1. 某公司持有甲 乙 丙 三種股票構成的證券組合，他們的β系數分別為2.0 1.5 0.5
（1）計算原證券組合的β系數 βP=∑xiβi=60%×2.0+30%×1.5+10%×0.5=1.7 （2）計算原證券組合專的風險收屬益率 Rp=βP×（Km-RF）=1.7×（14%-10%）=6.8% 原證券組合的必要收益率＝10%＋6.8%＝16.8% 只有原證券組合的收益率達到或者超過16.8%，投資者才會願意投資。 （3）計算新證券組合的β系數和風險收益率 βP=∑xiβi=20%×2.0+30%×1.5+50%×0.5=1.1 新證券組合的風險收益率： RP=βP×（Km-RF）=1.1×（14%-10%）=4.4% 新證券組合的必要收益率＝10%＋4.4%＝14.4% 只有新證券組合的收益率達到或者超過14.4%，投資者才會願意投資
2. 證券組合投資的收益與風險計算
β系數在證券投資中的應用
06級金融班 冷松
β系數常常用在投資組合的各種模型中，比如馬柯維茨均值-方差模型、夏普單因素模型（Shape Single-Index Model）和多因素模型。具體來說，β系數是評估一種證券系統性風險的工具，用以量度一種證券或一個投資證券組合相對於總體市場的波動性，β系數利用一元線性回歸的方法計算。
（一）基本理論及計算的意義
經典的投資組合理論是在馬柯維茨的均值——方差理論和夏普的資本資產定價模型的基礎之上發展起來的。在馬柯維茨的均值——方差理論當中是用資產收益的概率加權平均值來度量預期收益，用方差來度量預期收益風險的：
E(r)=∑p(ri) ri (1)
σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2 (2)
上述公式中p(ri)表示收益ri的概率，E(r)表示預期收益，σ2表示收益的風險。夏普在此基礎上通過一些假設和數學推導得出了資本資產定價模型(CAPM)：
E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf] (3)
公式中系數βi 表示資產i的所承擔的市場風險，βi=cov(r i , r M)/var(r M) (4)
CAPM認為在市場預期收益rM 和無風險收益rf 一定的情況下，資產組合的收益與其所分擔的市場風險βi成正比。
CAPM是基於以下假設基礎之上的：
(1)資本市場是完全有效的(The Perfect Market);
(2)所有投資者的投資期限是單周期的;
(3)所有投資者都是根據均值——方差理論來選擇有效率的投資組合;
(4)投資者對資產的報酬概率分布具有一致的期望。
以上四個假設都是對現實的一種抽象，首先來看假設(3)，它意味著所有的資產的報酬都服從正態分布，因而也是對稱分布的；投資者只對報酬的均值(Mean)和方差(Variance)感興趣，因而對報酬的偏度(Skewness)不在乎。然而這樣的假定是和實際不相符的!事實上，資產的報酬並不是嚴格的對稱分布，而且風險厭惡型的投資者往往具有對正偏度的偏好。正是因為這些與現實不符的假設，資本資產定價模型自1964年提出以來，就一直處於爭議之中，最為核心的問題是：β系數是否真實正確地反映了資產的風險？
如果投資組合的報酬不是對稱分布，而且投資者具有對偏度的偏好，那麼僅僅是用方差來度量風險是不夠的，在這種情況下β系數就不能公允的反映資產的風險，從而用CAPM模型來對資產定價是不夠理想的，有必要對其進行修正。
β系數是反映單個證券或證券組合相對於證券市場系統風險變動程度的一個重要指標。通過對β系數的計算，投資者可以得出單個證券或證券組合未來將面臨的市場風險狀況。
β系數反映了個股對市場(或大盤)變化的敏感性，也就是個股與大盤的相關性或通俗說的"股性"，可根據市場走勢預測選擇不同的β系數的證券從而獲得額外收益，特別適合作波段操作使用。當有很大把握預測到一個大牛市或大盤某個不漲階段的到來時，應該選擇那些高β系數的證券，它將成倍地放大市場收益率，為你帶來高額的收益；相反在一個熊市到來或大盤某個下跌階段到來時，你應該調整投資結構以抵禦市場風險，避免損失，辦法是選擇那些低β系數的證券。為避免非系統風險，可以在相應的市場走勢下選擇那些相同或相近β系數的證券進行投資組合。比如：一支個股β系數為1.3，說明當大盤漲1%時，它可能漲1.3%，反之亦然；但如果一支個股β系數為-1.3%時，說明當大盤漲1%時，它可能跌1.3%，同理，大盤如果跌1%，它有可能漲1.3%。β系數為1，即說明證券的價格與市場一同變動。β系數高於1即證券價格比總體市場更波動。β系數低於1即證券價格的波動性比市場為低。
