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⑵ 谁知道数学家的小故事，请快告诉我

陈景润是福建人，生于一九三三年,他妈妈一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行
老三。陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。
那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，他喜欢两个外地的数理老师。外地老
师倒也喜欢他。十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的。而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。
抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华
书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当
初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，
有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学
教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。
他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。
因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请
教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也
不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百
多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。
哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他
笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同
学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和
讥讽的眼神瞅着他。
他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长
空里，一只孤雁。
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，
他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，
他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，
才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是
这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；
而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈
景润被分配到了北京！在第X中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
他一向不会照顾自己，又
不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有
肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教
书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著
《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。
非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷
地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没
有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也
不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，
失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。
这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就
是数学。
至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？
这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜
对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了
他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高
材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意
见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同
意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意
让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。
而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专
心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，
懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了
华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃
透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章
寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿
勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研
究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张
宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、
万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝
钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数
论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一
个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条
件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！

华罗庚

童年时代，他最想骑马。他将一个小木凳拴上绳子，牵着当马骑，边骑边喊“马嘟嘟，马嘟嘟。”现在这个小凳子还陈列在金坛的“华罗庚纪念馆”里呢。稍大以后，他就把家中小杂货店的柜台当马骑，跳上跳下，并且还不时学着大人骑马的样子，感觉十分得意。

华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩萨’果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。

来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩萨”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要给‘菩萨’磕头了，‘菩萨’是骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了，‘菩萨’原来是假的，是人装扮的1

华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。

华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。

凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。

华罗庚不仅对数学肯动脑筋，对语文也很用心。有一次，老师把自己收藏的文学大师胡适的书分给学生，让每人看完后写一篇读后感。华罗庚分得的是《尝试集》，书中流露出作者提倡白话文的得意，认为自己是一次成功的尝试，于是在扉页上写了一首《序诗》：“尝试成功自古无，放翁这话未必是。我今为下一转语，自古成功在尝试。”

华罗庚在读后感中，并未表达出老师所期望的对胡适的赞美之词，而是尖锐地指出：胡适的这首诗概念混乱，第一句中的“尝试”与第四句中的“尝试”是两个完全不同的概念。第一句中的“尝试”是指初次尝试，当然一试就成功是比较罕见的；第四句中的“尝试”则是指经过多次尝试或失败之后的一次成功尝试，所以它们具有不同的含意。单独来看两个“尝试”都是有道理的，但胡适将二者放在一起，则是拿自己的概念随意否定别人（陆放翁）的概念，真是岂有此理！他说：“胡适序诗逻辑混乱，不堪卒读。”

虽然语文老师当时十分不悦，但20年后还是对已成名的华罗庚说：“我早就看了你的文章不落窠臼。”

