㈠ 個股k線值怎樣計算聽過一個金融人士的理論:XX值取對數呈正態分布，這個XX指的什麼
這些理論也不一定準確
㈡ 關於「缺口理論、波浪理論、相反理論、K線理論」的問題
波浪理論應用技巧(ZT)
基本常識
由美國人艾略特創立的波浪理論，從其誕生的那天起在市場中就頗有爭議，但它最終依靠其獨特的價值和研判功效經受住了市場的考驗。該理論的基本內容是：一個完整的漲跌周期即八浪循環，由五波段推動浪和三波段修正浪組成，並可被進一步分九級144浪；推動浪與主趨勢方向一致，大多都有且僅有一波出現延長現象，其餘兩波在幅度和時間方面會大致相同，而調整浪則與主趨勢方向相反。一般來說，波浪理論只用以分析大盤或平均指數，並由此發現較理想的買賣時機。
應用技巧
A、牢記波浪分析三要素。波浪所構成的形態，是波浪理論的立論基礎，對數浪正確與否至關重要，其次是波與波之間的比率，以及同級波浪中每波持續的時間，組成波浪理論的三大部分即波浪分析三要素。同時，成交量在波浪分析中的作用也不容忽視，特別是在主波段中，並被用來檢驗波浪或預測波浪是否延長。
B、求同存異，旨在實戰。當一個波浪循環尚未結束時，波浪的劃分無疑會存在不止一種可能。因此，在運用波浪理論研判時，就必須首先根據規則和波浪的個性或特徵排除掉不可能的劃分，同時尋找出合理的並按照概率大小進行排序，這就是存異的一般程序。而求同則是在兩、三種可能之中，由波浪分析本身得出對近期乃至後市一致的判斷，這才是至關緊要的且具備操作指導意義。
下面我們以青島海爾（600690）的復權圖為例進行說明：從圖中我們看到該股波浪劃分依據主要是波浪指引及成交量分布，當然也可將第三浪中的第1波劃為第三浪，之後的第五浪劃為延長浪，1997年4月低點為其中的第四波，之後再次出現延長現象。但無論哪種最終被驗證為是正確的，以下共同點都是相同的：即1996年4、5月間放量攻壓力線和5·18行情最高點，是該股進入升勢的明確標志，該股至今的調整很可能尚未結束，圖中的支撐區域在1999年5月低點附近，而另一劃法已得到驗證，即下穿後不久便出現股價翻倍的升勢。
C、熟悉波浪個性，留心股價通道。在不同的波段運行時期，市場反映出來的特徵是不同的，政策、基本面和消息面等也不盡相同，但市場群體由悲觀到樂觀或從樂觀到悲觀的變化過程，卻按相似的途徑不斷循環發展，因此，熟悉每一浪的個性即市場心理狀態及其情緒，對波浪分析必定大有益處，如排除可能極低的劃分，甚至可以預知主流熱點所在。受心理及情緒的影響，價格走勢往往會存在強弱的差別，一般都能反映在股價通道中，主要是：第3浪即通常所說的主升浪，應上穿由第一浪頂所做的與趨勢線L的平行線即通道線，第5浪上摸高點往往觸及不到該線，而第4浪則在新通道的趨勢線處終結，見青島海爾附圖。
D、了解波浪的常用百分比。在推動浪中，若第1或第5浪延長時，其長度經常是其餘兩浪最大漲幅的1．618倍，若第3浪延長時，很可能會遠遠超過第1浪長度的1．618倍，此時還可利用經驗公式來預測第5浪的大致高度，該公式為第5浪＝第1浪×3．236＋第1浪的浪底或頂，但它不一定適用於以楔形運行時的驅動浪；在調整浪中，無論哪一種具體方式，整理結束位置通常與此前漲跌幅保持某一比例如0．382、0．5和0．618等。
E、注意X浪與失敗浪的要點。在混合型調整中，X浪以3波方式展開，並發揮著不同整理方式的連接作用，大多是在強大外力影響下形成的，但最終多可被劃入B浪，而在不明朗或循環未結束時則不失為較好的權宜之計。失敗浪是指第5浪未超過第3浪的高度，說明此前升幅過大或市場已明顯轉弱，並預示即將出現的調整幅度較深或時間較長，另外C浪不及A浪時情形與之相似。
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要在實戰中運用好高拋低吸，我們認為需要掌握好「相反理論」。
市場中沒有永遠的牛股（只漲不跌的股票），也沒有永遠的熊股（只跌不漲的股票），任何漲、跌都有極限，達到極限，必然出現相反走勢。因此，我們給用戶了一個簡單的掌握高拋低吸的方法！這個方法就是看目標個股上漲的天數或下跌的天數。因為股票連續上漲或下跌的概率很小，所以，從「相反理論」角度分析，投資者看好的個股如果連續收2根陰線以上買入後，短線上漲的概率必然大於連續陽線的股票。同樣，連續2根大陽線的個股往往短線面臨調整風險也很大。
高拋=連續大陽，低吸=連續陰線。
伯樂相馬金融服務平台用戶實戰案例：
A）G南 糖（000911） 「養 馬 場」選股時間：2006年06月15日
上圖為「養 馬 場」 2006年06月15日盤後選股結果，可以看到選出G南 糖（000911）的原因是該股具有「業績增長3200%以上」的實質性題材題材。
今日開盤，伯樂相馬的「盤口智能監控功能」第一時間提示該股盤中有主力做多的「A-」符號。請看下圖：
B）G豐 樂（000713） 「養 馬 場」選股時間：2006年06月06日
該股在06月06日經過「養 馬 場」選出後，經過短線的陰線調整。昨日上午在QQ群中第一時間通知用戶該股盤中第一起漲點出現，結果今天再次漲停。
