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⑵ 誰知道數學家的小故事，請快告訴我

陳景潤是福建人，生於一九三三年,他媽媽一共生了十二個孩子。只活了六個、其中陳景潤排行
老三。陳景潤的幼小心靈受到了極大的創傷。他時常被驚慌和迷惘所征服。
當他升入初中的時候，江蘇學院從遠方的淪陷區搬遷到這個山區來了。
那學院里的教授和講師也到本地初中里來兼點課，他喜歡兩個外地的數理老師。外地老
師倒也喜歡他。十三歲那年，他母親去世了。是死於肺結核的。而父親又結了婚，後娘對他就更不如親娘了。
抗戰勝利了，他們回到福州。陳景潤進了三一中學。畢業後又到英華
書院去念高中。那裡有個數學老師，曾經是國立清華大學的航空系主任。有一次，老師給這些高中生講了數論之中一道著名的難題。他說，當
初，俄羅斯的彼得大帝建設彼得堡，聘請了一大批歐洲的大科學家。其中，
有瑞士大數學家歐拉（他的著作共有八百餘種）；還有德國的一位中學
教師，名叫哥德巴赫，也是數學家。
一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。
他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是確實的。但是這需要給予證明。
因為尚未經過證明，只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請
教那赫赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也
不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上萬數學家的注意。兩百
多年來，多少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。
老師又說，自然科學的皇後是數學。數學的皇冠是數論。
哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。
高中生們轟的一聲大笑了。
但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他
笑了，還會有同學用白眼瞪他的。自從升入高中以後，他越發孤獨了。同
學們嫌他古怪，嫌他臟，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和
譏諷的眼神瞅著他。
他成了一個踽踽獨行，形單影只，自言自語，孤苦伶仃的畸零人。長
空里，一隻孤雁。
福州解放！那年他高中三年級。因為交不起學費，一九五○年上半年，
他沒有上學，在家自學了一個學期。高中沒有畢業，但以同等學歷報考，
他考進了廈門大學。那年，大學里只有數學物理系。讀大學二年級時，
才有了一個數學組，但只四個學生。到三年級時，有數學系了，系裡還是
這四個人。因為成績特別優異，國家又急需培養人才，四個人提前畢了業；
而且，立即分配了工作，得到的優待，羨慕煞人。一九五三年秋季，陳
景潤被分配到了北京！在第X中學當數學老師。這該是多麼的幸福了呵！
他一向不會照顧自己，又
不注意營養。積憂成疾，發燒到攝氏三十八度。送進醫院一檢查，他患有
肺結核和腹膜結核症。
這一年內，他住醫院六次，做了三次手術。當然他沒有能夠好好的教
書。但他並沒有放棄了他的專業。中國科學院不久前出版了華羅庚的名著
《堆壘素數論》。剛擺上書店的書架，陳景潤就買到了。他一頭扎進去了。
非常深刻的著作，非常之艱難！可是他鑽研了它。住進醫院，他還偷偷
地避開了醫生和護士的耳目，研究它。他那時也認為，這樣下去，學校沒
有理由歡迎他。
他想他也許會失業？又有什麼辦法呢？好在他節衣縮食，一隻牙刷也
不買。他從來不隨便花一分錢，他積蓄了幾乎他的全部收入。他橫下心來，
失業就回家，還繼續搞他的數學研究。積蓄這幾個錢是他搞數學的保證。
這保證他失了業也還能研究數學的幾個錢，就是他的生命：他的生命就
是數學。
至於積蓄一旦用光了，以後呢？他不知道，那時又該怎麼辦？
這也是難題；也是尚未得到解答的猜想。而這個猜想後來也證明是猜
對了的。他的病好不了，中學里後來無法續聘他了。
廈門大學校長來到了北京，在教育部開會。那中學的一位領導遇見了
他，談起來，很不滿意，提出了一大堆的意見：你們怎麼培養了這樣的高
材生？
王亞南，廈門大學校長，就是馬克思的《資本論》的翻譯者，聽到意
見之後，非常吃驚。他一直認為陳景潤是他們學校里最好的學生。他不同
意他所聽到的意見。他認為這是分配學生的工作時，分配不得當。他同意
讓陳景潤回到廈門大學。
聽說他可以回廈門大學數學系了，說也奇怪，陳景潤的病也就好轉了。
而王亞南卻安排他在廈大圖書館當管理員。又不讓管理圖書，只讓他專
心致意的研究數學。王亞南不愧為政治經濟學的批判家，他懂得價值論，
懂得人的價值。陳景潤也沒有辜負了老校長的培養。他果然精深地鑽研了
華羅庚的《堆壘素數論》和大厚本兒的《數論導引》。陳景潤都把它們吃
透了。他的這種經歷卻也並不是沒有先例的。
景潤在廈門大學圖書館中也很快寫出了數論方面的專題文章，文章
寄給了中國科學院數學研究所。華羅庚一看文章，就看出了文章中的英姿
勃發和奇光異采，也提出了建議，把陳景潤選調到數學研究所來當實習研
究員。正是：熊慶來慧眼認羅庚，華羅庚睿目識景潤。
一九五六年年底，陳景潤再次從南方海濱來到了首都北京。
一九五七年夏天，數學大師熊慶來也從國外重返祖國首都。
這時少長咸集，群賢畢至。當時著名的數學家有熊慶來、華羅庚、張
宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多明星燦燦；還有新起的一代俊彥，陸啟鏗、
萬哲先、王元、越民義、吳方等等，如朝霞爛熳；還有後起之秀，陸汝
鈐、楊樂、張廣厚等等已入北京大學求學。在解析數論、代數數論、涵數
論、泛涵分析、幾何拓撲學等等的學科之中，已是人才濟濟，又加上了一
個陳景潤。人人握靈蛇之珠，家家抱荊山之玉。風靡雲蒸，陣容齊整。條
件具備了，華羅庚作出了部署。側重於應用數學，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺進！

