kelly公式在投资中的应用

A. 净现值法在项目投资中的运用

1. 论净现值法在投资项目评估中的局限性及改进方法 被引次数:4次 翁亮 文献来自:企业经济 2002年 第05期反映了项目对企业或国民经济的净贡献。但净现值法还存在以下一些局限性:1、计算中选用的折现率在存在风险的情况下确定较为困难。净现值法选用在折现率往往是投资者的期望报酬率,众所周知,投资者的期望报酬率大多由无风险报酬率(或行业基准折现率)、通 ... 2. 风险投资项目的净现值法研究 被引次数:22次 曹国华 黄薇 文献来自:预测 1999年 第04期则两项目净现值相等,且均为209.04。可见,修正后的净现值公式对于风险投资项目评估更有效。4结束语传统的净现值方法,由于不能消除风险带来的影响,使得企业在风险项目投资决策时不能充分准确得出项目的回报,给决策工作带来很 ... 3. 投资项目的战略价值──对净现值法的修正 被引次数:3次 李胜楠 文献来自:上海会计 2001年 第10期净现值法是判别项目优劣的比较成熟和科学的方法,因此应用广泛。按照净现值法,净现值小于零的项目应放弃,净现值大于零的项目应接受。事实上,许多投资决策不仅仅取决于该项目所带来的价值增加,还与以项目给企业所带来的战略 ... 4. 项目投资决策中净现值法的运用 张菊朋 文献来自:财会月刊 2007年 第24期百万美元项目投资决策中净现值法的运用@张菊朋$武汉科技大学管理学院!武汉430081净现值法是项目投资决策的常用方法之一,它需要一个重要的输入变量是项目的必要报酬率。资本资产定价模型(CAPM)是估计必要报酬率的最常用 ... http://search.cnki.net/search.aspx?q=%E5%87%80%E7%8E%B0%E5%80%BC%E6%B3%95%E5%9C%A8%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E6%8A%95%E8%B5%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%BF%90%E7%94%A8