（二）數據的選取說明
（1）時間段的確定
一般來說對β系數的測定和檢驗應當選取較長歷史時間內的數據，這樣才具有可靠性。但我國股市17年來，也不是所有的數據均可用於分析，因為CAPM的前提要求市場是一個有效市場：要求股票的價格應在時間上線性無關，而2006年之前的數據中，股份的相關性較大，會直接影響到檢驗的精確性。因此，本文中，選取2005年4月到2006年12月作為研究的時間段。從股市的實際來看，2005年4月開始我國股市擺脫了長期下跌的趨勢，開始進入可操作區間，吸引了眾多投資者參與其中，而且人民幣也開始處於上升趨勢。另外，2006年股權分置改革也在進行中，很多上市公司已經完成了股改。所以選取這個時間用於研究的理由是充分的。
（2）市場指數的選擇
目前在上海股市中有上證指數，A股指數，B股指數及各分類指數，本文選擇上證綜合指數作為市場組合指數，並用上證綜合指數的收益率代表市場組合。上證綜合指數是一種價值加權指數，符合CAPM市場組合構造的要求。
（3）股票數據的選取
這里用上海證券交易所（SSE）截止到2006年12月上市的4家A股股票的每月收盤價等數據用於研究。這里遇到的一個問題是個別股票在個別交易日內停牌，為了處理的方便，本文中將這些天該股票的當月收盤價與前一天的收盤價相同。
（4）無風險收益（rf）
在國外的研究中，一般以3個月的短期國債利率作為無風險利率，但是我國目前國債大多數為長期品種，因此無法用國債利率作為無風險利率，所以無風險收益率（rf）以1年期銀行定期存款利率來進行計算。
（三）系數的計算過程和結果
首先打開「大智慧新一代」股票分析軟體，得到相應的季度K線圖，並分別查詢魯西化工（000830），首鋼股份（000959），宏業股份（600128）和吉林敖東（000623）的收盤價。打開Excel軟體，將股票收盤價數據粘貼到Excel中，根據公式：月收益率＝[（本月收盤價－上月收盤價）/上月收盤價]×100%，就可以計算出股票的月收益率，用同樣的方法可以計算出大盤收益率。將股票收益率和市場收益率放在同一張Excel中，這樣在Excel表格中我們得到兩列數據：一列為個股收益率，另一列為大盤收益率。選中某一個空白的單元格，用Excel的「函數」－「統計」－「Slope()函數」功能，計算出四支股票的β系數。
下面列示數據說明：
魯西化工000830 首鋼股份000959 弘業股份600128 吉林敖東000623 上證 市場收益率 市場超額收益率 市場無風險收益率
統計時間 收盤價 收益率 超額 收盤價 收益率 超額 收盤價 收益率 超額 收盤價 收益率 超額 指數
收益率 收益率 收益率 收益率
05年4月 4.51 基期 3.77 基期 3.29 基期 4.69 基期 1159.14
05年5月 3.81 -6.23% -8.65% 3.68 7.54% 5.12% 3.48 4.53% 2.11% 7.02 -7.77% -10.19% 1060.73 -2.56% -4.98% 2.42%
05年6月 3.98 8.33% 5.91% 3.35 -18.39% -20.81% 3.3 4.39% 1.97% 8.49 15.07% 12.65% 1080.93 8.03% 5.61% 2.42%
05年7月 4.76 -9.07% -11.49% 3.12 -13.10% -15.52% 3.02 -30.67% -33.09% 9.96 -11.30% -13.72% 1083.03 -8.72% -11.14% 2.42%
05年8月 3.33 -19.28% -21.70% 3.57 -12.97% -15.39% 4.11 -16.93% -19.35% 8.17 -0.87% -3.29% 1162.79 -14.16% -16.58% 2.42%
05年9月 3.45 -2.71% -5.03% 3.35 8.19% 5.87% 3.73 13.08% 10.76% 9.86 36.64% 34.32% 1155.61 11.26% 8.94% 2.32%