華羅庚

童年時代，他最想騎馬。他將一個小木凳拴上繩子，牽著當馬騎，邊騎邊喊「馬嘟嘟，馬嘟嘟。」現在這個小凳子還陳列在金壇的「華羅庚紀念館」里呢。稍大以後，他就把家中小雜貨店的櫃台當馬騎，跳上跳下，並且還不時學著大人騎馬的樣子，感覺十分得意。

華羅庚特別愛動腦，對於一些別人看來司空見慣的事，往往也表現出濃厚的興趣，提出一些似乎希奇的問題。有一次，他同別人一塊去城郊玩耍，見一座荒墳旁有石人石馬，就問比他大的同伴：「這些石人石馬有多重？」同伴回答說：「這怎麼能知道呢。」華羅庚卻不甘心，沉思片刻，說：「以後總會有方法知道的。」

在當年的金壇，華羅庚最喜歡去的地方，還是燈節、船會、廟會等場所，凡是這些熱鬧的地方都少不了他的身影。城東有座青龍山，山上有個廟。每逢廟會，廟中的「菩薩：」便頭插羽毛，打扮得花花綠綠，騎著高頭大馬進城來。一路上，人們見到「菩薩」就磕頭行禮，祈求幸福。華羅庚伸直脖子，望著雙手合十的「菩薩」，心裡暗自琢磨：「『菩薩』果真萬能嗎？」當廟會散了，人們也陸續回家，華羅庚卻跟著「菩薩」去了青龍山，想探個究竟，看一看「菩薩」的真面目。

來到廟里，「菩薩」卸了裝，華羅庚一看「菩薩」是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便興高采烈地對媽媽說：「媽，你往後不要給『菩薩』磕頭了，『菩薩』是騙人的1父親馬上訓斥道：「唉呀，罪過，小孩子懂什麼？」他卻認真反駁道：「我到青龍山的廟里去了，『菩薩』原來是假的，是人裝扮的1

華羅庚的數學作業，經常有塗改的痕跡，很不整潔，老師開始時非常不滿意。後來經過仔細辨別，老師發現華羅庚是在不斷改進和簡化自己的解題方法。

華羅庚在中學讀書時，曾對傳統的珠算方法進行了認真思考。他經過分析認為：珠算的加減法難以再簡化，但乘法還可以簡化。乘法傳統打法是「留頭法」或「留尾法」，即先將乘法打上算盤，再用被乘數去乘；每用乘數的一位數乘被乘數，則在乘數中將該位數去掉；將乘數用完了，即得最後答案。華羅庚覺得：何不幹脆將每次乘出的答數逐次加到算盤上去呢？這樣就省掉了乘數打上算盤的時間例如：28×6，先在算盤上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用兩步就能得出結果。對於除法，也可以同樣化為逐步相減來做節省的時間就更多的。

憑著這一點改進，再加上他擅長心算，華羅庚在當時上海的珠算比賽中獲得了冠軍。

華羅庚不僅對數學肯動腦筋，對語文也很用心。有一次，老師把自己收藏的文學大師胡適的書分給學生，讓每人看完後寫一篇讀後感。華羅庚分得的是《嘗試集》，書中流露出作者提倡白話文的得意，認為自己是一次成功的嘗試，於是在扉頁上寫了一首《序詩》：「嘗試成功自古無，放翁這話未必是。我今為下一轉語，自古成功在嘗試。」

華羅庚在讀後感中，並未表達出老師所期望的對胡適的贊美之詞，而是尖銳地指出：胡適的這首詩概念混亂，第一句中的「嘗試」與第四句中的「嘗試」是兩個完全不同的概念。第一句中的「嘗試」是指初次嘗試，當然一試就成功是比較罕見的；第四句中的「嘗試」則是指經過多次嘗試或失敗之後的一次成功嘗試，所以它們具有不同的含意。單獨來看兩個「嘗試」都是有道理的，但胡適將二者放在一起，則是拿自己的概念隨意否定別人（陸放翁）的概念，真是豈有此理！他說：「胡適序詩邏輯混亂，不堪卒讀。」

