改後的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。

如果市場利率是Y，現金流（X1,X2,...,Xn）的麥考利久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期現金流的現值，D表示久期。

(4)久期度量債券價格擴展閱讀：

調整期是指特定債券的到期收益率相對於麥考利期的一個小變化。這個比率是基於債券到期收益率很小的前提下的近似比率。債券價格是衡量債券價格對利率變動敏感性的一個較為准確的指標。

當投資者判斷當前的利率水平有可能上升時，他們將注意力集中在短期債券上，縮短債券的期限。當投資者判斷當前利率可能會下降時，延長債券到期日並加大對長期債券的投資，有助於投資者在債券市場上漲時獲得更高的溢價。

修訂的期限定義：

P／P物質－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

由該公式可以看出，對於給定的到期收益率變化較小的情況下，債券價格的相對變化與修正後的期限之間存在嚴格的比例關系。因此，考慮到Y收益率，調整期是衡量債券價格對利率變化的敏感性的更准確的指標。

㈤ 債券的久期（ration）究竟是怎麼回事啊請用通俗易懂的方式解釋一下。萬分感謝！

久期（Duration），又稱為「持續期」，解釋有：

1、是一個很好的衡量債券現金流的指標；

2、考量債券時間維度的風險，回收現金流的時間加權平均；

3、衡量債券價格對基礎利率將變化敏感程度的指標；

4、以現金流現值為權重的平均到期時間。

在其券面上，一般印製了債券面額、債券利率、債券期限、債券發行人全稱、還本付息方式等各種債券票面要素。其不記名，不掛失，可上市流通。

實物債券是一般意義上的債券，很多國家通過法律或者法規對實物債券的格式予以明確規定。

(5)久期度量債券價格擴展閱讀：

債券優點

1、資本成本低

債券的利息可以稅前列支，具有抵稅作用；另外債券投資人比股票投資人的投資風險低，因此其要求的報酬率也較低。故公司債券的資本成本要低於普通股。

2、具有財務杠桿作用

債券的利息是固定的費用，債券持有人除獲取利息外，不能參與公司凈利潤的分配，因而具有財務杠桿作用，在息稅前利潤增加的情況下會使股東的收益以更快的速度增加。

3、所籌集資金屬於長期資金

發行債券所籌集的資金一般屬於長期資金，可供企業在1年以上的時間內使用，這為企業安排投資項目提供了有力的資金支持。

4、債券籌資的范圍廣、金額大

債券籌資的對象十分廣泛，它既可以向各類銀行或非銀行金融機構籌資，也可以向其他法人單位、個人籌資，因此籌資比較容易並可籌集較大金額的資金。

㈥ 債券 久期是什麼

債券的久期

1.麥考利久期又稱為存續期，是指債券的平均到期時間，從現值角度度量了債券現金流的加權平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時間。

2.零息債券麥考利久期等於期限。

3.麥考利久期公式：Dmac=-(△P/△y)(1+y)/p。

修正的麥考利久期等於麥考利久期除以(1+y)，即：

㈦ 什麼是債券的久期，修正久期和基點價值

1、債券久期是指由於決定債券價格利率風險大小的因素主要包括償還期和息票利率，因此需要找到某種簡單的方法，准確直觀地反映出債券價格的利率風險程度。

2、修正久期是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其麥考利久期的比例。這種比例關系是一種近似的比例關系，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎上對麥考利久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。

3、基點價格值是指到期收益率變化一個基點，也就是0.01個百分點時，債券價格的變動值。基點價格值是價格變化的絕對值，價格變化的相對值稱作價格變動百分比，它是價格變化的絕對值相對於初始價格的百分比，用式子表示就是：價格變動百分比=基點價格值/初始價格。
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㈧ 一個關於債券久期的計算問題

債券息票為10元，價格用excel計算得，96.30元
久期=(1*10/(1+11%)^1+2*10/(1+11%)^2+3*10/(1+11%)^3+4*10/(1+11%)^4+5*10/(1+11%)^5+5*100/(1+11%)^5)/96.30=4.15

若利率下降1個百分點，債券價格上升=4.15*1%=4.15%
變化後債券價格=96.30*（1+4.15%）=100.30元

當然，以久期衡量的價格變化均為近似值，因為我們知道，當利率變為10%後，就等於票面利率，債券價格應該為100元整。

㈨ 利用久期計算的債券價格為什麼和實際價格不一樣

理論價格和實際價格不一樣很正常的。因為理論要成立有很多假設，現實市場條件是不滿足的。比如用久期計算利率波動帶來的債券價格波動，那是只有在波動很小的情況下才准確成立，例如1個BP，但你使用時，往往至少用波動25個BP，誤差就很大了。
而且影響實際價格的因素除了久期還有別的，例如供求，例如凸性。

㈩ 債券的市場價格公式

僅供參考債券的收益率計算
投資者一般採用五個收益率指標計算債券的收益率。
1．名義收益率，即債券所附的息票利率。
2．當期收益率，即以債券年息除以債券當前市場價格。用公式表示為，CY=Ci／P。，當期收益率衡量債券所獲得的當期收入占市場價格的比率。
3．到期收益率，即如果債券持有到期，獲得每年息票利息和到期面值的收益率，其計算公式是：略下，其中P是市場價格，M是票面額，則計算出的r就是到期收益率。考生要注意，到期收益率是應用最廣泛的債券收益率，因為它是在債券所有收益的貼現值基礎上計算的收益率。
(二)債券的久期與風險計算
債券面臨的最主要風險是利率風險，即由於市場利率變動而引起的債券價格波動。考生首先要記住債券的價格波動和市場利率變動一定是反向的。債券的利率風險計算主要是運用久期的概念。
1．久期(Duration)，是指如果市場利率變動了100個基點(1％)，債券價格變動的百分比，它衡量了債券價格對利率變動的敏感性。
2．債券久期的計算公式：
（市場利率下降的債券價格——市場利率上升的債券價格）/2*初始債券價格*市場利率總體變動。
久期數值越大，說明債券的利率風險越大。，此外，久期只能衡量利率較小幅度變動時債券價格的大致變動，如果利率變動幅度較大，則久期不能精確衡量債券的利率風險。