05年10月 3.32 -7.62% -9.94% 3.15 -10.33% -12.65% 3.51 4.66% 2.34% 8.17 27.03% 24.71% 1092.81 -1.63% -3.95% 2.32%
05年11月 3.46 -15.45% -17.77% 2.41 -9.21% -11.53% 3.38 -18.34% -20.66% 9.86 -1.68% -4.00% 1099.26 -8.00% -10.32% 2.32%
05年12月 3.48 3.41% 1.09% 2.46 -8.88% -11.20% 3.39 10.49% 8.17% 16.55 17.79% 15.47% 1161.05 9.50% 7.18% 2.32%
06年1月 3.6 45.66% 43.14% 2.75 23.67% 21.15% 3.86 3.13% 0.61% 19.25 8.28% 5.76% 1258.04 16.34% 13.82% 2.52%
06年2月 4.67 -57.66% -60.18% 2.79 -12.57% -15.09% 3.75 -19.06% -21.58% 21.73 -42.86% -45.38% 1299.03 -19.66% -22.18% 2.52%
06年3月 4.57 9.47% 6.95% 3.05 0.43% -2.09% 2.95 -3.41% -5.93% 24.51 -8.22% -10.74% 1298.29 -0.18% -2.70% 2.52%
06年4月 2.65 -5.54% -8.06% 2.96 -7.26% -9.78% 3.28 -17.55% -20.07% 50.00 -39.26% -41.78% 1440.22 -9.32% -11.84% 2.52%
06年5月 3.22 -0.23% -3.60% 2.8 -13.13% -16.50% 3.81 -1.14% -4.51% 65.34 -9.05% -12.42% 1641.3 -6.73% -10.10% 3.37%
06年6月 3.37 -21.41% -24.78% 2.84 -5.57% -8.94% 3.69 10.55% 7.18% 49.75 -0.46% -3.83% 1672.21 -8.49% -11.86% 3.37%
06年7月 3.48 21.26% 17.89% 2.91 4.21% 0.84% 4.48 8.50% 5.13% 62.3 20.00% 16.63% 1612.73 6.91% 3.54% 3.37%
06年8月 3.37 3.70% 0.33% 2.97 -8.36% -11.73% 4.78 17.47% 14.10% 74.1 -35.85% -39.22% 1658.63 0.47% -2.90% 3.37%
06年9月 3.27 14.29% 11.15% 3.13 -17.94% -21.08% 4.73 11.38% 8.24% 7.01 5.44% 2.30% 1752.42 11.82% 8.68% 3.14%
06年10月 3.17 67.50% 64.36% 3.41 10.75% 7.61% 4.39 -18.97% -22.11% 91.28 67.91% 64.77% 1837.99 28.80% 25.66% 3.14%
06年11月 3.12 -32.71% -35.85% 4.35 -4.21% -7.35% 4.2 58.86% 55.72% 60.02 -11.09% -14.23% 2099.29 4.80% 1.66% 3.14%
06年12月 3.16 24.21% 21.07% 5.01 22.30% 19.16% 4.43 52.43% 49.29% 68.28 56.81% 53.67% 2675.47 52.67% 49.53% 3.14%
魯西化工（000830）的β系數＝0.89
首鋼股份（000959）的β系數＝1.01
弘業股份（600128）的β系數＝0.78
吉林敖東（000623）的β系數＝1.59
（三）結論
計算出來的β值表示證券的收益隨市場收益率變動而變動的程度，從而說明它的風險度，證券的β值越大，它的系統風險越大。β值大於0時，證券的收益率變化與市場同向，即以極大可能性，證券的收益率與市場同漲同跌。當β值小於0時，證券收益率變化與市場反向，即以極大可能性，在市場指數上漲時，該證券反而下跌；而在市場指數下跌時，反而上漲。（在實際市場中反向運動的證券並不多見）