雖然語文老師當時十分不悅，但20年後還是對已成名的華羅庚說：「我早就看了你的文章不落窠臼。」

華羅庚正是由於勤思考，愛創新，不迷信權威，才最終靠刻苦自學成為一名大數學家的。

⑶ 經濟名詞

經濟學詞彙
A

accounting:會計

accounting cost :會計成本

accounting profit :會計利潤

adverse selection :逆向選擇

allocation 配置

allocation of resources :資源配置

allocative efficiency :配置效率

antitrust legislation :反托拉斯法

arc elasticity :弧彈性

Arrow's impossibility theorem :阿羅不可能定理

Assumption :假設

asymetric information :非對稱性信息

average :平均

average cost :平均成本

average cost pricing :平均成本定價法

average fixed cost :平均固定成本

average proct of capital :資本平均產量

average proct of labour :勞動平均產量

average revenue :平均收益

average total cost :平均總成本

average variable cost :平均可變成本

B

barriers to entry :進入壁壘

base year :基年

bilateral monopoly :雙邊壟斷

benefit :收益

black market :黑市

bliss point :極樂點

boundary point :邊界點

break even point :收支相抵點

budget :預算

budget constraint :預算約束

budget line :預算線

budget set 預算集

C

capital :資本

capital stock :資本存量

capital output ratio :資本產出比率

capitalism :資本主義

cardinal utility theory :基數效用論

cartel :卡特爾

ceteris puribus assumption :「其他條件不變」的假設

ceteris puribus demand curve :其他因素不變的需求曲線

Chamberlin model :張伯倫模型

change in demand :需求變化

change in quantity demanded :需求量變化

change in quantity supplied :供給量變化

change in supply :供給變化

choice :選擇

closed set :閉集

Coase theorem :科斯定理

Cobb—Douglas proction function :柯布--道格拉斯生產函數

cobweb model :蛛網模型

collective bargaining :集體協議工資

collusion :合謀

command economy :指令經濟

commodity :商品

commodity combination :商品組合

commodity market :商品市場

commodity space :商品空間

common property :公用財產

comparative static analysis :比較靜態分析

compensated budget line :補償預算線

compensated demand function :補償需求函數

compensation principles :補償原則

compensating variation in income :收入補償變數

competition :競爭

competitive market :競爭性市場

complement goods :互補品

complete information :完全信息

completeness :完備性

condition for efficiency in exchange :交換的最優條件

condition for efficiency in proction :生產的最優條件

concave :凹

concave function :凹函數

concave preference :凹偏好

consistence :一致性

constant cost instry :成本不變產業

constant returns to scale :規模報酬不變

constraints :約束

consumer :消費者

consumer behavior :消費者行為

consumer choice :消費者選擇

consumer equilibrium :消費者均衡

consumer optimization :消費者優化

consumer preference :消費者偏好

consumer surplus :消費者剩餘

consumer theory :消費者理論

consumption :消費

consumption bundle :消費束

consumption combination :消費組合

consumption possibility curve :消費可能曲線

consumption possibility frontier :消費可能性前沿

consumption set :消費集

consumption space :消費空間

continuity :連續性

continuous function :連續函數

contract curve :契約曲線

convex :凸

convex function :凸函數

convex preference :凸偏好

convex set :凸集

corporatlon :公司

cost :成本

cost benefit analysis :成本收益分

cost function :成本函數

cost minimization :成本極小化

Cournot equilihrium :古諾均衡

Cournot model :古諾模型

Cross—price elasticity :交叉價格彈性

D

dead—weights loss :重負損失

decreasing cost instry :成本遞減產業

decreasing returns to scale :規模報酬遞減

dection :演繹法

demand :需求

demand curve :需求曲線

demand elasticity :需求彈性

demand function :需求函數

demand price :需求價格

demand schele :需求表

depreciation :折舊

derivative :導數

derive demand :派生需求

difference equation :差分方程

differential equation :微分方程

differentiated good :差異商品

differentiated oligoply :差異寡頭

diminishing marginal substitution :邊際替代率遞減

diminishing marginal return :收益遞減

diminishing marginal utility :邊際效用遞減

direct approach :直接法

direct taxes :直接稅

discounting :貼稅、折扣

diseconomies of scale :規模不經濟

disequilibrium :非均衡

distribution :分配

division of labour :勞動分工

distribution theory of marginal proctivity :邊際生產率分配論

oupoly :雙頭壟斷、雙寡

ality :對偶

rable goods :耐用品

dynamic analysis :動態分析

dynamic models :動態模型

E

Economic agents :經濟行為者

economic cost :經濟成本

economic efficiency :經濟效率

economic goods :經濟物品

economic man :經濟人

economic mode :經濟模型

economic profit :經濟利潤

economic region of proction :生產的經濟區域

economic regulation :經濟調節

economic rent :經濟租金

exchange :交換

economics :經濟學

exchange efficiency :交換效率

economy :經濟

exchange contract curve :交換契約曲線

economy of scale :規模經濟

Edgeworth box diagram :埃奇沃思圖

exclusion :排斥性、排他性

Edgeworth contract curve :埃奇沃思契約線

Edgeworth model :埃奇沃思模型

efficiency :效率，效益

efficiency parameter :效率參數

elasticity :彈性

elasticity of substitution :替代彈性

endogenous variable :內生變數

endowment :稟賦

endowment of resources :資源稟賦

Engel curve :恩格爾曲線

entrepreneur :企業家

entrepreneurship :企業家才能

entry barriers :進入壁壘

entry/exit decision :進出決策

envolope curve :包絡線

equilibrium :均衡

equilibrium condition :均衡條件

equilibrium price :均衡價格

equilibrium quantity :均衡產量

eqity :公平

equivalent variation in income :收入等價變數

excess—capacity theorem :過度生產能力定理

excess supply :過度供給

exchange :交換

exchange contract curve :交換契約曲線

exclusion :排斥性、排他性

exclusion principle :排他性原則

existence :存在性

existence of general equilibrium :總體均衡的存在性

exogenous variables :外生變數

expansion paths :擴展徑

expectation :期望

expected utility :期望效用

expected value :期望值

expenditure :支出

explicit cost :顯性成本

external benefit :外部收益

external cost :外部成本

external economy :外部經濟

external diseconomy :外部不經濟

externalities :外部性

F

Factor :要素

factor demand :要素需求

factor market :要素市場

factors of proction :生產要素

factor substitution :要素替代

factor supply :要素供給

fallacy of composition :合成謬誤

final goods :最終產品

firm :企業

firms』demand curve for labor :企業勞動需求曲線

firm supply curve :企業供給曲線

first-degree price discrimination :第一級價格歧視

first—order condition :一階條件

fixed costs :固定成本

fixed input :固定投入

fixed proportions proction function :固定比例的生產函數

flow :流量