㈢ 對數定義
對數的概念
英語名詞：logarithms
如果a^b=n，那麼log(a)(n)=b。其中，a叫做「底數」，n叫做「真數」，b叫做「以a為底的n的對數」。
log(a)(n)函數叫做對數函數。對數函數中x的定義域是x>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。
㈣ 證券投資組合理論的基本內容是什麼
馬克維茨投資組合理論的基本假設為：(1)投資者是風險規避的，追求期望效用最大化；(2)投資者根據收益率的期望值與方差來選擇投資組合；(3)所有投資者處於同一單期投資期。馬克維茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)確定有效投資組合。
以期望收益E來衡量證券收益，以收益的方差δ2表示投資風險。資產組合的總收益用各個資產預期收益的加權平均值表示，組合資產的風險用收益的方差或標准差表示，則馬克維茨優化模型如下：
式中：rp——組合收益；
ri、rj——第i種、第j種資產的收益；
wi、wj——資產i和資產j在組合中的權重；
δ2(rp)——組合收益的方差即組合的總體風險；
cov(r,rj)——兩種資產之間的協方差。
馬克維茨模型是以資產權重為變數的二次規劃問題，採用微分中的拉格朗日方法求解，在限制條件下，使得組合風險鏟δ2(rp)最小時的最優的投資比例Wi。從經濟學的角度分析，就是說投資者預先確定一個期望收益率，然後通過確定投資組合中每種資產的權重，使其總體投資風險最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相應的使方差最小的資產組合解，這些解構成了最小方差組合，也就是我們通常所說的有效組合。有效組合的收益率期望和相應的最小方差之間所形成的曲線，就是有效組合投資的前沿。投資者根據自身的收益目標和風險偏好，在有效組合前沿上選擇最優的投資組合方案。
根據馬克維茨模型，構建投資組合的合理目標是在給定的風險水平下，形成具有最高收益率的投資組合，即有效投資組合。此外，馬克維茨模型為實現最有效目標投資組合的構建提供了最優化的過程，這種最優化的過程被廣泛地應用於保險投資組合管理中。
馬克維茨投資組合理論的基本思路是：(1)投資者確定投資組合中合適的資產；(2)分析這些資產在持有期間的預期收益和風險；(3)建立可供選擇的證券有效集；(4)結合具體的投資目標，最終確定最優證券組合。
[編輯]資本資產定價模型及其擴展[2]
馬柯維茨投資組合理論之後，Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分別提出了各自的資本資產定價模型(CAPM)。這些模型是在不確定條件下探討資產定價的理論，對投資實踐具有重要的指導意義。
資本資產定價模型提出之後，研究者進一步擴展了該研究。
Jensen Michael（1969)提出以CAPM中的證券市場線為基準來分析投資組合績效的非常規收益率資本資產定價模型，但由於在非系統風險不能完全剔除的情況下，該模型對投資組合績效的評價結果不如CAPM的評價結果，因此該模型在實際中應用不多。
Brennan（1970)提出了考慮稅率對證券投資報酬影響的資本資產定價模型；Vasicek，（1971)，Black（1972)分別研究了不存在無風險借貸時的資本資產定價模型；Mayers（1972)提出了考慮存在退休金、社會保險等非市場化資產情況下的資產定價模型的建立；Merton（1973)提出了多因素的ICAPM模型 (Intertemporal CAPM)，為後來的長期投資理論奠定了基礎。E.Linderberg（976、1979)研究了存在價格影響者時的資本市場均衡和投資者的組合選擇問題。結果發現所有投資者(包括價格影響者)都持有市場組合和無風險資產的某個組合,故仍可得到形式簡單的CAPM,只不過此時的單位風險價格低於所有投資者都是價格接收者時的單位風險價格。他還證明了通過兼並或合夥,個體或機構投資者可以增加他們的效用,這就是大型金融機構存在的原因之一。
Sharpe（1970)，E.Fama（1976)，J.Lintler（1970)，N.J.Gonedes（1976)等分別研究了投資者對資產將來的期望收益、收益的方差、協方差期望不一致時資本市場的均衡,他們得到了形式於標准CAPM類似的CAPM。
由於資本資產定價模型的假設條件過於嚴格，使其在應用中受到一定局限。因此，對於CAPM的突破成為必然。
Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定價理論(APT)。APT不需要像CAPM那樣作出很強的假定，從而突破性地發展了CAPM。