B. 分析NPV及IRR在投资项目评估中的应用

引言：在进行项目投资时，净现值法是被大多数投资人所常用的一种分析方法。但其实我们更应该认识到：资本预算程序并不是仅仅依靠简单的财务评价准则就能产生有效结果的，必须考虑一系列限制条件。同样，净现值作为最重要的项目投资财务评价方法，本身也存在许多重要缺陷，这一点在现在的项目评价教科书中并没有或很少明确突出。所推荐的文章表明了一个论点：在进行项目评价时必须结合实际因素，运用多种决策准则，特别是其他准则与净现值得出冲突的结果时，要仔细分析冲突的原因，而不能轻易地推断其他准则得出的是错误结论。事实上，正是在其他评价准则与净现值准则发生冲突而非得出一致结果的情况下，其他决策准则的意义方才会显示出来，这启发我们去探寻隐藏在冲突后面的真正原因。
一、引言标准的财务学教科书中，项目投资的主要财务评价准则包括净现值(NPV)、内部回报率(1RR)、回收期、获利性指数和账面回报率。一般认为，净现值准则是最重要的项目投资财务评价方法，它衡量了项目实施后对企业价值的增加值，与企业价值最大化的目标相一致.相比之下，其他准则则各有优缺点，对净现值准则只起到验证的作用。判断净现值以外的其他评价准则是否有效的一条重要标准在于：当运用财务评价方法来判断是否接受或者拒绝某一项目时，或者对多个项目进行排序时，其他评价准则是否可以取得与净现值一致的决策结果。
如果与净现值结果一致，则该方法有意义；否则，一定存在某一种缺陷。 许多调查显示，实践中多数公司并不主要依赖净现值准则进行资本预算决策。例如，Stanley and Block (1984)依据1981年一项对跨国公司的调查显示：65.3%的企业使用IRR作为主要的资本预算准则，而只有16. 5%的企业使用NPV准则。尽管只有5%的企业使用回收期作为主要的决策准则，但高达37.6%的企业把回收期作为最主要的补充准则来使用。
一方面，Dixit and Pindyck(1994)注意到，企业一般不进行项目投资，除非项目的NPV远远大于零，
另一方面，尽管有时继续经营的NPV为负值，企业也会继续该项目，直到继续经营的损失太大，才可能退出或者停止投资。这一系列现实情况显然与标准理论不相符合，提醒我们必须要重新审视净现值准则。下面，本文从净现值本身暗含的假设着手，分析净现值准则具有的内在缺陷。
二、净现值准则的缺陷1.净现值准则忽略了项目的不可收回性和延迟的选择权标准的净现值准则实际上隐含着“没有延迟的选择权”的假设，即投资要么是立即实施，要么是永不实施。此外，它也没有涉及对投资的不可收回性的明确处理。这些缺陷使得净现值准则实际上只适用于不确定性较少并且期限较短的投资决策中。这一点，最早由Pindyck(1991)注意到。他认为，标准的净现值方法忽略了多数投资决策都具备的以下两个重要特征。
其一，投资支出至少在一定程度上是不可收回的，特别是对那些与企业或行业特定相关的项目而言。与企业相关的项目投资经常包括大量的广告和营销等具有沉没性质的费用，这些费用虽然在将来可能为企业带来收益，但一旦支出，就不可能再被收回。与行业相关的投资支出包括诸如收购一个炼钢厂的投资支出。之所以说它是不可收回的，是因为除了钢铁之外，炼钢厂基本上不能生产其他性质的东西。尽管企业可能将该厂再出售给它的一个竞争对手，从而用收回部分投资，但投资的全部支出不大可能毫无成本的全部收回。特别是如果该行业是充分竞争的，其他企业对该炼钢厂会进行类似的估值，因此该企业试图出售该工厂而获利的可能性就很小了。
此外，由于买卖双方的信息不对称，至少部分不与企业或行业相关的投资项目也是不可收回的。这就是着名的“柠檬市场”(Akerlof，1970)。买方不了解有关货物质量的信息，因此，他们只愿意出一个对应于市场上平均质量的价格。卖方知道他们货物的质量低于平均水平，因此很愿意将其出售。这样，平均的质量下降了，价格也在不断下降(在极端情形下，整个市场将会崩溃)。相应地，投资支出只能部分地收回，在很大程度上它是不可收回的。最后，投资不可收回也可能源于政府管制、制度安排或者公司文化的不同，例如，资本控制可能为处置外资投资项目设置障碍，劳动法令也可能对聘用和解雇工人有特殊规定，从而造成额外成本。综上所述，多数重要投资在很大程度上都是不可收回的。
其二，企业投资很少建立在“要么现在投资，要么永不投资”的基础上，管理层通常拥有一个推迟投资的选择权或机会。推迟投资可以帮助管理层获取更多的信息来评估项目的获利能力，或者争取更多的资源来为项目开展做出更充分的准备，从而减少投资项目的风险。 在财务学中有机会选择权与期权是等价的概念 (Dixit and Pindyck，1995)，即拥有投资机会就意味着拥有了一项有价值的期权。标准的净现值准则忽略了项目的不可收回性和延迟的选择权这两个紧密联系的特征，从而在投资决策评价中造成了如下后果： 首先，NPV准则没有在投资成本中包括不可收回投资损失的期权价值。当企业进行一项不可收回的投资支出时，也就意味着它放弃了对可能影响投资的预期或时间进度信息的等待，一旦市场条件变得十分恶劣，企业就不可能收回投资了。
其次，NPV准则忽略了创造期权的价值。有时某项投资单独看起来很不经济，但实际上可能帮助企业在市场有利的情况下进行其他有利可图的投资，例如研发投资。如果不正确地核算研发投资可能产生的期权价值，单纯的NPV分析可能会抑制公司对研发项目的投资。 将投资的不可收回性和期权价值考虑进去，就能够很容易地解释上文提到的NPV评价中的那些问题。关闭工厂或退出行业意味着有形和无形资产的损失。如果以后市场条件转好，重新开展业务的成本又太高了。继续经营使得资本保持不动，保留了日后重新开展有利可图业务的机会。期权是有价值的，公司理性地选择保持其价值，甚至当时发生亏损也在所不惜。 2.净现值准则建立在“大项目优于小项目”的偏见之上净现值准则衡量的是未来将要实施的项目对企业价值的增加值，是个绝对量指标。绝对量衡量指标的一个致命缺点在于它会受到衡量对象规模大小的影响，即绝对量指标并非是规模中性的。虽然净现值通常被公认为是最佳的衡量现金流量价值的绝对指标，但从逻辑上可以推断，它也不可避免地将会受到这一缺陷的影响。我们下面将净现值准则与内部回报率准则进行比较。内部回报率是最常使用的项目评价的相对指标，虽然可能不是最佳的指标。内部回报率的缺点在于不能直接计量价值增加值，只能指示出是否有价值增加了。但作为相对评价指标，它却是“规模中性”的，对于不同性质、不同规模、不同时期甚至不同地域的项目的比较都很有用。 前文我们已经讲过，评判净现值准则以外的评价准则是否有效的一条重要原则，通常是看它们是否可以取得与净现值一致的决策结果。对内部回报率有很多批评，原因之一就在于此，即在处理不同规模、相互独立的项目时，NPV与IRR常常得出相反的结论。
然而，上述决策过程存在问题。首先，可以看出， NPV优于IRR是建立在“大项目优于小项目”的偏见之上的，并未考虑成本因素。项目B是项目A投资额的1.5倍，但NPV只是1.1倍左右，不能仅仅因为项目A较小 (从而NPV较小)就直接断定项目的优劣。其次，如果只能从两个独立项目中选取一个，说明存在有限资本预算的限制。如果在本例中是15000，那么投资 1.5个类似 A的项目(获得NPV=5454)岂不优于项目B?最后，假设两个项目风险相同也是不适当的，通常来说，大项目和小项目之间的风险并不相同，大项目通常需要外部融资，因而资本成本将会更高。 NPV准则假定同一企业的互相竞争的项目之间风险一致。但实际上风险很少是一致的。在其他条件相同的情形下，几个小型项目组合的风险显然要比一个大项目的风险小(考虑一下投资组合分散理论)。 NPV通常青睐较大的项目，然而小型项目的风险通常更小，从而成本更低。与此相关的是，NPV准则主要用于同一企业内部不同项目之间的比较上，并且使用相同的资本机会成本(贴现率)。一旦使用不同的贴现率，就可能改变项目的排序。这样，对于不同组织之间的项目，特别是不同规模的项目；NPV准则就不是很有效了。 考虑到委托代理关系的存在，NPV准则偏好规模的假设可能加重代理成本问题。财务学者经常用总部和部门经理的分析框架来模拟标准的委托代理关系。在该框架内，总部完全代表股东的利益，目标是最大化股东价值；相反，部门经理的目标是最大化自身的效用，因此与股东价值最大化目标背道而驰。假设总部可以没有成本地观察到企业所有可行的项目，则总部可以根据标准的NPV准则来筛选项目，以便最大化企业价值。然而，如果总部并不像部门经理那样掌握有关可行项目的信息，则企业使用的资本预算准则可能影响经理向总部申请报批的项目的状况。Berkovitch and lsrael(1998)根据这一思路研究发现，由于NPV准则没有考虑规模因素，从而使得拥有私人信息的经理可以根据自己对大规模项目的偏好来挑选大规模的投资，而非挑选高NPV的项目。NPV准则不能很好地阻止部门经理的这种操纵。换句话说，尽管NPV能够最好地计量企业价值增加值，很多情况下却不能真正挑选出最高NPV值的项目。