fluctuation :波動

for whom to proce :為誰生產

free entry :自由進入

free goods :自由品，免費品

free mobility of resources :資源自由流動

free rider :搭便車，免費搭車

function :函數

future value :未來值

G

game theory :對策論、博弈論

general equilibrium :總體均衡

general goods :一般商品

Giffen goods :吉芬晶 收入補償需求曲線

Giffen's Paradox :吉芬之謎

Gini coefficient :吉尼系數

goldenrule :黃金規則

goods :貨物

government failure :政府失敗

government regulation :政府調控

grand utility possibility curve :總效用可能曲線

grand utility possibility frontier :總效用可能前沿

H

heterogeneous proct :異質產品

Hicks—kaldor welfare criterion :希克斯一卡爾多福利標准

homogeneity :齊次性

homogeneous demand function :齊次需求函數

homogeneous proct :同質產品

homogeneous proction function :齊次生產函數

horizontal summation :水平和

household :家庭

how to proce :如何生產

human capital :人力資本

hypothesis :假說

I

identity :恆等式

imperfect competion :不完全競爭

implicitcost :隱性成本

income :收入

income compensated demand curve :收入補償需求曲線

income constraint :收入約束

income consumption curve :收入消費曲線

income distribution :收入分配

income effect :收入效應

income elasticity of demand :需求收入彈性

increasing cost instry :成本遞增產業

increasing returns to scale :規模報酬遞增

inefficiency :缺乏效率

index number :指數

indifference :無差異

indifference curve :無差異曲線

indifference map :無差異族

indifference relation :無差異關系

indifference set :無差異集

indirect approach :間接法

indivial analysis :個量分析

indivial demand curve :個人需求曲線

indivial demand function :個人需求函數

inced variable :引致變數

inction :歸納法

instry :產業

instry equilibrium :產業均衡

instry supply curve :產業供給曲線

inelastic :缺乏彈性的

inferior goods :劣品

inflection point :拐點

information :信息

information cost :信息成本

initial condition :初始條件

initial endowment :初始稟賦

innovation :創新

input :投入

input—output :投入—產出

institution :制度

institutional economics :制度經濟學

insurance :保險

intercept :截距

interest :利息

interest rate :利息率

intermediate goods :中間產品

internatization of externalities :外部性內部化

invention :發明

inverse demand function :逆需求函數

investment :投資

invisible hand :看不見的手

isocost line :等成本線，

isoprofit curve :等利潤曲線

isoquant curve :等產量曲線

isoquant map :等產量族

K

kinded—demand curve :彎折的需求曲線

L

labour :勞動

labour demand :勞動需求

labour supply :勞動供給

labour theory of value :勞動價值論

labour unions :工會

laissez faire :自由放任

Lagrangian function :拉格朗日函數

Lagrangian multiplier :拉格朗乘數，

land :土地

law :法則

law of demand and supply :供需法

law of diminishing marginal utility :邊際效用遞減法則

law of diminishing marginal rate of substitution :邊際替代率遞減法則

law of diminishing marginal rate of technical substitution :邊際技術替代率

law of increasing cost :成本遞增法則

law of one price :單一價格法則

leader—follower model :領導者--跟隨者模型

least—cost combination of inputs :最低成本的投入組合

leisure :閑暇

Leontief proction function :列昂節夫生產函數

licenses :許可證

linear demand function :線性需求函數

linear homogeneity :線性齊次性

linear homogeneous proction function :線性齊次生產函數

long run :長期

long run average cost :長期平均成本

long run equilibrium :長期均衡

long run instry supply curve :長期產業供給曲線

long run marginal cost :長期邊際成本

long run total cost :長期總成本

Lorenz curve :洛倫茲曲線

loss minimization :損失極小化

1ump sum tax :一次性徵稅

luxury :奢侈品

M

macroeconomics :宏觀經濟學

marginal :邊際的

marginal benefit :邊際收益

marginal cost :邊際成本

marginal cost pricing :邊際成本定價

marginal cost of factor :邊際要素成本

marginal physical proctivity :實際實物生產率

marginal proct :邊際產量

marginal proct of capital :資本的邊際產量

marginal proct of 1abour :勞動的邊際產量

marginal proctivity :邊際生產率

marginal rate of substitution :邊替代率

marginal rate of transformation 邊際轉換率

marginal returns :邊際回報

marginal revenue :邊際收益

marginal revenue proct :邊際收益產品

marginal revolution :邊際革命

marginal social benefit :社會邊際收益

marginal social cost :社會邊際成本

marginal utility :邊際效用

marginal value procts :邊際價值產品

market :市場

market clearance :市場結清，市場洗清

market demand :市場需求

market economy :市場經濟

market equilibrium :市場均衡

market failure :市場失敗

market mechanism :市場機制

market structure :市場結構

market separation :市場分割

market regulation :市場調節

market share :市場份額

markup pricing :加減定價法

Marshallian demand function :馬歇爾需求函數

maximization :極大化

microeconomics :微觀經濟學

minimum wage :最低工資

misallocation of resources :資源誤置

mixed economy :混合經濟

model :模型

money :貨幣

monopolistic competition :壟斷競爭

monopolistic exploitation :壟斷剝削

monopoly :壟斷，賣方壟斷

monopoly equilibrium :壟斷均衡

monopoly pricing :壟斷定價

monopoly regulation :壟斷調控

monopoly rents :壟斷租金

monopsony :買方壟斷

N

Nash equilibrium :納什均衡

Natural monopoly :自然壟斷

Natural resources :自然資源

Necessary condition :必要條件

necessities :必需品

net demand :凈需求

nonconvex preference :非凸性偏好

nonconvexity :非凸性

nonexclusion :非排斥性

nonlinear pricing :非線性定價

nonrivalry :非對抗性

nonprice competition :非價格競爭

nonsatiation :非飽和性

non--zero—sum game :非零和對策

normal goods :正常品

normal profit :正常利潤

normative economics :規范經濟學

O

objective function :目標函數

oligopoly :寡頭壟斷

oligopoly market :寡頭市場

oligopoly model :寡頭模型

opportunity cost :機會成本

optimal choice :最佳選擇

optimal consumption bundle :消費束

perfect elasticity :完全有彈性

optimal resource allocation :最佳資源配置

optimal scale :最佳規模

optimal solution :最優解

optimization :優化

ordering of optimization(social) preference :(社會)偏好排序

ordinal utility :序數效用

ordinary goods :一般品

output :產量、產出

output elasticity :產出彈性

output maximization 產出極大化

P

parameter :參數

Pareto criterion :帕累托標准

Pareto efficiency :帕累托效率

Pareto improvement :帕累托改進

Pareto optimality :帕累托優

⑷ 十位數學家的故事，急！！！！！！！！！！！1

樓主可以自己編輯下，篩選內容

1.劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位。他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產。

