黄金分割线实例

⑴ 帮我举几个黄金分割的例子！

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。

你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！

叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是 360°，

360°-137.5°=222.5°

137.5° :222.5° 222≈0.618。

瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。

有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。

19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果以下四种矩形入选：

矩形 长×宽 宽与长之比

1 8×5 5∶8=0.625

2 13×8 8∶13=0.615

3 21×13 13∶21=0.619

4 34×21 21∶34=0.618

有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。

今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。

难道这些都是偶然的巧合吗? 不!它是客观世界反映出来的规律之一。数学家们发现：

把一条线段AB用点C分割成AC、CB两部分若要使

AB∶AC=AC∶CE，

即 __

√5 -1

则当AB=1时，AC=------- ≈0.618 。

2

由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。

黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。

古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。

高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。

音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。

......

只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢!黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝!

希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。女神的体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘――阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。

1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。

中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。

建筑：早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。文明中国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。

古代的伟大建筑我们已经初步领略，现在让我们见识一下现代黄金数的奥秘。

毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分与整体之间的协调一致。

我们做过调查，如果市场上有的电视频目主要有两种，一种是宽/长为3∶4的，另一种是9∶16的。这两个比值都很接近0.618，也就是因为黄金矩形是最美的。

黄金数还运用于化学制药中。如现在合成药物，不知道它在0~100℃之间的那一个温度制得合成率最高，药效最好。很显然，一个个温度去试是不实际的。如果运用黄金数就简单多了。数学方面由于是黄金数的始祖，所以有许多这方面的知识。其实生物上也有许多关于黄金数的知识。

我们研究发现人体的黄金数有一些定律。

黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼。

（三）角度关系 从不同的角度观察，所反映的人体形态也各不相同。Belt和Campen等人提出的侧角学说，就是通过角度来体现人体形体美的。其中Campen的学说是以鼻下点与耳孔点的直线连线为基准，来测量侧面观察时额头的倾斜角度的方法，这样可以把复杂的立体感的头部，用简单的轮廓线进行描述－被称为侧面定性分析方法。用连接鼻尖点和颏下点的直线来观察唇的突出度，评价面下部的美丑。鼻尖、下唇红前缘、颏下点在同一条直线上，称为Ricketts美学平面，是一种美的标志。

我们研究发现植物和动物一样，也蕴涵着黄金数。

黄金数用希腊字母Φ表示

⑵ 黄金分割应用的实例有哪些

1.所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。
2.甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。
3.在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；
4.二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。
5.最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
6.内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上上的“星”都是五角形的星。
7.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子， 8.达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。
9.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，
10.《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局
12.法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
12.除了国外著名的巴黎圣母院、胡夫金字塔、雅典帕德嫩神庙、纽约联合国大楼、印度泰姬陵具有黄金分割外，在我国境内远近闻名的故宫同样具有，最突出表现在故宫“门”的设计上。
13.位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，设计师有意将上球体选在 295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5 比 8 的地方，这 0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观。
14.当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。

⑶ 生活中的黄金分割的实例

1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。

2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
3.音乐：音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。
4.建筑：早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
5.价格：小康型消费价格=0.618*(高档消费价格-低档消费价格)+低档消费价格。即在选购商品时,据自己的财力状况,若认为高档商品的价格过于昂贵,而低档的又不好,那么我们可以选上面公式给出的档次的商品---它的价格中等偏上，堪称小康水准．就拿彩电来讲，商店中的高、低档价格相去数万元，那里的高档非一般家庭能力所及，这样你在选购前先确定你打算购买的基本档次(包括规格)，比如你打算买台21时国产机，这类彩电中高档的(平面、直角、遥控、多画面)价格在2800元左右，而低档的(非平面直角)价格在1800元左右，那么您的小康消费水准为：(2800 - 1800)×0.618 + 1800 = 2418(元)，换言之，价格为2400元左右的为宜．这正是大多数家庭喜欢，且能够接受的档次(市场调查发现，此档次彩电销量最大)。

⑷ 黄金分割线有哪些神奇的例子

大众例子:大多数图书的尺寸,是按照黄金分割线设定的.

⑸ 谁能用实例详细解释一下黄金分割线使用技巧,我不知道到底怎么计算的

例如：2004年股市在1783点见顶之后，一路下跌，在持续个月的跌市中，股指跌去500点，直到9月中旬，管理层发表重要讲话，股市才出现强劲的报复性反弹行情。

从走势分析，股指的反弹明显受到整个下跌幅度的黄金分割位压制，行情也在此位置停止了上涨，再次转入弱市，反映出黄金分割线的神奇之处。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：

（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即： （1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618。

(5)黄金分割线实例扩展阅读：

黄金分割线买卖基本法则是0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下：

他以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。

把阶段性的顶点(1． 000)作黄金线分为： 0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或 0．382线等；

据黄金线炒作，比较安全!从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。

⑹ 黄金分割的事例

人体美学中的黄金分割

人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。

（一）黄金分割律 这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？
其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，