C. 谈谈经济学的十大原理在投资理财中的应用

美国著名经济学家曼昆在其风靡全球的经济学入门教材《经济学原理》中提出了经济学十大原理，在教材的开篇第一章，曼昆即以通俗易懂的语言为我们阐述了对经济学门外汉来说看似高深的经济学理论。这十大经济学原理从十个方面为我们解释了日常生活中所常见的经济现象。下面，仅以个人的理解来结合实际谈谈自己对经济学十大原理的看法。

经济学十大原理之一—人们面临着权衡取舍。

经济学理论是建立在一些重要的假设基础之上。其中重要的一个假设即是资源是稀缺的。而同时，人的欲望是无穷的。当人们面临的资源是稀缺的而其欲望是无穷的时候，他必然面临这一定的选择。中国人常说“有所得必有所失”即是这样的道理。人们在做出选择的同时必定面临着权衡取舍。生活中，小到个人，大到国家，在平时的行为中总是表现出这样的权衡取舍。当你拥有一大笔钱的时候，你会选择去买一辆车还是一套房子？究竟是车子还是房子能给你带来最大的效用？因为你拥有的钱是有限的，而如果你有足够的经济能力，你会选择两者都购买，但你的预算不允许你这样做，在有限的金钱收入的前提下，你只有做出一定的选择。此乃谓之“人们面临着权衡取舍”。