《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻。他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根。在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果。劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作。

《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家。

2. 祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"。

祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元。

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異。"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"。
3.歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導。

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文。到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清。他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"。

歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後，也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。"

歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點教學。由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了。

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡。1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授。1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算慧星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了。然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。

沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來。在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄。歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久。

歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成。有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來。歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題。

歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽。他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師。" 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"。

歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的。〔歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等。
4. 我們現在所用的直角坐標系，通常叫做笛卡兒直角坐標系。是從笛卡兒 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引進了直角坐標系以後，人們才得以用代數的方法研究幾何問題，才建立並完善了解析幾何學，才建立了微積分。

法國數學家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾經說過："只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄。但是，當這兩門科學結合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力。從那以後，就以快速的步伐走向完善。"

我國數學家華羅庚（1910.11.12~1985.6.12）說過："數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。形數結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！"

這些偉人的話，實際上都是對笛卡兒的貢獻的評價。

笛卡兒的坐標系不同於一個一般的定理，也不同於一段一般的數學理論，它是一種思想方法和技藝,它使整個數學發生了嶄新的變化，它使笛卡兒成為了當之無愧的現代數學的創始人之一。

笛卡兒是十七世紀法國傑出的哲學家，是近代生物學的奠基人，是當時第一流的物理學家，並不是專業的數學家。

笛卡兒的父親是一位律師。當他八歲的時候，他父親把他送入了一所教會學校，他十六歲離開該校，後進入普瓦界大學學習，二十歲畢業後去巴黎當律師。他於1617年進入軍隊。在軍隊服役的九年中，他一直利用業余時間研究數學。後來他回到巴黎，為望遠鏡的威力所激動，閉門鑽研光學儀器的理論與構造，同時研究哲學問題。他於1682年移居荷蘭，得到較為安靜自由的學術環境，在那裡住了二十年，完成了他的許多重要著作，如《思想的指導法則》、《世界體系》、《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》（包括三個著名的附錄：《幾何》、《折光》和《隕星》），還有《哲學原理》和《音樂概要》等。其中《幾何》這一附錄，是笛卡兒寫過的唯一本數學書，其中清楚地反映了他關於坐標幾何和代數的思想。笛卡兒於1649年被邀請去瑞典作女皇的教師。斯德哥爾摩的嚴冬對笛卡兒虛弱的身體產生了極壞的影響，笛卡兒於1650年2月患了肺炎，得病十天便與世長辭了。他逝世於1650年2月11日，差一個月零三周沒活到54歲。

笛卡兒雖然從小就喜歡數學，但他真正自信自己有數學才能並開始認真用心研究數學卻是因為一次偶然的機緣。

那是1618年11月，笛卡兒在軍隊服役，駐扎在荷蘭的一個小小的城填布萊達。一天，他在街上散步，看見一群人聚集在一張貼布告的招貼牌附近，情緒興奮地議論紛紛。他好奇地走到跟前。但由於他聽不懂荷蘭話，也看不懂布告上的荷蘭字，他就用法語向旁邊的人打聽。有一位能聽懂法語的過路人不以為然的看了看這個年青的士兵，告訴他，這里貼的是一張解數學題的有獎競賽。要想讓他給翻譯一下布告上所有的內容，需要有一個條件，就是士兵要給他送來這張布告上所有問題的答案。這位荷蘭人自稱，他是物理學、醫學和數學教師別克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡兒真地帶著全部問題的答案見他來了；尤其是使別克曼吃驚地是，這位青年的法國士兵的全部答案竟然一點兒差錯都沒有。於是，二人成了好朋友，笛卡兒成了別克曼家的常客。

笛卡兒在別克曼指導下開始認真研究數學，別克曼還教笛卡兒學習荷蘭語。這種情況一直延續了兩年多，為笛卡兒以後創立解析幾何打下了良好的基礎。而且，據說別克曼教笛卡兒學會的荷蘭話還救過笛卡兒一命：

有一次笛卡兒和他的僕人一起乘一艘不大的商船駛往法國，船費不很貴。沒想到這是一艘海盜船，船長和他的副手以為笛卡兒主僕二人是法國人，不懂荷蘭語，就用荷蘭語商量殺害他們倆搶掠他們錢財的事。笛卡兒聽懂了船長和他副手的話，悄悄做准備，終於制服了船長，才安全回到了法國。

在法國生活了若干年之後，他為了把自己對事物的見解用書面形式陳述出來，他又離開了帶有宗教偏見和世俗的專制政體的法國，回到了可愛而好客的荷蘭，甚至於和海盜的沖突也抹然不了他對荷蘭的美好回憶。正是在荷蘭，笛卡兒完成了他的《幾何》。此著作不長，但堪稱幾何著作中的珍寶。

笛卡兒在斯德哥爾摩逝世十六年後，他的骨灰被轉送回巴黎。開始時安放在巴維爾教堂，1667年被移放到法國偉人們的墓地--神聖的巴黎的保衛者們和名人的公墓。法國許多傑出的學者都在那裡找到了自己最後的歸宿。
5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家，出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先後當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年後因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫後來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。

在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使「我們失去了一位天才」。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

羅捷雅真誠地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是「歐洲最偉大的數學家」，為此她激動得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。

當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：「你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。」接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位朴實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。

布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。

1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時----雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：「獻給大公」，「你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究」。

