離散標准差指標公式

❶ 數據的集中趨勢和離散趨勢測度的指標有哪些，各自的表達式是什麼

集中趨勢測度的指標有算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。表達式是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的輿論現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。

離散趨勢測度的指標有全距、異眾比率、四分位差、平均差、標准差以及離散系數，其中標准差最重要。表達式是各個變數值遠離其中心值的程度，是數據分布的另一個重要特徵。

(1)離散標准差指標公式擴展閱讀：

離散趨勢標准差：

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

為了使統計量的單位同觀察值的單位相一致，通常將方差開平方，即得到標准差σ，標准差也稱為均方差。由定義可知，方差和標准差所反映的是一組數據對其均值為代表的中心的某種偏離程度。從定義可知，標准差(或方差)較小的分布一定是比較集中在均值附近的，反之則是比較分散的。

標准差的缺點是計算起來比較麻煩。標准差也是根據全部數據來計算的，但是它也會受到極端值的影響。標准差的計算要比平均差方便，因此，標准差是描述數據離散趨勢最常用的統計量。

在統計中我們通常用sigma^2和sigma分別表示總體的方差和標准差。當總體中的個體數很大，希望通過抽樣，用樣本標准差來估計總體的標准差時，就需要計算樣本的方差和標准差。僅需要對總體方差和標准差的計算公式作一些調整即可。

標准差的概念在統計上具有重要的作用。對於任意一個總體，在確定了標准差以後，就可以精確地確定總體中的單位落在平均數兩側某個范圍內的頻率大小。對於正態分布的情形，在下一小節中，我們將介紹數據落在某個特定范圍內概率的大小及其意義。

❷ 離散程度指標有哪些類型

可用來測度觀測變數值之間差異程度的指標有很多,在統計分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和標准差等幾種.
1、極差
極差又稱全距,是觀測變數的最大取值與最小取值之間的離差,也就是觀測變數的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度.極差的計算公式為：
R= Max(xi) − Min(xi)
2、平均差
平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數.它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度.平均差越大,則表示標志變動度越大,反之則表示標志變動度越小.
3、標准差
標准差是隨機變數各個取值偏差平方的平均數的算術平方根,是最常用的反映隨機變數分布離散程度的指標.標准差既可以根據樣本數據計算,也可以根據觀測變數的理論分布計算,分別稱為樣本標准差和總體標准差.
標准差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念.一個較大的標准差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差,代表這些數值較接近平均值.
例如,兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標准差.
標准差可以當作不確定性的一種測量.例如在物理科學中,做重復性測量時,測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度.當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較）,則認為測量值與預測值互相矛盾.這很容易理解,因為值都落在一定數值范圍之外,可以合理推論預測值是否正確.

❸ 以四分位距和以平均值的標准差檢測離散值和極值之間有什麼區別

變異程度一般用間距或者方差來描述.
boxplot 箱線圖就是顯示全距（最大值-最小值）和回
四分位間距（把答數組分為最小值點,上四分位點,中位數,下四分位點和最大值點） 每兩個之間就是四分位間距 .
優點：直觀,各組線段是各包括了25%的數據,因此,線段長度實際反映了數據的密度.
你隨機輸入任意的一組超過30個的數據,做一個箱線圖,就會發現,那個箱體不會是總是均勻的.
缺點：沒有把樣本容量考慮進去
方差標准差是一回事兒,只不過標准差和均值的單位是一樣的,所以大家偏向於用標准差.
標准差把樣本容量和離散程度結合考慮,給出變異程度.
優點：類似一個綜合指標,大體上結合樣本容量告訴你的變異程度.適合初步篩選用
缺點：方差相同的兩組數,可以相差十萬八千里,所以要了解細致的東西必須得畫boxplot

