1. 怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例
严谨的通项法：
构建等比数列就能轻易求出通项an=s(p^n-q^n)，s=(根号5)/5，p=(1+根号5)/2，q=(1-根号5)/2，则a(n+1)/an =p*[1-(q/p)^(n+1)]/[1-(q/p)^n]=p*[1-t^(n+1)]/[1-t^n]<p*1=p
推理法：
a(n+2)=a(n+1)+an,an>0.
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1) ，
设a(n+1) / an =Xn >0,
则X(n+1) =1 + 1 / Xn
假设Xn无穷大，则X(n+1)也无穷大，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾。
假设Xn无限接近0，则X(n+1)也无限接近0，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾。
所以，Xn必然有极限值。
设Xn的极限为x，则有
x=1+1/x，即x^2-x-1=0,解得x=p>0
2. 斐波那契数列和黄金分割有哪些方面的作用
波浪理论的数字基础是斐波那契数列
黄金分割比率可用于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型方面
3. 根据斐波那契数列,怎么计算出黄金分割比是多少
^设一条线段AB的长度为a，
C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^版2=a×权(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2 如果你想做黄金投资，推荐你去交易家很不错
4. 黄金分割率和斐波那契的联系
若求出它的通式则可直接证明，不过求法太复杂，当时我也是花了很长那版个时间，权
有简便方法
设Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+ Fn-1/Fn=1+1/Xn-1;
即有Xn=1+1/Xn-1；
求极限，x=1+1/x;
解得x=（1+sqr（5））/2
而Fn/Fn+1=1/x=（sqr（5）-1）/2
回答补充：凭什么说n趋近于无穷大时Xn=Xn-1？
这还是比较难的，你可以证明【Xn-（1+sqr（5））/2】是单调递减的，又【Xn-（1+sqr（5））/2】是有界的，根据“单调且有界的序列收敛”可知【Xn-（1+sqr（5））/2】有极限，即Xn有极限，所以limXn=limXn-1
若已经说明n趋近于无穷大时Xn=Xn-1，则X=1+1/X，解方程即可解的
（这些都是大学里的数学分析里的，到时学了就知道了，其实你问的这道题刚好是我们的一次作业，哈哈）
改正：应该是|【Xn-（1+sqr（5））/2】|是单调递减的，所以|【Xn-（1+sqr（5））/2】|<|【X1-（1+sqr（5））/2】|,所以有界
意思是单调并且有界的数列有极限
5. 关于斐波那契数列与黄金比例
楼主可以注意这样一个最简单的无穷连分数：1/(1+1/(1+1/(1+...)))
这里写起来不够直观，楼主可以把这个最简单的无穷连分数写在纸上，可以看得很清楚。
我们先把这个最简单的无穷连分数展开几步看看：
1/(1+1/1)=1/2
1/(1+1/2)=1/(3/2)=2/3
1/(1+2/3)=1/(5/3)=3/5
1/(1+3/5)=1/(8/5)=5/8
......
可以直观的看出，繁分数分母总是大于1，所以的值总是小于1
而分子总是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1时，值等于1/2，后来的值均大于1/2
而每次计算繁分数时，繁分数分母中的分母总是不变，分子总是先前分子与分母之和
这就完全符合斐波那契数列的展开规律
那么这个最简单的无穷连分数的值是多少呢？
也就是斐波那契数列连续两项之比的极限是多少呢？
设：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
显然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(舍去负值)
这就是黄金分割比例，也是斐波那契数列连续两项之比的极限
这就是楼主所说的：“越来越接近黄金比例”的原因。
所谓“随n的增加，两数之间的差距越来越小”，其实就是越来越接近极限嘛。
那为什么“任意两数不断相加”都这样呢？
黄金分割比例其实是个中外比的问题：
所谓中外比，就是分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。
如果把较长的一段设为x，则较短的一段为1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中“1”表示全线段】
即：x^2+x-1=0，与上面解最简单的无穷连分数的方程完全一致
注意这里的全线段用1来表示，这就是说求黄金分割比例与线段的实际长度无关
同样道理，对于斐波那契数列的展开，如果考察的是前后两项的比例
那么，从哪两个数开始相加，就是无所谓的了
因为总是两个数中的大数与两数和之比，这与黄金分割的中外比完全是一个意思
况且除了第一个比值还不是与“和”比之外，其他所有比值总是在0.5和1之间
如果开始的两个数不相同，那么：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可见还是按斐波那契数列规律在展开，当然这是大致理解，严格的证明要看相关资料
再想想看，如果斐波那契数列最开始两个数是1和2呢？不同了吧。
还不是一样展开，除少了第一项外，其他并没有什么不同。
如果开始的两个数相同，那么：m,m,2m,3m,...其实就是斐波那契数列，
只是每个数差个m倍而已，完全不影响连续两项之比的值
6. 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系
1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数内间的比值越来越接近黄容金分割率，即随着n的无限增大，Fn+1Fn越来越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√−12为极限。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。
其实，斐波那契数列的通项公式为：
Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]
原来它竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．de Moivre）和欧拉已经知道这个公式。
如果从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。
7. 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系
那斐波那契数列与黄金分割是什么关系，经过多方研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随着序号的增加逐渐趋于黄金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除的商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但如果继续我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现后面相邻两个数的比会非常接近黄金分割比。
而且我们还有一个例子更能说明这个问题。那就是我们大家都熟知的五角星/正五边形。五角星非常漂亮，我国的国旗有五颗，还有不少的国家的国旗也用五角星，为什么呢？那是因为，五角星的几条线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，而且正五边形对角线连满后所出现的三角形，也都是符合黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性。我们知道，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形却是可以用5个与其本身全等的三角开生成与其本身相似的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。所以利用线段上的两个黄金分割点就很容易做出五角形和正五边形。
8. 从黄金分割到斐波那契数列
9+18+27,...+198=9(1+2+3+..+22)=9*(1+22)*22/2=2277