幾何作圖確定黃金分割

⑴ 如何確定一線段中的黃金分割點

【黃金分割點的幾何作法】

已知線段AB，按照如下方法作圖：
（1）經過點B作BD⊥AB，使BD= AB/2.
（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點

⑵ 怎麼證明黃金分割 用幾何證！要圖

黃金分割點
黃金分割點是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那專部分屬的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩個黃金分割點，可以作出正五角星，正五邊形等。
做黃金分割的一種方法
設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2

⑶ 幾何中的黃金分割線

二分之根號5減一

⑷ 黃金分割點作圖的證明

利用直角三角形。
1.做線段AB，過B點做CB垂直於AB。（AB:BC為1：2）
2.連接AC。將BC的距離做在AC上電E。
3.再將AE的距離測量並在AB上量出點F，點F便是黃金比例分割點。

⑸ 幾何黃金分割點的問題！

證明方法

設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根號5/2）*b
a-b/2=(根號5)b/2
a=b/2+(根號5)b/2
a=b(根號5+1）/2
a/b=(根號5+1）/2
線段的黃金分割(尺規作圖):
1.設已知線段為AB，過點B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2.連結AC；
3.以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC於D；
4.以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB於P，則點P就是AB的黃金分割點

解:設AC長為X cm,則BC長為10-X cm
則 X:10=(√5-1)/2=10-X:X
得X=5(√5-1)≈6.18cm
則AC=6.18cm BC=3.82cm

⑹ ▲▲▲關於黃金分割的幾何題

（2）是 證明如下
根據題意
設AB=2a 則AD=(√5-1)a AE=EF=(√5-1)a
要證明EBCF是不是黃金矩形，即要證明EB：CF是否等於(√5-1)/2
又EB=AB-AE=2a-(√5-1)a=（3-√5)a
CF=EF=(√5-1)a 相比得EB：CF=(√5-1)/2
所以 EBCF為黃金矩形
（3）我想到的結論是 任意一個黃金矩形都能分成1個正方形和1個小黃金矩形

小弟愚昧，暫時只想到這個結論...

⑺ 如何用幾何方法證明黃金分割

分析：作線段AB的黃金分割點C,使：AC=AC：CB,即AC^2=AB*CB,
作法：作BD⊥AB於B且BD=1/2AB,連結AD,在AD上取點E使ED=BD,在AB上取點C使AC=AE,則點C為線段AB的黃金分割點
證明：連結BE,設AB=1,則BD=1/2,AD=√(AB^2+BD^2)=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2
AC=AE=AD-DE=√5/2-1/2,CB=1-AC=1-(√5/2-1/2)=3/2-√5/2
∴AC^2=(√5/2-1/2)^2=3/2-√5/2,AB*CB=1*(3/2-√5/2)=3/2-√5/2
即AC^2=AB*CB,∴點C是所求的線段AB的黃金分割點.
（因為AC^2=AB*CB,即AC是AB和CB比例中項,所以點C也叫分線段AB成中外比,如果AB=1,則AC=√5/2-1/2≈0.618）

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。

據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來。

⑻ 黃金分割作圖題(請寫好步驟及附上圖,謝謝)

正五邊形作圖如何如下:
畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。
將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上，通過上述圓的圓心畫半圓，並與之交兩點。連接這兩點做垂直線，與先前的水平線相交與(a)點.
張開圓規，以水平線與第一個圓的兩個交點為圓心以相同半徑在水平線上下第一個圓外分別做兩個交點，這樣可以得到一條通過第一個圓圓心的正交線，與第一個圓相交的位於水平線上方的點稱之為(b).這是正五邊形的第一個角。
將圓規的一腳放在(a)點上，(a)(b)間距為半徑做另一個圓，交水平線於點(c)。
將圓規的一腳放在(b)點上，(b)(c)間距為半徑做圓，交第一個圓於兩點，這是正五邊形的第二、三兩點。
將圓規的一腳分別放在二、三兩點上，同樣是(b)(c)間距為半徑交第一個圓於另外兩點，這兩點就是正五邊形的最後兩點。
連接相鄰兩點就構成了正五邊形。
如果不是連接相鄰兩點（即對角線連接），就會得到一個五角星，在它的中間構成一個小的正五邊形。或者延長每一邊，得到一個大正五邊形。
作了正五邊形,很容易作出正五角星圖形,正五邊形是採用黃金分割點來處理的

⑼ 如何用幾何畫板畫線段黃金分割

如果是繪制線段的黃金分割點的話，就比較容易。
計算2分之（根號5-1）的值，選中計算值和線段，「繪圖」-「在線段上繪制點」即可。