❹ EXCEL計算標准偏差，離散度等

通俗的說。邏輯值就是該值比較判斷真假的值。即TRUE和FALSE。
STDEV
• STDEV 函數假設它的自變數是某母群體的抽樣樣本。如果您的觀測數據代表整個母群體，則應該使用 STDEVP 函數來計算標准差。
• 標准差的計算是採用不偏估計或 n-1 法。
• TRUE 和 FALSE 等邏輯值及文字，將被忽略。當邏輯值和文字不許被忽略時，請使用工作表函數 STDEVA。
STDEVA
• STDEVA 函數假設其自變數為母體的樣本數據。如果您的數據代表整個母體，則您應該用 STDEVP 函數來計算變異數。
• 自變數若為 TRUE，則會被視為 1；若為 FALSE，則被視為 0 (零)。如果在計算時，不希望將文字值與邏輯值也計算進來，請用 STDEV 工作表函數來代替這個函數。
• 標准差的計算是採用不偏估計或 n-1 法。
STDEVP
• STDEVP 函數假定它的自變數串列是整個母群體。如果您的觀測數據代表該母群體的抽樣樣本，則應該使用 STDEV 函數來計算標准差。
• 當樣本個數愈大時，STDEV 與 STDEVP 函數所算出的標准差估計值會愈趨於相等。
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看懂沒，簡單一點來講，STDEV與STDEVA的區別在於「是否將文字與邏輯值計算進來」，如計算進來，則用後者；如不希望計算進來，則用前者；STDEVP與前兩者的主要區別在於STDEVP代表的母群體的抽樣樣本，而STDEV與STDEVA都是代表整個母群體，且STDEVP的計算方法稍有不同。

希望對你有幫助。

❺ 為什麼說均值描述了變數的集中趨勢，而標准差描述了變數的離散趨勢

又均方差系數.反映抄標志變動程度的相對指標.總體標准差系數的計算公式為
Vσ=
σ/
x
式中：Vσ為標准差系數；σ為標准差；x
為平均數.當以樣本標准差系數（稱變異系數/離散系數）估計總體標准差系數時,VS=
式中：VS為變異系數；S為樣本標准差.對於不同水平的總體不宜直接用標准差指標進行對比,標准差系數能更好的反映不同水平總體的標志變動度.標准差變動系數為標志變異系數的一種.標志變異系數指用標志變異指標與其相應的平均指標對比,來反應總體各單位標志值之間離散程度的相對指標,一般用v表示.標志變異指標有全距、平均差和標准差,相對應的,便有全距系數、平均差系數和標准差系數3種.計算方法為：標志變異系數=標志變異值/相對應的平均值
為什麼要計算標准差系數?標准差系數是將標准差與相應的平均數對比的結果.標准差和其他變異指標一樣,是反映標志變動度得絕對指標.它的大小,不僅取決於標准值的離差程度,還決定於數列平均水平的高低.因而對於具有不同水平的數列或總體,就不宜直接用標准差來比較其標志變動度的大小,而需要將標准差與其相應的平均數對比,計算標准差系數,即採用相對數才能進行比較.

❻ 請問有沒有這樣一個公式求一堆數據相對於一個固定數據的離散程度

離散系數指標有：全距（極差）系數、平均差系數、方差系數和標准差版系數等。常用的是標准差權系數，用CV(Coefficient of Variance)表示。
計算公式
極差（全距）系數：Vr=R/X』 ；
平均差系數：Va，d=A.D/X』；
方差系數：V方差=方差/X』 ；
標准差系數：V標准差=標准差/X』；
其中，X』表示X的平均數。

❼ 標准差的公式是

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
標准差=方差的算術平方根

標准差計算公式的來源
標准差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標。
雖然樣本的真實值是不能知道，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想像，一個好的檢測方法，基檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如不緊密，那距真實值的就會大，准確性當然也就不好了，不可能想像離散度大的方法，會測出准確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。
一組數據怎樣去評價與量化它的離散度?有很多種方法：
1.極差
最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。這一方法最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。
2.離均差的平方和
由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個准確的離散程度，越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分布的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數相加為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是 常說的離均差絕對值相加。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方累加成了評價離散度一個指標。
3.方差（S2）
由於離均差的平方累加值與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將標准差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。
我們知道，樣本量越大越能反映真實的情況，而算數均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
4.標准差（SD）
由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標准差。

❽ 如何計算計算工資離散度求公式。

什麼是離散程度
所謂離散程度，即觀測變數各個取值之間的差異程度。它是用以衡量風險大小的指標。

離散程度的測度意義
1、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標對各個觀測變數值代表性的高低。
2、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變數次數分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

離散程度的測度指標
可用來測度觀測變數值之間差異程度的指標有很多，在統計分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和標准差等幾種。
1、極差
極差又稱全距，是觀測變數的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變數的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式為：
R = Max（xi） − Min（xi）
2、平均差
平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。
3、標准差
標准差是隨機變數各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映隨機變數分布離散程度的指標。標准差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變數的理論分布計算，分別稱為樣本標准差和總體標准差。
標准差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標准差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合 {0， 5， 9， 14} 和 {5， 6， 8， 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標准差。
標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。