华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。

⑶ 经济名词

经济学词汇
A

accounting:会计

accounting cost :会计成本

accounting profit :会计利润

adverse selection :逆向选择

allocation 配置

allocation of resources :资源配置

allocative efficiency :配置效率

antitrust legislation :反托拉斯法

arc elasticity :弧弹性

Arrow's impossibility theorem :阿罗不可能定理

Assumption :假设

asymetric information :非对称性信息

average :平均

average cost :平均成本

average cost pricing :平均成本定价法

average fixed cost :平均固定成本

average proct of capital :资本平均产量

average proct of labour :劳动平均产量

average revenue :平均收益

average total cost :平均总成本

average variable cost :平均可变成本

B

barriers to entry :进入壁垒

base year :基年

bilateral monopoly :双边垄断

benefit :收益

black market :黑市

bliss point :极乐点

boundary point :边界点

break even point :收支相抵点

budget :预算

budget constraint :预算约束

budget line :预算线

budget set 预算集

C

capital :资本

capital stock :资本存量

capital output ratio :资本产出比率

capitalism :资本主义

cardinal utility theory :基数效用论

cartel :卡特尔

ceteris puribus assumption :“其他条件不变”的假设

ceteris puribus demand curve :其他因素不变的需求曲线

Chamberlin model :张伯伦模型

change in demand :需求变化

change in quantity demanded :需求量变化

change in quantity supplied :供给量变化

change in supply :供给变化

choice :选择

closed set :闭集

Coase theorem :科斯定理

Cobb—Douglas proction function :柯布--道格拉斯生产函数

cobweb model :蛛网模型

collective bargaining :集体协议工资

collusion :合谋

command economy :指令经济

commodity :商品

commodity combination :商品组合

commodity market :商品市场

commodity space :商品空间

common property :公用财产

comparative static analysis :比较静态分析

compensated budget line :补偿预算线

compensated demand function :补偿需求函数

compensation principles :补偿原则

compensating variation in income :收入补偿变量

competition :竞争

competitive market :竞争性市场

complement goods :互补品

complete information :完全信息

completeness :完备性

condition for efficiency in exchange :交换的最优条件

condition for efficiency in proction :生产的最优条件

concave :凹

concave function :凹函数

concave preference :凹偏好

consistence :一致性

constant cost instry :成本不变产业

constant returns to scale :规模报酬不变

constraints :约束

consumer :消费者

consumer behavior :消费者行为

consumer choice :消费者选择

consumer equilibrium :消费者均衡

consumer optimization :消费者优化

consumer preference :消费者偏好

consumer surplus :消费者剩余

consumer theory :消费者理论

consumption :消费

consumption bundle :消费束

consumption combination :消费组合

consumption possibility curve :消费可能曲线

consumption possibility frontier :消费可能性前沿

consumption set :消费集

consumption space :消费空间

continuity :连续性

continuous function :连续函数

contract curve :契约曲线

convex :凸

convex function :凸函数

convex preference :凸偏好

convex set :凸集

corporatlon :公司

cost :成本

cost benefit analysis :成本收益分

cost function :成本函数

cost minimization :成本极小化

Cournot equilihrium :古诺均衡

Cournot model :古诺模型

Cross—price elasticity :交叉价格弹性

D

dead—weights loss :重负损失

decreasing cost instry :成本递减产业

decreasing returns to scale :规模报酬递减

dection :演绎法

demand :需求

demand curve :需求曲线

demand elasticity :需求弹性

demand function :需求函数

demand price :需求价格

demand schele :需求表

depreciation :折旧

derivative :导数

derive demand :派生需求

difference equation :差分方程

differential equation :微分方程

differentiated good :差异商品

differentiated oligoply :差异寡头

diminishing marginal substitution :边际替代率递减

diminishing marginal return :收益递减

diminishing marginal utility :边际效用递减

direct approach :直接法

direct taxes :直接税

discounting :贴税、折扣

diseconomies of scale :规模不经济

disequilibrium :非均衡

distribution :分配

division of labour :劳动分工

distribution theory of marginal proctivity :边际生产率分配论

oupoly :双头垄断、双寡

ality :对偶

rable goods :耐用品

dynamic analysis :动态分析

dynamic models :动态模型

E

Economic agents :经济行为者

economic cost :经济成本

economic efficiency :经济效率

economic goods :经济物品

economic man :经济人

economic mode :经济模型

economic profit :经济利润

economic region of proction :生产的经济区域

economic regulation :经济调节

economic rent :经济租金

exchange :交换

economics :经济学

exchange efficiency :交换效率

economy :经济

exchange contract curve :交换契约曲线

economy of scale :规模经济

Edgeworth box diagram :埃奇沃思图

exclusion :排斥性、排他性

Edgeworth contract curve :埃奇沃思契约线

Edgeworth model :埃奇沃思模型

efficiency :效率，效益

efficiency parameter :效率参数

elasticity :弹性

elasticity of substitution :替代弹性

endogenous variable :内生变量

endowment :禀赋

endowment of resources :资源禀赋

Engel curve :恩格尔曲线

entrepreneur :企业家

entrepreneurship :企业家才能

entry barriers :进入壁垒

entry/exit decision :进出决策