Black,Scholes（1973)推導出期權定價公式，即B一S模型；Merton（1973)對該定價公式發展和深化。針對B—S模型假定股票價格滿足幾何--布朗運動在大多數情況下不符合實際價格變化的問題,Scholes，Ross(1976)在假定股票價格為對數泊松發布情況下推導出了純跳空期權定價模型(Pure Jump Model)；Merton(1976)提出了擴散--跳空方程(Diffusion-Jump Model)；格利斯特和李(1984)研究了基礎證券交易成本對期權價值的影響:當存在交易成本時,連續時間無套利定價會因為高昂的交易成本而無法實現；Merton(1990)運用了離散時間模型提出了交易成本與基礎證券價格成比例的單階段期權定價公式；波耶勒和沃爾斯特(1992)將Merton 的方法推廣到了多階段情形。
拉馬斯瓦米，桑達瑞森(1985)；Brenner；科塔頓，薩布拉曼·彥(1985)以及貝爾和托羅斯(1986)的研究指出,美式期貨期權在利率為正的條件下比美式現貨期權更易於執行；Lieu(1990)應用連續時間定價方法推出了期貨純期權的定價公式；陳，斯科特(1993)進一步研究指出,即使利率是隨機的,期貨純期權價值也不受利率的影響；Chaudhurg，Wei(1994)研究了常規期貨期權與純期權的價值關系,指出期貨純期權的價值高於美式期貨期權的價值。Harrison，Krep（1979)發展了證券定價的軼理論(theory of martingale pricing)，該理論目前仍是金融研究的前沿課題。
㈤ 對數基本定義
對數的概念
英語名詞：logarithms
如果a^b=n，那麼log(a)(n)=b。其中，a叫做「底數」，n叫做「真數」，b叫做「以a為底的n的對數」。
log(a)(n)函數叫做對數函數。對數函數中x的定義域是x>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。
對數的歷史
對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創「對數」這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵。在納皮爾所處的年代，哥白尼的「太陽中心說」剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的「天文數字」，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。當然，納皮爾所發明的對數，在形式上與現代數學中的對數理論並不完全一樣。在納皮爾那個時代，「指數」這個概念還尚未形成，因此納皮爾並不是像現行代數課本中那樣，通過指數來引出對數，而是通過研究直線運動得出對數概念的。那麼，當時納皮爾所發明的對數運算，是怎麼一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：
n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、……
2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……
這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然後再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中「對數運算」的思想了。回憶一下，我們在中學學習「運用對數簡化計算」的時候，採用的不正是這種思路嗎：計算兩個復雜數的乘積，先查《常用對數表》，找到這兩個復雜數的常用對數，再把這兩個常用對數值相加，再通過《常用對數的反對數表》查出加和值的反對數值，就是原先那兩個復雜數的乘積了。這種「化乘除為加減」，從而達到簡化計算的思路，不正是對數運算的明顯特徵嗎？經過多年的探索，納皮爾男爵於1614年出版了他的名著《奇妙的對數定律說明書》，向世人公布了他的這項發明，並且解釋了這項發明的特點。所以，納皮爾是當之無愧的「對數締造者」，理應在數學史上享有這份殊榮。偉大的導師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發明。法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾說對數可以縮短計算時間，「在實效上等於把天文學家的壽命延長了許多倍」。
對數的性質及推導
定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、與（2）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
函數圖象
1.對數函數的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函數,
①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1.
②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關於直線y=x對稱.