1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：「對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。」

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。

為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有「數學王子」、「數學家之王」的美稱、被認為是人類有史以來「最偉大的三位（或四位）數學家之一」（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是「人類的驕傲」。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。

高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想像為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想像為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。

雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。

1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉朴，使人難以想像他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。

6.畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希臘數學家、哲學家。

畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28，496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；將小於其因數之和的數稱為虧數。他們還發現了「直角三角形兩直角邊平方和等於斜邊平方」，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。

在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了「三角形內角之和等於兩個直角」的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

7.錢學森1911年出生在上海市，1934年畢業於上海交通大學。他為了更好地報效祖國，於1935年考取美國麻省理工學院進行深造學習，並於1936年轉入加州理工學院繼續學習，並拜著名的航空科學家馮·卡門為師，學習航空工程理論。錢學森學習十分努力，三年後便獲得了博士學位並留校任教。在馮·卡門的指導下，錢學森對火箭技術產生了濃厚的興趣，並在高速空氣動力學和噴氣推進研究領域中突飛猛進。不久，經馮·卡門的推薦，錢學森成了加州理工學院最年輕的終身教授。

從1935年到1950年的15年間，錢學森在學術上取得了巨大的成就，生活上享有豐厚的待遇，但是他始終想念著自己的祖國。

1950年朝鮮戰爭爆發，錢學森想回國報效祖國的願望落空了，錢學森因為是中國人而遭到了迫害。直到1955年6月，錢學森寫信給當時的全國人大常委會副委員長陳叔通同志，請求黨和政府幫助他早日回到祖國的懷抱。周總理得知後非常重視此事，並指示有關人員在適當時機辦理此事。經過努力，1955年10月18日，錢學森一家人終於回到闊別20年的祖國。不久，他便被任命為中國科學院力學研究所所長。

為了提高我國的國防能力，保衛我們國家的安全，1956年10月8日，我國第一個導彈研究機構――國防部第五研究院成立，錢學森被任命為第一任院長。在錢學森的指導下，經過艱苦的努力，1960年10月，我國第一枚國產導彈終於製造成功。

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在midi軌添加音量包絡線可以達到。有的音源不支持，如黃金管弦樂類的，那就需要在音源軌的實時音頻軌添加包絡。

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Adobe Audition 圖文教程

一、簡介：
Adobe推出Adobe Audition軟體，這是一個完整的、應用於運行Windows系統的PC機上的多音軌唱片工作室。該產品此前叫做Cool Edit Pro 2.1，在2003年5月從Syntrillium Software公司成功購買。
Adobe Audition提供了高級混音、編輯、控制和特效處理能力，是一個專業級的音頻工具，允許用戶編輯個性化的音頻文件、創建循環、引進了45個以上的DSP特效以及高達128 個音軌。
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作為Adobe數碼視頻產品的新成員，Adobe Audition既可以單獨購買，也可以在新的Adobe Video Collection中獲得。
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Adobe Audition為視頻項目提供了高品質的音頻，允許用戶對能夠觀看影片重放的AVI聲音音軌進行編輯、混合和增加特效。廣泛支持工業標准音頻文件格式，包括WAV,、AIFF、MP3、MP3PRO和WMA，還能夠利用達32位的位深度來處理文件，取樣速度超過192 kHz，從而能夠以最高品質的聲音輸出磁帶、CD、DVD或DVD音頻。
二、Audition 1.5 英文版安裝以及漢化FLASH動畫演示(歐陽軒轅製作)
關於漢化,註明一點.自行更改目錄安裝的朋友, 安裝後打開發現仍是英文的,是因為漢化路徑不對.可重進安裝目錄.
Adobe Audition V1.5 簡體漢化程序文件之下,把en_us文件夾復蓋根目錄下的en_us文件夾.再次打開軟體便是中文版了.
三、概覽
Adobe Audition v1.5中文版的多軌界面圖