经济学十大原理之二——某种东西的成本是为了得到它而放弃的东西

在经济学的成本理论中，一个重要的概念是机会成本。所谓机会成本，即同样的资源用在一个用途之后所失去的其用在其他用途所能得到的最大收益。通俗的讲，某种东西的成本是为了得到它而放弃的东西。机会成本的概念的提出，颠覆了以前人们在做出决策的时候只考虑看的见的成本的传统。在做出选择的时候，人们不仅仅应该考虑看得见摸得着的成本损失，更应该考虑一些潜在的看不见的机会成本。理性的经济人都会考虑机会成本。一个比较经典的例子就是我们在大学毕业之后做出是否继续上研究生的经济决策。鉴于目前人类本身还没有分身术，我们去继续深造上研究生就不能去工作，上研究生的机会成本即是同样的时间内我们参加工作所能得到的最高收入。而相反，我们工作的机会成本即是我们上研究生所能拥有的美好未来。

经济学十大原理之三——理性人考虑边际量

边际分析是经济学理论分析中的一个重要方法。在微观经济学理论中，经济学家们相继提出了很多边际量的概念，比如边际成本，边际效用，边际消费倾向等等。边际即自变量每变化一个单位所引起的因变量的变化量。基于某些自然或者心理的作用，随着某些物质的增加，其带来的作用或者效果增加并不是与其增加量同比例的而是递减的。边际效用递减规律、边际报酬递减规律等等就充分的证明了这一点儿。

理性人考虑边际量。每个人在消费的时候都会考虑他多花的一元钱所得到的好处或者满足是多少。即商品的边际效用递增还是递减的。人在饥寒交迫的时候的一个馒头给他带来的效用要远远大于他富足的时候。人在贫穷的时候所拥有的一元钱的意义远远大于他富裕的时候。因为边际量有这样的性质，所以理性的经济人在做出经济决策时会考虑边际量的大小。

经济学十大原理之四——人们会对激励作出反应

经济学理论的一个重要假设是理性经济人假设。这一假设就是说人从本质上来说都是自私自利的。经济人都在试图以既定成本获取最大的收益或者在既定收益的情况下试图去使自身成本最小化。因而人们在做出决策的时候会权衡收益与成本，而激励会在某种程度上改变经济行为的成本与收益。这就势必使人们对激励做出反应。

人们对激励做出反应是政府进行经济政策制定的重要参考前提。当政府发布一项经济政策的时候，他应该充分考虑理性的经济人会对他所发布的政策做出什么样的反应。近几十年发展起来的理性预期学派就认为理性经济人的假设会使政府的经济政策效果大大减弱。

经济学十大原理之五——贸易能使每个人状况更好

贸易的过程即是两个经济主体进行交换的过程。所谓交换就是互通有无的过程。大卫李嘉图提出的比较成本理论指出，每个人或国家都在生产自己具有相对比较优势的产品来与比人或他国进行交换，这样的交换使得交换之后的总福利要比自己各自生产各自的东西要大得多。

虽然国与国、人与人之间都是相互竞争的，但绝对的竞争对双方都没有任何好处，反而带来的只是福利的损失。这也就是经济全球化趋势下各个国家所应该遵循的重要法则！

经济学十大原理之六——市场通常是组织经济活动的一种好方法

经济学是研究稀缺资源配置如何有效配置的一种学科。市场和计划是两种现存的基本资源配置方式。市场机制的作用发挥依靠的是竞争机制、价格机制、供求机制。历史的实践经验表明，市场机制作为配置稀缺资源的方式确实给世界带来了翻天覆地的变化。改革开放三十多年来的探索经验表明，市场机制与社会主义体制的完美结合造就了今天强大的中国！在市场经济中，个人及企业作为市场经济主体独立自主的进行经济决策，而非计划经济中的由政府垄断了经济决策权。市场经济中的主体充分发挥自己的自主性，为自己的极大利益或极大效用而不择手段，正是这种激励作用才使得亚当斯密的“看不见的手原理”指使着人们在追求自己福利最大化的同时也促进了整个社会的福利最大化。