根據上面對四隻股票β值的計算分析說明：首鋼股份和吉林敖東的投資風險大於市場全部股票的平均風險；而魯西化工和宏業股份的投資風險小於市場全部股票的平均風險。那我們在具體的股票投資過程中就可以利用不同股票不同的β值進行投資的決策，一般來說，在牛市行情中或者短線交易中我們應該買入β系數較大的股票，而在震盪市場中或中長線投資中我們可以選取β值較小的股票進行風險的防禦。
3. 簡述證券組合理論中σ和b風險度量的區別
在用於度量證券組合投資風險的協方差矩陣為非正定時 ,研究允許賣空且存在無風險證券的證券組合投資決策模型 ,給出了最優投資比例系數的計算方法及有效邊界。在投資活動中 ,收益和風險是投資者關心的兩個基本問題。現代投資理論創始人 Markowitz假定投資風險可視為投資收益的不確定性 ,這種不確定性可用統計學中的方差或標准差來度量 ,而投資收益可用統計學中的均值或期望來度量。理性的投資者在進行投資決策時追求的是收益
4. 證券組合的種類主要有哪些分別適於哪些投資者
1、以組合的投資對象為標准，世界上美國的種類比較「齊全」。在美國，證券組合可以分為收入型、增長型、混合型(收入型和增長型進行混合)、貨幣市場型、國際型及指數化型、避稅型等。比較重要的是前面3種。
2、證卷投資風險主要有兩種：一種是投資者是收益和本金的可能性損失。另一種是投資者是收益和本金的購買力的可能性損失。
3、收入型證券組合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能夠帶來基本收益的證券有：附息債券、優先股及一些避稅債券。
4、增長型證券組合以資本升值(即未來價格上升帶來的價差收益)為目標。增長型組合往往選擇相對於市場而言屬於低風險高收益，或收益與風險成正比的證券。符合增長型證券組合標準的證券一般具有以下特徵：收入和股息穩步增長；收入增長率非常穩定；低派息；高預期收益；總收益高，風險低。
5、此外，還需對企業做深入細致的分析，如產品需求、競爭對手的情況、經營特點、公司管理狀況等。
6、收入和增長混合型證券組合試圖在基本收入與資本增長之間達到某種均衡，因此也稱為均衡組合。二者的均衡可以通過兩種組合方式獲得，一種是使組合中的收入型證券和增長型證券達到均衡，另一種是選擇那些既能帶來收益，又具有增長潛力。
7、貨幣市場型證券組合是由各種貨幣市場工具構成的，如國庫券、高信用等級的商業票據等，安全性極強。國際型證券組合投資於海外不同國家，是組合管理的時代潮流，實證研究結果表明，這種證券組合的業績總體上強於只在本土投資的組合。
8、指數化證券組合模擬某種市場指數，信奉有效市場理論的機構投資者通常會傾向於這種組合，以求獲得市場平均的收益水平。根據模擬指數的不同，指數化型證券組合可以分為兩類：一類是模擬內涵廣大的市場指數，另一類是模擬某種專業化的指數，如道—瓊斯公用事業指數。
9、避稅型證券組合通常投資於市政債券，這種債券免聯邦稅，也常常免州稅和地方稅。
10、證券市場是有效的。即投資者對於證券市場上每一種證券風險和收益的變動及其產生的因素等信息都是知道的，或者是可以得知的。
11、投資者是風險的規避者。也就是說，他們不喜歡風險，如果他們承受較大的風險，必須得到較高的預期收益以資補償，在兩個其他條件完全相同的證券組合中，他們將選擇風險較小的那一個。風險是通過測量收益率的波動程度（用統計上的標准差來表示）來度量的。
12、投資者對收益是不滿足的。就是說，他們對較高的收益率的偏好勝過對較低收益率的偏好，在兩個其他條件完全相同的證券組合中，投資者選擇預期收益率較高的那一個。
13、所有的投資決策都是依據投資的預期收益率和預期收益的標准差而作出的。這便要求投資收益率及其標准差可以通過計算得知。每種證券之間的收益都是有關聯的，也就是說，通過計算可以得知任意兩種證券之間的相關系數，這樣才能找到風險最小的證券組合。
14、證券投資是無限可分的。也就是說，一個具有風險的證券可以以任何數量加入或退出一個證券組合。在每一種證券組合中，投資者總是企圖使證券組合收益最大，同時組合風險最小。因此，在給定風險水平下，投資者想得到最大收益；在給定收益水平下，投資者想使投資風險最小。
5. 證券組合的種類主要有哪些分別適於哪些投資者
以組合的投資對象為標准，世界上美國的種類比較「齊全」。在美國，證券組合可以分為收入型、增長型、混合型(收入型和增長型進行混合)、貨幣市場型、國際型及指數化型、避稅型等。比較重要的是前面3種。