envolope curve :包络线

equilibrium :均衡

equilibrium condition :均衡条件

equilibrium price :均衡价格

equilibrium quantity :均衡产量

eqity :公平

equivalent variation in income :收入等价变量

excess—capacity theorem :过度生产能力定理

excess supply :过度供给

exchange :交换

exchange contract curve :交换契约曲线

exclusion :排斥性、排他性

exclusion principle :排他性原则

existence :存在性

existence of general equilibrium :总体均衡的存在性

exogenous variables :外生变量

expansion paths :扩展径

expectation :期望

expected utility :期望效用

expected value :期望值

expenditure :支出

explicit cost :显性成本

external benefit :外部收益

external cost :外部成本

external economy :外部经济

external diseconomy :外部不经济

externalities :外部性

F

Factor :要素

factor demand :要素需求

factor market :要素市场

factors of proction :生产要素

factor substitution :要素替代

factor supply :要素供给

fallacy of composition :合成谬误

final goods :最终产品

firm :企业

firms’demand curve for labor :企业劳动需求曲线

firm supply curve :企业供给曲线

first-degree price discrimination :第一级价格歧视

first—order condition :一阶条件

fixed costs :固定成本

fixed input :固定投入

fixed proportions proction function :固定比例的生产函数

flow :流量

fluctuation :波动

for whom to proce :为谁生产

free entry :自由进入

free goods :自由品，免费品

free mobility of resources :资源自由流动

free rider :搭便车，免费搭车

function :函数

future value :未来值

G

game theory :对策论、博弈论

general equilibrium :总体均衡

general goods :一般商品

Giffen goods :吉芬晶 收入补偿需求曲线

Giffen's Paradox :吉芬之谜

Gini coefficient :吉尼系数

goldenrule :黄金规则

goods :货物

government failure :政府失败

government regulation :政府调控

grand utility possibility curve :总效用可能曲线

grand utility possibility frontier :总效用可能前沿

H

heterogeneous proct :异质产品

Hicks—kaldor welfare criterion :希克斯一卡尔多福利标准

homogeneity :齐次性

homogeneous demand function :齐次需求函数

homogeneous proct :同质产品

homogeneous proction function :齐次生产函数

horizontal summation :水平和

household :家庭

how to proce :如何生产

human capital :人力资本

hypothesis :假说

I

identity :恒等式

imperfect competion :不完全竞争

implicitcost :隐性成本

income :收入

income compensated demand curve :收入补偿需求曲线

income constraint :收入约束

income consumption curve :收入消费曲线

income distribution :收入分配

income effect :收入效应

income elasticity of demand :需求收入弹性

increasing cost instry :成本递增产业

increasing returns to scale :规模报酬递增

inefficiency :缺乏效率

index number :指数

indifference :无差异

indifference curve :无差异曲线

indifference map :无差异族

indifference relation :无差异关系

indifference set :无差异集

indirect approach :间接法

indivial analysis :个量分析

indivial demand curve :个人需求曲线

indivial demand function :个人需求函数

inced variable :引致变量

inction :归纳法

instry :产业

instry equilibrium :产业均衡

instry supply curve :产业供给曲线

inelastic :缺乏弹性的

inferior goods :劣品

inflection point :拐点

information :信息

information cost :信息成本

initial condition :初始条件

initial endowment :初始禀赋

innovation :创新

input :投入

input—output :投入—产出

institution :制度

institutional economics :制度经济学

insurance :保险

intercept :截距

interest :利息

interest rate :利息率

intermediate goods :中间产品

internatization of externalities :外部性内部化

invention :发明

inverse demand function :逆需求函数

investment :投资

invisible hand :看不见的手

isocost line :等成本线，

isoprofit curve :等利润曲线

isoquant curve :等产量曲线

isoquant map :等产量族

K

kinded—demand curve :弯折的需求曲线

L

labour :劳动

labour demand :劳动需求

labour supply :劳动供给

labour theory of value :劳动价值论

labour unions :工会

laissez faire :自由放任

Lagrangian function :拉格朗日函数

Lagrangian multiplier :拉格朗乘数，

land :土地

law :法则

law of demand and supply :供需法

law of diminishing marginal utility :边际效用递减法则

law of diminishing marginal rate of substitution :边际替代率递减法则

law of diminishing marginal rate of technical substitution :边际技术替代率

law of increasing cost :成本递增法则

law of one price :单一价格法则

leader—follower model :领导者--跟随者模型

least—cost combination of inputs :最低成本的投入组合

leisure :闲暇

Leontief proction function :列昂节夫生产函数

licenses :许可证

linear demand function :线性需求函数

linear homogeneity :线性齐次性

linear homogeneous proction function :线性齐次生产函数

long run :长期

long run average cost :长期平均成本

long run equilibrium :长期均衡

long run instry supply curve :长期产业供给曲线

long run marginal cost :长期边际成本

long run total cost :长期总成本

Lorenz curve :洛伦兹曲线

loss minimization :损失极小化

1ump sum tax :一次性征税

luxury :奢侈品

M

macroeconomics :宏观经济学

marginal :边际的

marginal benefit :边际收益

marginal cost :边际成本

marginal cost pricing :边际成本定价

marginal cost of factor :边际要素成本

marginal physical proctivity :实际实物生产率

marginal proct :边际产量

marginal proct of capital :资本的边际产量

