黃金矩形

⑴ 黃金矩形是什麼

黃金分割就是初二幾何上說的... 古希臘學者歐多克斯曾提出這樣的問題:能否將一條線段分為不相等的兩部分,使較長部分為原線段和較短部分的比例中項? 怎樣把線段AB黃金分割呢?下面個出一種最簡單的方法: 過點B作BD垂直於AB,使BD=1/2AB 連結AD,在AD上截取DE=DB 在AB上截取AC=AE.則AC^2=AB·BC 這就是把一條線段黃金分割了. 點C常說成是線段AB的一個黃金分割點. 當AB=1時,AC的近似值為0.618,即 0.618^2=1·(1-0.618) 如果一個矩形的長和寬的比近似為0.618,那麼這個矩形常說成是黃金矩形. 黃金分割在幾何作圖上有很多應用. 現在黃金分割也被廣泛應用在建築設計,美術,音樂,藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時,常設計成寬和長的比接近0.618,這樣易引起美觀；在拍照時,常把主要景物攝在接近於畫面的黃金分割點處,會顯得更加協調和悅目；舞台上報幕員報幕時總是站在近於舞台黃金分割點處,這樣音響效果就比較好,而且顯得自然大方；令人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關，對人體解剖很有研究的義大利畫家達·芬奇發現，人的肚臍位於身長的0.618處．科學家們還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服..等等.... 黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如"優選法"中常用的"0.618法"就是黃金分割的一種應用......參考資料： http://www.0-100.com.cn/2/12/205/0251.htm

⑵ 黃金矩形的長,寬之比是多少

(√5-1）/2≈0.618
還有那個黃金矩形和黃金切割是兩個概念,黃金切割就是切割成黃金比
而黃金矩形則是長寬比為黃金比

⑶ 黃金矩形與

呵呵
問題就出在那個「1．6倍」上，它其實並不是正好的1．6倍，而應該是1．618...倍，是一個無限的數。在題中可能把後面忽略了，近似看成1．6倍。算上後面省略的尾巴就對了。

⑷ 黃金矩形怎麼證明

如圖,矩形ABCD是黃金矩形,在它的內部作正方形CDEF,得到一個小矩形ABFE.
請問矩形版ABFE是否也是黃金權矩形?
是 因為矩形ABCD是黃金矩形,所以AB/AD,因為CDEF是正方形,所以AB=DE,所以AB/AD=DE/AD.所以在線段AD上,E點是它的黃金分割點,所以DE*DE=AD*AE,所以AD/DE=DE/AE,因為DE=AB,所以AD/AB=AB/AE,也就是AB/AD=AE/AB,所以小矩形也是黃金矩形.
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的符合黃金矩形.的臉也符合黃金矩形,同樣也應用了該比例布局.