四、入門
1、用Adobe Audition 1.5錄制歌曲操作流程
第一步：麥克調試
就是把你的耳機作為唯一監聽器，此步的意義就是用耳機來聽伴奏音樂，如果你在錄歌時開著音箱錄歌，那麼錄入的是音樂和人聲的混合聲音，那樣效果會很差。
把錄音項打勾，選中麥克（MIC）一欄，其它的都關閉，因為我們要錄的只是自己的聲音。
第二步：噪音采樣
打開Adobe Audition 1.5，點亮任意一音軌前的「R」，然後點擊錄音鍵，此時不要出聲，先錄下一段空白的噪音文件，不需要很長（10-30秒左右即可），再次點擊錄音鍵關閉錄音，然後雙擊錄音音軌進入單音軌模式，選擇「效果器--噪音降低--噪音降低--從選區獲取配置文件--關閉」（也可「效果器--噪音降低--噪音降低--保存配置文件--保存--關閉」這樣以後錄音時就不要再采樣噪音了，以後降噪時就點擊「效果器--噪音降低--噪音降低--載入配置文件--確定」）。點擊「多音軌與單音軌切換按鍵」回到多音軌模式下刪除此音軌。
第三步：插入伴奏
右鍵單擊第一音軌，插入音頻文件（MP3、WAV等），選擇「插入--波形來自文件--找到你的伴奏--打開」，也可插入視頻文件（MTV）選擇「插入--視頻來自文件--找到你的伴奏--打開」，好了伴奏已經插入。注意，音樂伴奏文件可以是MP3、WAV或MTV等其它音樂文件的格式。
第四步：錄取人聲
在第二音軌點亮R鍵，點擊下面的紅色錄音鍵就可以開始跟唱了。錄制完成後，點擊「兩軸完全縮小」也就是圖中標注的「顯示全部軌道」，然後點擊「播放」鍵聽聽你錄下的聲音，是不是覺的聲音很乾很難聽或者是有噪音？在沒有降噪和加任何效果前都這樣的。
第五步：降低噪音
點擊「效果器--噪音降低--噪音降低--確定」，這時降噪器會自動消除你錄制聲音中的環境噪音，你也可以打開「預覽」自己拖動直線來進行調整直到滿意為止。過多的降噪會對聲音有一定的損失。
第六步：效果處理
先刷新一下效果器（以後做效果時就不需要刷新了）點擊「效果器--刷新效果器列表」好了，效果插件都出現了。
1.現在先來給你的聲音進行高音激勵，點擊「效果器--Directx--BBE SonicMaxizer」進入界面後選擇「Vocal」（我自認為這是最佳效果，當然你也可以選擇別的或手動調試來選擇更適合你聲音的方法），然後點擊「Preview」試聽效果，滿意後點擊「OK」。
2.壓限，就是把你的聲音通過處理後變的更加均衡，來保持一致連貫，聲音不會忽大忽小。點擊「DirectX--Waves—C4」。用Utlrafunkfx中的compressor插件也可以起到壓限的作用，這里就不講了。和上面的潤色一樣在預置中已經有很多種選項可供你選擇，也可以自己調，個人認為最合適處理人聲的是預設中的pop vocal。選完後可以試聽一下，滿意後點擊「OK」完成這一步。
3.加混響，沒有一點混響的聲音是很乾巴的，點擊「效果器－DirectX－Utlrafunkfx--ReverbR3」進入混響效果界面，然後「預置--Aux bus--Snare Drum」點完後「原始干聲」處的「靜音」是黃顏色的，把它點成白色。試聽一下效果如果感覺不滿意還可以選擇「Aux bus」里其它效果，直到滿意後點擊「OK」，混響效果完畢。這里提醒一下，如果混響加的太多的話會使人聲顯得模糊過於假，加的少又會使聲音顯得很乾很澀，大家慢慢摸索，多錄幾次後就有經驗了。
第七步：伴奏人聲合並
在合並之前再聽一聽效果，如果覺的人聲和伴奏音量不匹配，可以在第二音軌（人聲音軌）處「右鍵--調整波形塊音量」在彈出的音量調整器里你可以上下調試，直到你覺的匹配為止。
右擊第三音軌（其它音軌也行，只要是空白音軌），選擇「混合到音軌--全部波形」，合並後你會看到在第三音軌里有了音頻波形，這就是伴奏和人聲合成的音頻波形。
第八步：保存合並後的音樂
雙擊第三音軌（伴奏和人聲合成的音軌）進入單音軌道保存文件，保存類型可以是MP3也可WAV等，看你的需要了。

技巧:Audition（CEP）的定時錄音

該對話框中可以設置自動錄音的長度，單位是「分：秒：毫秒」，也可以設置錄音開始的時間，精確到整數分鍾。確定後，可以看到錄音按鈕開始閃爍，到時間後，AA即自動開始錄音。
2、用adobe audition 1.5自製卡拉OK伴奏帶
你是否曾經遇到過自己十分喜歡的歌，但是又找不到卡拉OK伴奏帶呢？現在有了dobe audition 1.5幫你，你就不會再為找不到伴奏帶而煩惱了！我們可以自製伴奏帶。
在dobe audition 1.5多軌窗中選中第一軌點右鍵，在彈出菜單中選「插入」—-「音頻」，在對話框中選擇你要製作的MP3或WAV文件，確定以後它就會在第一軌出現。
然後雙擊第一軌音頻，進入「音頻編輯模式」， 選擇菜單「效果」項中的「振幅」里「通道混合器」項,在彈出的對話框中選擇原廠預設參數中的「聲音消除」一項
然後聽一下效果，這時你會覺得人聲幾乎沒了，但聽一會兒你會發覺似乎缺少了什麼。沒錯，一些樂器的聲音也被消掉了。那麼只有從原曲中抽取這部分內容了。
將剛才的文件重新插入第二軌，雙擊進入「音頻編輯模式」，選擇菜單「效果」項中的「濾波器」項里的「圖示均衡器」，為了更精確的調節頻段，請將視窗切換為30段均衡視窗。
然後調整增益范圍，圖中正負45dB，中間的10個增益控制基本上就是人聲的頻率范圍。我們將人聲覆蓋的頻段衰減至最小，邊調節，邊監聽，直到人聲幾乎沒有就可以了，處理好後回到多軌編輯視窗，把兩軌混縮成一軌。最後保存混縮的音頻。
播放聽一下，是不是還可以？不過用這種方法，不可能完全的消除人聲，若是完全的消除人聲，所付出的也是音樂失真的代價。不過你在演唱時，你的聲音完全可以蓋住沒消干凈的原聲，也就沒問題了！
如果你用的是Cool edit pro 的話，也不要緊，因為兩者操作相差不大，好了，盡快自己試試吧！

技巧1：縮混的20個決竅

1、刪去不用的軌、參數設為平直、關掉每軌的效果發送。

2、增益控制不過載，不用刪去氣口。

3、編組控制，效果返回的編者按一定要進入該編組。

4、明確音樂各部分的音量變化，在軌單上作出記錄，作Automation時聽著音樂而不是看著電平。

5、在同樣的監聽環境下多聽一些成功的商業音樂。

6、不要作過份的效果處理，特別是混響。越乾的聲音就越靠前，如果非得把主唱的聲音加入大混響徹雲霄，可以用Pre-Delay調節干濕比例，使歌聲更加自然。

7、不要把低音樂器如Bass、大鼓的聲相位置放偏，因為這種高能量的聲音平均分配到兩個喇叭才能達到最好
的效果。而且低音只包含少量甚至沒有聲音的指向信息。

8、EQ和一些效果器應該在多軌整體播放時加入，因為單獨播放某一樂器音色合放不一樣。EQ不要加得過份，這樣才能使聲音更自然，沒有失去原來的韻味。

9、不要把太多的樂器放在一個頻段里，尤其是中頻。聲源要好。這時再用EQ來調節器整樂器在頻譜上的分布，爭取能分給每一樂器一定的頻譜空間。如搖滾樂中的聲學吉它，如果你拉下低頻，聲音的定位會更加清晰，但縮得太干凈。雜訊門上的濾波器是一個很好的工具，它使界線不那樣清楚。