marginal proct of 1abour :劳动的边际产量

marginal proctivity :边际生产率

marginal rate of substitution :边替代率

marginal rate of transformation 边际转换率

marginal returns :边际回报

marginal revenue :边际收益

marginal revenue proct :边际收益产品

marginal revolution :边际革命

marginal social benefit :社会边际收益

marginal social cost :社会边际成本

marginal utility :边际效用

marginal value procts :边际价值产品

market :市场

market clearance :市场结清，市场洗清

market demand :市场需求

market economy :市场经济

market equilibrium :市场均衡

market failure :市场失败

market mechanism :市场机制

market structure :市场结构

market separation :市场分割

market regulation :市场调节

market share :市场份额

markup pricing :加减定价法

Marshallian demand function :马歇尔需求函数

maximization :极大化

microeconomics :微观经济学

minimum wage :最低工资

misallocation of resources :资源误置

mixed economy :混合经济

model :模型

money :货币

monopolistic competition :垄断竞争

monopolistic exploitation :垄断剥削

monopoly :垄断，卖方垄断

monopoly equilibrium :垄断均衡

monopoly pricing :垄断定价

monopoly regulation :垄断调控

monopoly rents :垄断租金

monopsony :买方垄断

N

Nash equilibrium :纳什均衡

Natural monopoly :自然垄断

Natural resources :自然资源

Necessary condition :必要条件

necessities :必需品

net demand :净需求

nonconvex preference :非凸性偏好

nonconvexity :非凸性

nonexclusion :非排斥性

nonlinear pricing :非线性定价

nonrivalry :非对抗性

nonprice competition :非价格竞争

nonsatiation :非饱和性

non--zero—sum game :非零和对策

normal goods :正常品

normal profit :正常利润

normative economics :规范经济学

O

objective function :目标函数

oligopoly :寡头垄断

oligopoly market :寡头市场

oligopoly model :寡头模型

opportunity cost :机会成本

optimal choice :最佳选择

optimal consumption bundle :消费束

perfect elasticity :完全有弹性

optimal resource allocation :最佳资源配置

optimal scale :最佳规模

optimal solution :最优解

optimization :优化

ordering of optimization(social) preference :(社会)偏好排序

ordinal utility :序数效用

ordinary goods :一般品

output :产量、产出

output elasticity :产出弹性

output maximization 产出极大化

P

parameter :参数

Pareto criterion :帕累托标准

Pareto efficiency :帕累托效率

Pareto improvement :帕累托改进

Pareto optimality :帕累托优

⑷ 十位数学家的故事，急！！！！！！！！！！！1

楼主可以自己编辑下，筛选内容

1.刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

2. 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。
3.欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。

欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"。

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"

欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。

沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。

欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师。" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"。

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等。
4. 我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。

法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是，当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力。从那以后，就以快速的步伐走向完善。"

我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！"

这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价。

笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。

笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家。

笛卡儿的父亲是一位律师。当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师。他于1617年进入军队。在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学。后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题。他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等。其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想。笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师。斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了。他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁。

笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘。

那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。

笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：

有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。

在法国生活了若干年之后，他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆。正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》。此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝。

笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎。开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓。法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿。
5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。

在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。

7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。

布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。

1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”

慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。

为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。

高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。

高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。

1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。

6.毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

7.钱学森1911年出生在上海市，1934年毕业于上海交通大学。他为了更好地报效祖国，于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习，并于1936年转入加州理工学院继续学习，并拜著名的航空科学家冯·卡门为师，学习航空工程理论。钱学森学习十分努力，三年后便获得了博士学位并留校任教。在冯·卡门的指导下，钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣，并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进。不久，经冯·卡门的推荐，钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授。

从1935年到1950年的15年间，钱学森在学术上取得了巨大的成就，生活上享有丰厚的待遇，但是他始终想念着自己的祖国。

1950年朝鲜战争爆发，钱学森想回国报效祖国的愿望落空了，钱学森因为是中国人而遭到了迫害。直到1955年6月，钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志，请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱。周总理得知后非常重视此事，并指示有关人员在适当时机办理此事。经过努力，1955年10月18日，钱学森一家人终于回到阔别20年的祖国。不久，他便被任命为中国科学院力学研究所所长。

为了提高我国的国防能力，保卫我们国家的安全，1956年10月8日，我国第一个导弹研究机构――国防部第五研究院成立，钱学森被任命为第一任院长。在钱学森的指导下，经过艰苦的努力，1960年10月，我国第一枚国产导弹终于制造成功。

⑸ sonar x1如何人让音符，比如提琴的一个音符渐弱我试过修改力度、写渐弱符号好像都没有用啊

在midi轨添加音量包络线可以达到。有的音源不支持，如黄金管弦乐类的，那就需要在音源轨的实时音频轨添加包络。

⑹ 求Audition 1.5教程

Adobe Audition 图文教程

一、简介：
Adobe推出Adobe Audition软件，这是一个完整的、应用于运行Windows系统的PC机上的多音轨唱片工作室。该产品此前叫做Cool Edit Pro 2.1，在2003年5月从Syntrillium Software公司成功购买。
Adobe Audition提供了高级混音、编辑、控制和特效处理能力，是一个专业级的音频工具，允许用户编辑个性化的音频文件、创建循环、引进了45个以上的DSP特效以及高达128 个音轨。
Adobe Audition拥有集成的多音轨和编辑视图、实时特效、环绕支持、分析工具、恢复特性和视频支持等功能，为音乐、视频、音频和声音设计专业人员提供全面集成的音频编辑和混音解决方案。用户可以从允许他们听到即时的变化和跟踪EQ的实时音频特效中获益匪浅。它包括了灵活的循环工具和数千个高质量、免除专利使用费(royalty-free)的音乐循环，有助于音乐跟踪和音乐创作。
作为Adobe数码视频产品的新成员，Adobe Audition既可以单独购买，也可以在新的Adobe Video Collection中获得。
Adobe Audition提供了直觉的、客户化的界面，允许用户删减和调整窗口的大小，创建一个高效率的音频工作范围。一个窗口管理器能够利用跳跃跟踪打开的文件、特效和各种爱好，批处理工具可以高效率处理诸如对多个文件的所有声音进行匹配、把它们转化为标准文件格式之类的日常工作。
Adobe Audition为视频项目提供了高品质的音频，允许用户对能够观看影片重放的AVI声音音轨进行编辑、混合和增加特效。广泛支持工业标准音频文件格式，包括WAV,、AIFF、MP3、MP3PRO和WMA，还能够利用达32位的位深度来处理文件，取样速度超过192 kHz，从而能够以最高品质的声音输出磁带、CD、DVD或DVD音频。
二、Audition 1.5 英文版安装以及汉化FLASH动画演示(欧阳轩辕制作)
关于汉化,注明一点.自行更改目录安装的朋友, 安装后打开发现仍是英文的,是因为汉化路径不对.可重进安装目录.
Adobe Audition V1.5 简体汉化程序文件之下,把en_us文件夹复盖根目录下的en_us文件夹.再次打开软件便是中文版了.
三、概览
Adobe Audition v1.5中文版的多轨界面图