收入型證券組合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能夠帶來基本收益的證券有：附息債券、優先股及一些避稅債券。
增長型證券組合以資本升值(即未來價格上升帶來的價差收益)為目標。增長型組合往往選擇相對於市場而言屬於低風險高收益，或收益與風險成正比的證券。符合增長型證券組合標準的證券一般具有以下特徵：①收入和股息穩步增長；②收入增長率非常穩定；③低派息；④高預期收益；⑤總收益高，風險低。此外，還需對企業做深入細致的分析，如產品需求、競爭對手的情況、經營特點、公司管理狀況等。
收入和增長混合型證券組合試圖在基本收入與資本增長之間達到某種均衡，因此也稱為均衡組合。二者的均衡可以通過兩種組合方式獲得，一種是使組合中的收入型證券和增長型證券達到均衡，另一種是選擇那些既能帶來收益，又具有增長潛力。
貨幣市場型證券組合是由各種貨幣市場工具構成的，如國庫券、高信用等級的商業票據等，安全性極強。
國際型證券組合投資於海外不同國家，是組合管理的時代潮流，實證研究結果表明，這種證券組合的業績總體上強於只在本土投資的組合。
指數化證券組合模擬某種市場指數，信奉有效市場理論的機構投資者通常會傾向於這種組合，以求獲得市場平均的收益水平。根據模擬指數的不同，指數化型證券組合可以分為兩類：一類是模擬內涵廣大的市場指數，另一類是模擬某種專業化的指數，如道—瓊斯公用事業指數。
避稅型證券組合通常投資於市政債券，這種債券免聯邦稅，也常常免州稅和地方稅。
6. 證券風險組合的類型,特點及區別
投資風險
就投資風險而言，大致可分為系統風險和非系統風險。
1、非系統風險
投資者一般都是將一部分資金以無風險的方式進行投資（如購買國債），將另一部分資金投資於風險資產組合以獲取更高的收益。假如投資者將全部閑置資金都投放於無風險資產，那麼他至少可以獲得無風險投資報酬率，當然這是一種非常極端的做法，通常投資者還會考慮將多少資金投放於風險資產以獲取更高的報酬。
2、系統風險
系統風險是由市場變動而產生的，對市場上的所有證券都有影響，而且不可能通過投資組合來消除。
3、風險的測量
風險是投資者由於一定時期內收益不確定而無法達到投資收益的目標。
4、風險價值模型
風險價值是指在一定的持有期和給定的置信水平下，利率、匯率等市場風險要素發生變化時可能對某項資金頭寸、資產組合或機構造成的潛在最大損失。風險價值通常是由銀行的市場風險內部定量管理模型來估算。
7. 投資者為什麼要構建證券組合
組合投資可以在投資收益和投資風險中找到一個平衡點，即在風險一定的條件下實現收益的最大化，或在收益一定的條件下使風險盡可能地降低。構建證券組合為什麼可以降低證券投資風險呢？人們常常會用籃子裝雞蛋的例子來說明。如果我們把雞蛋放在同一個籃子里，萬一這個籃子不小心掉在地上，所有的雞蛋都可能被摔碎；如果我們把雞蛋分放在不同的籃子里，一個籃子掉了，不會影響到其他籃子里的雞蛋。資產組合理論證明，證券組合的風險隨著組合所包含的證券數量的增加而降低，資產間關聯性極低的多元化證券組合可以有效地降低投資風險。理性投資者的基本行為特徵是厭惡風險和追求收益最大化。投資者力求在這一對矛盾中達到可能的最佳平衡。如果投資者僅投資於單個資產，他只有有限的選擇。當投資者將各種資產按不同比例進行組合時，其選擇就會有無限多種。這為投資者在給定風險水平的條件下獲取更高收益提供了機會。當投資者對證券組合的風險和收益作出權衡時，他能夠得到比投資單個資產更為滿意的收益與風險的平衡。
8. 證券組合的風險報酬是投資者因承擔可分散風險而要求的超過時間價值的那部分額外報酬
證券組合的風險報酬是投資者因承擔不可分散風險而要求的超過時間價值的那部分額外報酬。
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9. 國庫券利息率為5％，市場證券組合報酬率為13％。 要求:計算市場風險報酬率。 （1）當β為1.5時
（1）當β為1.5時，必要報酬率為
5%+1.5*（13%-5%）=17%
（2）如果一項計劃投資的β為0.8，必要報酬專率屬為5%+0.8*（13%-5%）=11.4%
期望報酬率為11％小於11.4%，不宜投資？
（3）某股票必要報酬率12.2％，5%+β*（13%-5%）=12.2%，其β為0.9