10、EQ不要提升或衰減得過份，當你做明顯的音調改變時，外接的均衡器要比調音台上的好。

11、使用EQ時，盡量衰減而不是提升，人類聽覺系統對衰減有較少的敏感。

12、對人聲進行壓縮使之在最終混音里音量的統一，很少有歌手不用壓縮器能夠保持音量的平穩。「Soft-Knee」讓你覺得效果不是太突兀。但是如果壓縮時考慮溫暖和激勵效果時，可以用「Opto-compress」和「Hard-Knee」，並加以高的壓縮比。壓縮會增加背景雜訊。高壓縮比還會誇大齒音。

13、不時的在控制室外聽整曲的感覺，這樣可以檢測各聲部的平衡，太近可能會聽不準。

14、總音量不要太大，這樣會使音樂聽起來很好，並且降低你的聽力。不時開大，但在一般縮混時，要以聽眾聆聽音樂的音量來作縮混。（不包括Disco）

15、確保耳機聽到的與喇叭一樣，因為耳機更能辨析出大揚聲器無法聽到的輕微失真和爆音。但也不能光聽耳機，因為它與揚聲器立體聲表現方式不一樣。

16、如無必要，低音豉和Bass的音量不要變來變去，它們是整曲中節奏的骨幹。

17、在聲部較多的音樂中，中頻樂器如失真吉它、Pad一定要給歌聲讓出頻譜空間，歌聲出來後，與之頻段相近的樂器聲需降下-3dB，這樣整曲才有清晰度和層次感。使用門限器和壓縮器中特別快的Attack和Release值，Release值如果太小可能會造成增益抽吸效果。但在搖滾樂中？？？？？？

18、如果你縮MIDI，不要總看音序器的顯示，它會擾亂你的聽覺，硬體音序器

19、如果你使用近距離拾音，聲音沒有生命力。又不願加入混響，可以用一些環境模擬或早期反射模擬設備來做出聲學空間，越短的混響時間，越容易把聲音放到前面。

20、縮完以後，第二天，耳朵休息了一夜，再聽一遍，與昨天的感覺有何變化，放到不不同的監聽系統、WalkMan、DiscMan和汽車音響上多聽聽。

技巧2：EQ（均衡器）黃金定律
易記的EQ黃金定律(翻譯)
1.如果聲音渾濁，請衰減250hz附近的頻段。

2.如果聲音聽起來有喇叭音，請衰減500hz附近的頻段

3.當你試圖讓聲音聽起來更好，請考慮用衰減

4.當你試圖讓聲音聽起來與眾不同，請考慮用提升

5.you can't boost something that's not there in the first place.（這一句我翻不來，誰會翻？）

這里有一張表，它反映了一些倍頻程點在聽覺上造成的聯想。

31hz 隆隆聲，悶雷在遠處隆隆作響。感覺胸口發悶。

65hz 有深度，所謂「潛的很深」

125hz 隆隆聲，低沉的，心砰砰直跳。溫暖。

250hz 飽滿或渾濁

500hz 汽車喇叭聲

1khz whack（打擊聲？！這樣翻譯不妥吧！）

2khz 咬碎東西的聲音，踩的嘎啦啦作響。

4khz 鑲邊，鋒銳感

8khz 高頻哨聲或齒音，輪廓清晰，「ouch!」

16khz 空氣感

五、高級
1、插件
1.音頻插件—UltraFunk簡介

⑺ 解釋一下經濟學上「rent control」指的是什麼

rent control：規模報酬。

企業的規模報酬變化可以分規模報酬遞增、規模報酬不變和規模報酬遞減三種情況。

例如，假設一座月產量化肥10萬噸的工廠所使用的資本為10個單位，勞動為5個單位。現在將企業的生產規模擴大一倍，即使用20個單位的資本，10個單位的勞動，由於這種生產規模的變化所帶來的收益變化可能有如下三種情形：

（1）產量增加的比例大於生產要素增加的比例，即產量為20噸以上，這種情形叫做規模收益遞增。

（2）產量增加的比例小於生產要素增加的比例，即產量為小於20噸，這種情形稱為規模收益遞減。

（3）產量增加的比例等於生產要素增加的比例，即產量為20噸，這種情形稱為規模收益不變。

(7)黃金包絡線技巧擴展閱讀：

規模報酬遞減的主要特徵是當生產要素按相同比例同時增加時，產量增加的比例小於投入要素的變化比例。造成規模報酬遞減的主要原因有兩個，其一是生產要素可得性的限制。

隨著廠商生產規模的逐漸擴大，由於地理位置、原材料供應、勞動力市場等多種因素的限制，可能會使廠商在生產中需要的要素投入不能得到滿足。其二是生產規模較大的廠商在管理上效率會下降，如內部的監督控制機制、信息傳遞等，容易錯過有利的決策時機，使生產效率下降。

⑻ 別再迷信什麼布林帶，包絡線，移動均線等等技術

有用沒用，在於用者，而不是材料。垃圾沒用嗎？在收費品的眼裡就是寶，黃金有用吧？在沙漠里不如水珍貴，100金黃金你能背出撒哈拉沙漠嗎？
有用無用，在於用者，在於立場。一個指標若真的無用，那它就是價值連城了。為什麼，朝它相反的方向看不就可以了嗎？交易的奧秘，不該多說。