四、入门
1、用Adobe Audition 1.5录制歌曲操作流程
第一步：麦克调试
就是把你的耳机作为唯一监听器，此步的意义就是用耳机来听伴奏音乐，如果你在录歌时开着音箱录歌，那么录入的是音乐和人声的混合声音，那样效果会很差。
把录音项打勾，选中麦克（MIC）一栏，其它的都关闭，因为我们要录的只是自己的声音。
第二步：噪音采样
打开Adobe Audition 1.5，点亮任意一音轨前的“R”，然后点击录音键，此时不要出声，先录下一段空白的噪音文件，不需要很长（10-30秒左右即可），再次点击录音键关闭录音，然后双击录音音轨进入单音轨模式，选择“效果器--噪音降低--噪音降低--从选区获取配置文件--关闭”（也可“效果器--噪音降低--噪音降低--保存配置文件--保存--关闭”这样以后录音时就不要再采样噪音了，以后降噪时就点击“效果器--噪音降低--噪音降低--载入配置文件--确定”）。点击“多音轨与单音轨切换按键”回到多音轨模式下删除此音轨。
第三步：插入伴奏
右键单击第一音轨，插入音频文件（MP3、WAV等），选择“插入--波形来自文件--找到你的伴奏--打开”，也可插入视频文件（MTV）选择“插入--视频来自文件--找到你的伴奏--打开”，好了伴奏已经插入。注意，音乐伴奏文件可以是MP3、WAV或MTV等其它音乐文件的格式。
第四步：录取人声
在第二音轨点亮R键，点击下面的红色录音键就可以开始跟唱了。录制完成后，点击“两轴完全缩小”也就是图中标注的“显示全部轨道”，然后点击“播放”键听听你录下的声音，是不是觉的声音很干很难听或者是有噪音？在没有降噪和加任何效果前都这样的。
第五步：降低噪音
点击“效果器--噪音降低--噪音降低--确定”，这时降噪器会自动消除你录制声音中的环境噪音，你也可以打开“预览”自己拖动直线来进行调整直到满意为止。过多的降噪会对声音有一定的损失。
第六步：效果处理
先刷新一下效果器（以后做效果时就不需要刷新了）点击“效果器--刷新效果器列表”好了，效果插件都出现了。
1.现在先来给你的声音进行高音激励，点击“效果器--Directx--BBE SonicMaxizer”进入界面后选择“Vocal”（我自认为这是最佳效果，当然你也可以选择别的或手动调试来选择更适合你声音的方法），然后点击“Preview”试听效果，满意后点击“OK”。
2.压限，就是把你的声音通过处理后变的更加均衡，来保持一致连贯，声音不会忽大忽小。点击“DirectX--Waves—C4”。用Utlrafunkfx中的compressor插件也可以起到压限的作用，这里就不讲了。和上面的润色一样在预置中已经有很多种选项可供你选择，也可以自己调，个人认为最合适处理人声的是预设中的pop vocal。选完后可以试听一下，满意后点击“OK”完成这一步。
3.加混响，没有一点混响的声音是很干巴的，点击“效果器－DirectX－Utlrafunkfx--ReverbR3”进入混响效果界面，然后“预置--Aux bus--Snare Drum”点完后“原始干声”处的“静音”是黄颜色的，把它点成白色。试听一下效果如果感觉不满意还可以选择“Aux bus”里其它效果，直到满意后点击“OK”，混响效果完毕。这里提醒一下，如果混响加的太多的话会使人声显得模糊过于假，加的少又会使声音显得很干很涩，大家慢慢摸索，多录几次后就有经验了。
第七步：伴奏人声合并
在合并之前再听一听效果，如果觉的人声和伴奏音量不匹配，可以在第二音轨（人声音轨）处“右键--调整波形块音量”在弹出的音量调整器里你可以上下调试，直到你觉的匹配为止。
右击第三音轨（其它音轨也行，只要是空白音轨），选择“混合到音轨--全部波形”，合并后你会看到在第三音轨里有了音频波形，这就是伴奏和人声合成的音频波形。
第八步：保存合并后的音乐
双击第三音轨（伴奏和人声合成的音轨）进入单音轨道保存文件，保存类型可以是MP3也可WAV等，看你的需要了。

