歐式看跌期權價格

『壹』 標的資產的市場價格上漲則歐式看跌期權的價格如何變化

C,D 解析：標的資產價格上漲，看跌期權價格下跌；而到期期限的增加對歐式期權和美式期權的影響是不一樣的。

『貳』 什麼是歐式看漲期權和歐式看跌期權

歐式期權是指只有在合約到期日才被允許執行的期權。

看漲期權則是估計這個股票會漲，可以在未來以一定的價格買進。看跌期權是估計估計會跌，可以在未來以一定價格賣出。

期權按照交割時間分為歐式和美式。歐式期權就是到了執行日才可執行的。美式是在最後執行日之前任意一天都可以的。

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無論是歐式期權還是美式期權只是名稱不同，並無任何地理上的意義。由於美式期權比歐洲式期權具有更大的迴旋餘地，通常更具有價值，所以，近些年來無論在美國或歐洲，美式期權均成為期權的主流，歐式期權雖也存在但交易量卻比美式期權遜色得多。

『叄』 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平價公式是根據無套利原則推導出來的。

構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。

看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。

從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

『肆』 如何證明歐式看漲期權與看跌期權價格的平價關系

假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S

投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S

畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)

『伍』 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個

這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

『陸』 為什麼剩餘期限長的歐式看跌期權的價格可能低於剩餘期限短的歐式看跌期權

這種情況一般出現在深度實值的歐式看跌期權上。正常期權期限越長，時間價值越大，標的證券價格向有利方向變動可能性越大，其他條件相同時價格越貴，但深度實值的看跌期權因為標的證券價格已經非常低，甚至接近零了，期限再長標的價也不可能小於零，反而標的價上漲可能性很大，所以這種情況下期限長反而是壞事，體現在期權價格就是期限長的深實看跌期權市場價格低於同等期限短的。

『柒』 美式和歐式看跌期權的價值上下限為什麼不一樣

對於無收益資產的期權而言，同時可以適用於美式 看漲期權，因為在無收益情況下，美式看漲期權提前執行是不可取的，期權執行日也就是到期日，所以BS適用美式看漲期權。對於美式看跌，由於可以提前執行，故不適合。

對於有收益資產的期權而言，只需改變收益 現值（即變為 標的證券減去收益折現），BS也適用於歐式，看跌期權和看漲期權，在標的存在收益時，美式看漲和看跌期權存在執行的可能性，因此BS不適用。

(7)歐式看跌期權價格擴展閱讀：

注意事項：

1、買入看跌期權是同買入看漲期權正好相反的操作。看跌期權是出售的權力。當購買看跌期權時，期待股票行情是熊市看跌。

2、在美國每份期權合約都是100股。因此，如果期權價格為$1，一份期權合約的價格為$100。

3、對於標准普爾(S&P)期貨期權，每份合約都可以執行為一份期貨合約。如果期權價格為$1，當期貨合約執行時，將為之支付$250。

4、如果想要買入看跌期權，對行情的展望是旅市看跌的，期望標的資產的價格會下跌。

參考資料來源：網路-看跌期權

參考資料來源：網路-歐式期權

參考資料來源：網路-美式期權

參考資料來源：網路-價值區間

『捌』 在其他條件相同的情況下，美式看跌期權的價格高於還是不低於歐式看跌期權的價格支付股利的美式看漲期權

在其他條件相同的情況下，美式看跌期權的價格不低於歐式看跌期權的價格。

如果不支付股利，該股票的美式看漲期權的價格與該股票歐式看漲期權的價格相同。
支付股利的話，美式看漲期權不低於歐式看漲期權的價格。

『玖』 考慮歐式看漲期權的價格

證明基於同一股票資產的歐式平值看漲期權的價格必然要高於對應的歐式看跌期權的價格(即兩期權有相同的執行價格及存續期,且假設股票在期權存續...