离散标准差指标公式

❶ 数据的集中趋势和离散趋势测度的指标有哪些，各自的表达式是什么

集中趋势测度的指标有算术均数，几何均数，中位数和百分位数。表达式是平均数的概念，它能够对总体的某一特征具有代表性，表明所研究的舆论现象在一定时间、空间条件下的共同性质和一般水平。

离散趋势测度的指标有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数，其中标准差最重要。表达式是各个变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征。

(1)离散标准差指标公式扩展阅读：

离散趋势标准差：

平均差用绝对值来度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。

为了使统计量的单位同观察值的单位相一致，通常将方差开平方，即得到标准差σ，标准差也称为均方差。由定义可知，方差和标准差所反映的是一组数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度。从定义可知，标准差(或方差)较小的分布一定是比较集中在均值附近的，反之则是比较分散的。

标准差的缺点是计算起来比较麻烦。标准差也是根据全部数据来计算的，但是它也会受到极端值的影响。标准差的计算要比平均差方便，因此，标准差是描述数据离散趋势最常用的统计量。

在统计中我们通常用sigma^2和sigma分别表示总体的方差和标准差。当总体中的个体数很大，希望通过抽样，用样本标准差来估计总体的标准差时，就需要计算样本的方差和标准差。仅需要对总体方差和标准差的计算公式作一些调整即可。

标准差的概念在统计上具有重要的作用。对于任意一个总体，在确定了标准差以后，就可以精确地确定总体中的单位落在平均数两侧某个范围内的频率大小。对于正态分布的情形，在下一小节中，我们将介绍数据落在某个特定范围内概率的大小及其意义。

❷ 离散程度指标有哪些类型

可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多,在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种.
1、极差
极差又称全距,是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差,也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度.极差的计算公式为：
R= Max(xi) − Min(xi)
2、平均差
平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数.它综合反映了总体各单位标志值的变动程度.平均差越大,则表示标志变动度越大,反之则表示标志变动度越小.
3、标准差
标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根,是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标.标准差既可以根据样本数据计算,也可以根据观测变量的理论分布计算,分别称为样本标准差和总体标准差.
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念.一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值.
例如,两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差.
标准差可以当作不确定性的一种测量.例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度.当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较）,则认为测量值与预测值互相矛盾.这很容易理解,因为值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确.

❸ 以四分位距和以平均值的标准差检测离散值和极值之间有什么区别

变异程度一般用间距或者方差来描述.
boxplot 箱线图就是显示全距（最大值-最小值）和回
四分位间距（把答数组分为最小值点,上四分位点,中位数,下四分位点和最大值点） 每两个之间就是四分位间距 .
优点：直观,各组线段是各包括了25%的数据,因此,线段长度实际反映了数据的密度.
你随机输入任意的一组超过30个的数据,做一个箱线图,就会发现,那个箱体不会是总是均匀的.
缺点：没有把样本容量考虑进去
方差标准差是一回事儿,只不过标准差和均值的单位是一样的,所以大家偏向于用标准差.
标准差把样本容量和离散程度结合考虑,给出变异程度.
优点：类似一个综合指标,大体上结合样本容量告诉你的变异程度.适合初步筛选用
缺点：方差相同的两组数,可以相差十万八千里,所以要了解细致的东西必须得画boxplot

❹ EXCEL计算标准偏差，离散度等

通俗的说。逻辑值就是该值比较判断真假的值。即TRUE和FALSE。
STDEV
• STDEV 函数假设它的自变量是某母群体的抽样样本。如果您的观测数据代表整个母群体，则应该使用 STDEVP 函数来计算标准差。
• 标准差的计算是采用不偏估计或 n-1 法。
• TRUE 和 FALSE 等逻辑值及文字，将被忽略。当逻辑值和文字不许被忽略时，请使用工作表函数 STDEVA。
STDEVA
• STDEVA 函数假设其自变量为母体的样本数据。如果您的数据代表整个母体，则您应该用 STDEVP 函数来计算变异数。
• 自变量若为 TRUE，则会被视为 1；若为 FALSE，则被视为 0 (零)。如果在计算时，不希望将文字值与逻辑值也计算进来，请用 STDEV 工作表函数来代替这个函数。
• 标准差的计算是采用不偏估计或 n-1 法。
STDEVP
• STDEVP 函数假定它的自变量串行是整个母群体。如果您的观测数据代表该母群体的抽样样本，则应该使用 STDEV 函数来计算标准差。
• 当样本个数愈大时，STDEV 与 STDEVP 函数所算出的标准差估计值会愈趋于相等。
=====================

看懂没，简单一点来讲，STDEV与STDEVA的区别在于“是否将文字与逻辑值计算进来”，如计算进来，则用后者；如不希望计算进来，则用前者；STDEVP与前两者的主要区别在于STDEVP代表的母群体的抽样样本，而STDEV与STDEVA都是代表整个母群体，且STDEVP的计算方法稍有不同。

希望对你有帮助。

❺ 为什么说均值描述了变量的集中趋势，而标准差描述了变量的离散趋势

又均方差系数.反映抄标志变动程度的相对指标.总体标准差系数的计算公式为
Vσ=
σ/
x
式中：Vσ为标准差系数；σ为标准差；x
为平均数.当以样本标准差系数（称变异系数/离散系数）估计总体标准差系数时,VS=
式中：VS为变异系数；S为样本标准差.对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比,标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度.标准差变动系数为标志变异系数的一种.标志变异系数指用标志变异指标与其相应的平均指标对比,来反应总体各单位标志值之间离散程度的相对指标,一般用v表示.标志变异指标有全距、平均差和标准差,相对应的,便有全距系数、平均差系数和标准差系数3种.计算方法为：标志变异系数=标志变异值/相对应的平均值
为什么要计算标准差系数?标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果.标准差和其他变异指标一样,是反映标志变动度得绝对指标.它的大小,不仅取决于标准值的离差程度,还决定于数列平均水平的高低.因而对于具有不同水平的数列或总体,就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小,而需要将标准差与其相应的平均数对比,计算标准差系数,即采用相对数才能进行比较.

❻ 请问有没有这样一个公式求一堆数据相对于一个固定数据的离散程度

离散系数指标有：全距（极差）系数、平均差系数、方差系数和标准差版系数等。常用的是标准差权系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。
计算公式
极差（全距）系数：Vr=R/X’ ；
平均差系数：Va，d=A.D/X’；
方差系数：V方差=方差/X’ ；
标准差系数：V标准差=标准差/X’；
其中，X’表示X的平均数。

❼ 标准差的公式是

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
标准差=方差的算术平方根

标准差计算公式的来源
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法：
1.极差
最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
2.离均差的平方和
由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是 常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。
3.方差（S2）
由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
4.标准差（SD）
由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

❽ 如何计算计算工资离散度求公式。

什么是离散程度
所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。

离散程度的测度意义
1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。
2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

离散程度的测度指标
可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。
1、极差
极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。极差的计算公式为：
R = Max（xi） − Min（xi）
2、平均差
平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。
3、标准差
标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以根据样本数据计算，也可以根据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总体标准差。
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0， 5， 9， 14} 和 {5， 6， 8， 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。