技巧:Audition（CEP）的定时录音

该对话框中可以设置自动录音的长度，单位是“分：秒：毫秒”，也可以设置录音开始的时间，精确到整数分钟。确定后，可以看到录音按钮开始闪烁，到时间后，AA即自动开始录音。
2、用adobe audition 1.5自制卡拉OK伴奏带
你是否曾经遇到过自己十分喜欢的歌，但是又找不到卡拉OK伴奏带呢？现在有了dobe audition 1.5帮你，你就不会再为找不到伴奏带而烦恼了！我们可以自制伴奏带。
在dobe audition 1.5多轨窗中选中第一轨点右键，在弹出菜单中选“插入”—-“音频”，在对话框中选择你要制作的MP3或WAV文件，确定以后它就会在第一轨出现。
然后双击第一轨音频，进入“音频编辑模式”， 选择菜单“效果”项中的“振幅”里“通道混合器”项,在弹出的对话框中选择原厂预设参数中的“声音消除”一项
然后听一下效果，这时你会觉得人声几乎没了，但听一会儿你会发觉似乎缺少了什么。没错，一些乐器的声音也被消掉了。那么只有从原曲中抽取这部分内容了。
将刚才的文件重新插入第二轨，双击进入“音频编辑模式”，选择菜单“效果”项中的“滤波器”项里的“图示均衡器”，为了更精确的调节频段，请将视窗切换为30段均衡视窗。
然后调整增益范围，图中正负45dB，中间的10个增益控制基本上就是人声的频率范围。我们将人声覆盖的频段衰减至最小，边调节，边监听，直到人声几乎没有就可以了，处理好后回到多轨编辑视窗，把两轨混缩成一轨。最后保存混缩的音频。
播放听一下，是不是还可以？不过用这种方法，不可能完全的消除人声，若是完全的消除人声，所付出的也是音乐失真的代价。不过你在演唱时，你的声音完全可以盖住没消干净的原声，也就没问题了！
如果你用的是Cool edit pro 的话，也不要紧，因为两者操作相差不大，好了，尽快自己试试吧！

技巧1：缩混的20个决窍

1、删去不用的轨、参数设为平直、关掉每轨的效果发送。

2、增益控制不过载，不用删去气口。

3、编组控制，效果返回的编者按一定要进入该编组。

4、明确音乐各部分的音量变化，在轨单上作出记录，作Automation时听着音乐而不是看着电平。

5、在同样的监听环境下多听一些成功的商业音乐。

6、不要作过份的效果处理，特别是混响。越干的声音就越靠前，如果非得把主唱的声音加入大混响彻云霄，可以用Pre-Delay调节干湿比例，使歌声更加自然。

7、不要把低音乐器如Bass、大鼓的声相位置放偏，因为这种高能量的声音平均分配到两个喇叭才能达到最好
的效果。而且低音只包含少量甚至没有声音的指向信息。

8、EQ和一些效果器应该在多轨整体播放时加入，因为单独播放某一乐器音色合放不一样。EQ不要加得过份，这样才能使声音更自然，没有失去原来的韵味。

9、不要把太多的乐器放在一个频段里，尤其是中频。声源要好。这时再用EQ来调节器整乐器在频谱上的分布，争取能分给每一乐器一定的频谱空间。如摇滚乐中的声学吉它，如果你拉下低频，声音的定位会更加清晰，但缩得太干净。噪声门上的滤波器是一个很好的工具，它使界线不那样清楚。

10、EQ不要提升或衰减得过份，当你做明显的音调改变时，外接的均衡器要比调音台上的好。

11、使用EQ时，尽量衰减而不是提升，人类听觉系统对衰减有较少的敏感。

12、对人声进行压缩使之在最终混音里音量的统一，很少有歌手不用压缩器能够保持音量的平稳。“Soft-Knee”让你觉得效果不是太突兀。但是如果压缩时考虑温暖和激励效果时，可以用“Opto-compress”和“Hard-Knee”，并加以高的压缩比。压缩会增加背景噪声。高压缩比还会夸大齿音。