⑸ 黃金矩形的黃金分割

這是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，後來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。這其實是一個數字的比例關系，即把一條線分為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等於整條線與長段之比，其數值比為1.618:1或1:0.618，也就是說長段的平方等於全長與短段的乘積。0.618，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。
為什麼人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發育密切相關。據研究，從猿到人的進化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由於近似黃金矩形而變化最小，人體結構中有許多比例關系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標准，由人及物，由物及人，推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美。於是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經典規律，至今不衰！
近年來，通過a+美學定律研究發現了人體結構中有14個「黃金點」（物體短段與長段之比值為0.618），12個「黃金矩形」（寬與長比值為0.618的長方形）和2個「黃金指數」（兩物體間的比例關系為0.618)。 黃金矩形分割
1）作任意正方形ABCD．
2）取AB的中點N.
3）用圓規，以N為中心，以|CN|為半徑作弧．
4）延長射線AB直至與以上的弧相交於E點．
5）延長射線DC．
6）作線段EF⊥AE，並令射線DC與EF交於F點．
則ADFE為一黃金矩形．
人體中黃金矩形
⑴軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長；⑵面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發際至頦底間距為長；⑶鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；⑷唇部輪廓：靜止狀態時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；⑸、⑹手部輪廓：手的橫徑為寬，五指並攏時取平均數為長；⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。 ⑴反映鼻口關系的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數；⑵反映眼口關系的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數。
0.618，作為一個人體健美的標准尺度之一，是無可非議的，但不能忽視其存在著「模糊特性」，它同其它美學參數一樣，都有一個允許變化的幅度，受種族、地域、個體差異的制約。 用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與人體的比例關系的方法被稱為同身方法。分為三組：系數法，常指頭高身長指數，如畫人體有坐五、立七，即身高在坐位時為頭高的五倍、立位時為7或7.5倍；百分數法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。標準的面型，其長寬比例協調，符合三庭五眼。三停是指臉型的長度，從頭部發際到下頦的距離分為三等分，即從發際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一停共三停；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五隻眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度.
醫學與0.618有著千絲萬縷的聯系，它可解釋人為什麼在環境22至24℃時感覺最舒適。因為人的體溫為37℃與0.618的乘積為22.8℃，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。科學家們還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服．現代醫學研究還表明，0.618與養生之道息息相關，動與靜是一個0.618的比例關系，大致四分動六分靜，才是最佳的養生之道。醫學分析還發現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。
高雅的藝術殿堂里，自然也留下了黃金數的足跡。畫家們發現，按0.618:1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美，而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美。難怪許多姑娘都願意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。音樂家發現，二胡演奏中，「千金」分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調最和諧、最悅耳。
植物的葉子，千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形態隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），卻是極有規律的。有些植物的花瓣及主幹上枝條的生長，也是符合這個規律的。你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以後二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的採光、通風都是最佳的。葉子的排布，多麼精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什麼「密碼」呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。瞧，這就是「密碼」！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。 雕塑——維納斯女神，上半身和下半身比值接近0.618
建築——1.上海東方明珠電視塔，塔高468米，上球體到塔底部的距離大約是289米。兩者之比約為0.618。2.埃及金字塔，金字塔的底面的邊長與金字塔的高度之比接近於0.618。3.希臘巴特農神廟。
繪畫——蒙娜麗莎的微笑。各國的國旗都近似於黃金矩形，生活的紙為黃金矩形。

⑹ 黃金矩形中畫一個正方形，留下的矩形還是黃金矩形嗎

是!黃金矩形的定義就是長邊與短邊之比為(√5-1)/2
那麼設長邊為1,則短邊等於版(√5-1)/2
留下的矩形中長邊比短權邊即為 (√5-1)/2：1-(√5-1)/2
=√5-1：2-√5+1
=√5-1：3-√5
=(√5-1)(3+√5)：9-5
=5-3+3√5-√5：4
=2+2√5：2
=√5+1：2
它的反比即為√5-1：2
所以留下的矩形還是黃金矩形

⑺ 所有的黃金矩形都是什麼

黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,達芬奇的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也應用了該比例布局.
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比確切值為(√5-1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...

⑻ 黃金矩形的黃金矩陣

給定一個線段，如何把它分割成黃金分割比呢？古希臘人的方法是先內做出一個黃金矩形（即其容長與寬的比恰好為黃金分割比）：先作一個邊長為 1 的正方形ABCD，並連結一組對邊的中點E與F，把正方形如圖左右均分，再以F為圓心，FC長為半徑圓弧，交的FD延長線於G點，過G作垂線，交EC延長線於H。
此時得到的矩形ABHG就是黃金矩形了，而（利用畢氏定理）有了黃金矩形後，任何學過基本幾何作圖的人，都會把一段線分成黃金分割比了。

⑼ 什麼是黃金矩形

數學中的「黃金」系列都是由黃金分割引出的。
黃金分割就是，線段AB上有一點C（AC<BC)，滿足回AC/BC=BC/AB的條件，即稱C為黃金答分割點。可以算出該比例恆為0.618.
黃金矩形也由此而來，即矩形的短邊比上長邊等於0.618時，該矩形稱為黃金矩形。
所以該題中BC=2/0.618=3.236

⑽ 怎麼畫出一個黃金矩形啊！！！

第一步：畫一個復任意正方形ABCD(比如邊制長為2) ；

第二步：取BC的中心點N，連接ND；

第三步：以N為圓心，ND 長為半徑畫弧，交BC的延長線於E；

第四步：過E做EF垂直於AD交AD的延長線於F。

矩形DCEF即為黃金矩形，即長是寬的1.618倍。而且如果將矩形DCEF裁去一個正方形，剩下的矩形仍然是一個黃金矩形，如此一直分割下去！比例相同。

(10)黃金矩形擴展閱讀：

黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊為長邊的 0.618倍 。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。

在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子。蒙娜麗莎的臉符合黃金矩形，同樣也應用了該比例布局。

這是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，後來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。這其實是一個數字的比例關系。

即把一條線分為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等於整條線與長段之比，其數值比為1.618:1或1:0.618，也就是說長段的平方等於全長與短段的乘積。

0.618，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。