其他性質
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式[lnx是log(e)(x)e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(（性質及推導 完）
公式三：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
㈥ 對股票對數收益率序列的一階差分可以嘛有什麼經濟含義
取對數：
1.如果各個解釋變數的數值差距很大，可以對數值高的變數取對數，使得各變數在同一數量層次，估計方程的結果易於解釋和書寫。
2.符合經濟理論的假設。比如X變數增加百分之幾，對Y變數有多大影響。即半彈性，彈性方程。
3.取對數通常會縮小變數的取值范圍，使得估計值對因變數和自變數的異常觀測不那麼明顯
差分：
1.計量中需要廣義差分方法的時候，如時間序列一階單整變為弱相關，序列相關用廣義差分修正，兩時期面板數據作差分控制非觀測效應（這個貌似不是對變數差分了。。）
對數差分：
第一次看到是在Ben S.Bernanke&Harold James合著的《大蕭條中的金本位制，通貨緊縮與金融危機：一個國際比較》。作者基於24個國家的面板數據集，實證研究從通貨緊縮到產出的各種傳遞機制的重要性時，做的回歸。各個國家的工業產值的對數差分作為被解釋變數，批發價格指數的對數差分，名義出口額的對數差分，名義工資的對數差分等變數作為解釋變數。題主看不懂他為什麼要將變數做對數差分處理。
㈦ 股票操作理論書籍都有哪些
<蠟燭圖方法>K線,<以交易為生>趨勢線形態指標,<艾略特波浪理論>,<江恩理論解析>
全看懂了,做做股票，然後,感覺很茫然了，最後看下<亞當理論>.
㈧ 什麼是對數
對數概念：
b^nx則記n=log(b)(x)其b叫做底數x叫做真數n叫做b底x對數
log(b)(x)函數x定義域x>0零和負數沒有對數；b定義域b>0且b≠1
對數歷史：
對數學初等數學重要內容當初誰首創對數種高級運算呢數學史上般認對數發明者十六世紀末十七世紀初蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier1550-1617年）男爵納皮爾所處年代哥白尼太陽心說剛剛開始流行導致天文學成當時熱門學科由於當時常量數學局限性天文學家們得花費大精力去計算些繁雜天文數字因此浪費了若干年甚至畢生寶貴時間納皮爾也當時位天文愛好者了簡化計算多年潛心研究大數字計算技術終於獨立發明了對數當納皮爾所發明對數形式上與現代數學對數理論並完全樣納皮爾時代指數概念還尚未形成因此納皮爾並像現行代數課本樣通過指數來引出對數而通過研究直線運動得出對數概念當時納皮爾所發明對數運算回事呢時代計算多位數之間乘積還十分復雜運算因此納皮爾首先發明了種計算特殊多位數之間乘積方法讓我們來看看下面例子：
0、1、2、3、4、5、6、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、……
1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……
兩行數字之間關系極明確：第行表示2指數第二行表示2對應冪我們要計算第二行兩數乘積通過第行對應數字加和來實現比計算64×256值先查詢第行對應數字：64對應6256對應8；再把第行對應數字加和起來：6＋8＝14；第行14對應第二行16384所有：64×256＝16384納皮爾種計算方法實際上已經完全現代數學對數運算思想了回憶下我們學學習運用對數簡化計算時候採用正種思路：計算兩復雜數乘積先查《常用對數表》找兩復雜數常用對數再把兩常用對數值相加再通過《常用對數反對數表》查出加和值反對數值原先兩復雜數乘積了種化乘除加減從而達簡化計算思路正對數運算明顯特徵經過多年探索納皮爾男爵於1614年出版了名著《奇妙對數定律說明書》向世人公布了項發明並且解釋了項發明特點所納皮爾當之無愧對數締造者理應數學史上享有份殊榮偉大導師恩格斯著作《自辯證法》曾經把笛卡爾坐標、納皮爾對數、牛頓和萊布尼茲微積分共同稱十七世紀三大數學發明法國著名數學家、天文學家拉普拉斯（PierreSimonLaplace1749-1827）曾說對數縮短計算時間實效上等於把天文學家壽命延長了許多倍
對數性質及推導
用^表示乘方用log(a)(b)表示a底b對數
*表示乘號/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1.用推了吧直接由定義式得(把定義式[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指數性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因指數函數單調函數所
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指數性質
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因指數函數單調函數所
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因指數函數單調函數所
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其性質：
性質：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推導下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因N=b^[log(b)(N)]
所
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {步明白或有疑問看上面}
所log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性質二：（知道名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導下
由換底公式[lnxlog(e)(x),e稱作自對數底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性質4得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質及推導 完 ）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明下:
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取b底對數,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
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