13、不时的在控制室外听整曲的感觉，这样可以检测各声部的平衡，太近可能会听不准。

14、总音量不要太大，这样会使音乐听起来很好，并且降低你的听力。不时开大，但在一般缩混时，要以听众聆听音乐的音量来作缩混。（不包括Disco）

15、确保耳机听到的与喇叭一样，因为耳机更能辨析出大扬声器无法听到的轻微失真和爆音。但也不能光听耳机，因为它与扬声器立体声表现方式不一样。

16、如无必要，低音豉和Bass的音量不要变来变去，它们是整曲中节奏的骨干。

17、在声部较多的音乐中，中频乐器如失真吉它、Pad一定要给歌声让出频谱空间，歌声出来后，与之频段相近的乐器声需降下-3dB，这样整曲才有清晰度和层次感。使用门限器和压缩器中特别快的Attack和Release值，Release值如果太小可能会造成增益抽吸效果。但在摇滚乐中？？？？？？

18、如果你缩MIDI，不要总看音序器的显示，它会扰乱你的听觉，硬件音序器

19、如果你使用近距离拾音，声音没有生命力。又不愿加入混响，可以用一些环境模拟或早期反射模拟设备来做出声学空间，越短的混响时间，越容易把声音放到前面。

20、缩完以后，第二天，耳朵休息了一夜，再听一遍，与昨天的感觉有何变化，放到不不同的监听系统、WalkMan、DiscMan和汽车音响上多听听。

技巧2：EQ（均衡器）黄金定律
易记的EQ黄金定律(翻译)
1.如果声音浑浊，请衰减250hz附近的频段。

2.如果声音听起来有喇叭音，请衰减500hz附近的频段

3.当你试图让声音听起来更好，请考虑用衰减

4.当你试图让声音听起来与众不同，请考虑用提升

5.you can't boost something that's not there in the first place.（这一句我翻不来，谁会翻？）

这里有一张表，它反映了一些倍频程点在听觉上造成的联想。

31hz 隆隆声，闷雷在远处隆隆作响。感觉胸口发闷。

65hz 有深度，所谓“潜的很深”

125hz 隆隆声，低沉的，心砰砰直跳。温暖。

250hz 饱满或浑浊

500hz 汽车喇叭声

1khz whack（打击声？！这样翻译不妥吧！）

2khz 咬碎东西的声音，踩的嘎啦啦作响。

4khz 镶边，锋锐感

8khz 高频哨声或齿音，轮廓清晰，“ouch!”

16khz 空气感

五、高级
1、插件
1.音频插件—UltraFunk简介

⑺ 解释一下经济学上“rent control”指的是什么

rent control：规模报酬。

企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。

例如，假设一座月产量化肥10万吨的工厂所使用的资本为10个单位，劳动为5个单位。现在将企业的生产规模扩大一倍，即使用20个单位的资本，10个单位的劳动，由于这种生产规模的变化所带来的收益变化可能有如下三种情形：

（1）产量增加的比例大于生产要素增加的比例，即产量为20吨以上，这种情形叫做规模收益递增。

（2）产量增加的比例小于生产要素增加的比例，即产量为小于20吨，这种情形称为规模收益递减。

（3）产量增加的比例等于生产要素增加的比例，即产量为20吨，这种情形称为规模收益不变。

(7)黄金包络线技巧扩展阅读：

规模报酬递减的主要特征是当生产要素按相同比例同时增加时，产量增加的比例小于投入要素的变化比例。造成规模报酬递减的主要原因有两个，其一是生产要素可得性的限制。

随着厂商生产规模的逐渐扩大，由于地理位置、原材料供应、劳动力市场等多种因素的限制，可能会使厂商在生产中需要的要素投入不能得到满足。其二是生产规模较大的厂商在管理上效率会下降，如内部的监督控制机制、信息传递等，容易错过有利的决策时机，使生产效率下降。

⑻ 别再迷信什么布林带，包络线，移动均线等等技术

有用没用，在于用者，而不是材料。垃圾没用吗？在收费品的眼里就是宝，黄金有用吧？在沙漠里不如水珍贵，100金黄金你能背出撒哈拉沙漠吗？
有用无用，在于用者，在于立场。一个指标若真的无用，那它就是价值连城了。为什么，朝它相反的方向看不就可以了吗？交易的奥秘，不该多说。