经济学十大原理之七——政府有时可以改善市场结果

在凯恩斯主义经济学出现之前，古典主义经济学占领了经济学理论领域的统治地位。古典主义经济学假设市场可以自动出清并在长期中保持充分就业状态，而不需要政府的干涉。1929年的美国经济大萧条动摇了古典主义的基石，随之而起的是凯恩斯主义经济学。凯恩斯认为市场不是出清的，并且价格具有刚性。造成经济危机的原因是因为有效需求不足，这就需要政府的介入。政府制定合适的财政政策和货币政策来刺激总需求进而引导经济走向复苏。由于市场调节的自发性滞后性等缺陷，市场调节有时候会导致市场失灵。在收入分配方面，市场调节在竞争机制的作用下难免会导致收入差距的不断扩大。在市场不能充分发挥或者有效配置资源的情形下，政府就应该出面替代市场的作用或者改善市场调节的结果。当今世界实际上已经没有纯粹的市场经济体，每个国家都或多或少的存在政府对经济的宏观调控和微观规制。

经济学十大原理之八——一国的生活水平取决于它生产物品与劳务的能力

美国与非洲国家的生活水平为什么差别如此之大？归根结底是因为生产力水平的差异。一国的生产力水平高低直接决定着他生产产品和劳务的能力。经济增长指的是一国或一地区生产产品和劳务的总量长期持续增加。经济增长的源泉来自于生产要素的投入量，劳动生产率水平以及制度。但是资源的可用量对于每个国家或个人来说在一定时间内是相对固定的，决定其生产的产品和劳务总量的因素就落到劳动生产率水平的提高和制度之上。

生活水平与劳动生产率水平之间的关系也引导着政府如何提出合适的经济政策来刺激经济社会的发展，从而更大程度上促进人们生活水平的提高。

经济学十大原理之九——当政府发行了过多货币时，物价上升

货币主义经济学家弗里德曼曾指出通货膨胀不外乎是一种货币现象。当过多的货币追求过少的商品时，通货膨胀必然发生。所谓通货膨胀指的是整个价格水平的长期持续增加。货币的发行由中央银行所决定，当央行采取宽松的货币政策之时必定会引起货币供给的增加，但是生产能力在短期内并不可能上升，这就在经济中产生了过多的货币与相对过少的商品。货币就会追逐商品进行套利从而推高商品的价格。近期我国的CPI高涨的背后即是前几年政府为应对金融危机而实行的适度宽松的货币政策所造成的货币超发的后果。

经济学十大原理之十——社会面临通货膨胀与失业之间短期权衡取舍

经济学家菲利普斯在1958年根据美国的经验数据提出了货币工资增长率与失业率之间的关系，十年之后的1968年，索洛和萨缪尔森在菲利普斯提出的理论之上进行了发展和创新而得出了菲利普斯曲线。菲利普斯曲线揭示了通货膨胀与失业率之间的短期取舍关系。即当失业率上升的时候，通货膨胀率会降低，当失业率下降时，通货膨胀率会上升。政府可以依据此制定一个合理的失业率和通胀率的合理区间，当经济在这一合理区间内运行的情况下可以不去干预，一旦经济运行偏离了这一合理区域，政府即采取一定的宏观经济政策进行适当干预。

随着经济学的发展，这一取舍关系逐渐遭到新古典主义经济学的质疑。新古典主义认为经济人所做出的决策都是理性的，对与政府的每一个政策都有理性预期。这样就抵消了政策的效果。

D. 凯利公式的凯利公式（TheKellyCriterion）的投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

E. 根据凯丽公式的算法想投资1000元BTC该怎么分配资金

凯利公式有几种形式，其中的一种如下：

f=p/a-q/b

其中：f表示分配的资金比例

p表示获胜的概率

q表示失败的概率

a表示失败损失率，指失败后押注的资金从1变成1-a

b表示获胜增长率，指获胜后押注的资金从1变成1+b

如果f算出来是0，表示这是一个期望收益为0的游戏，最优决策是不参加。

如果f算出来是负数，表示这是一个期望收益为负的游戏，更是不能参加了。

如果f算出来是小于1的正数，就应该按照这个比例下注；如果是个大于1的数，最优的决策是需要借钱来参与这个游戏。

F. 什么是公式投资

这是一种按照定式投资的计划。它遵循减少风险、分散风险和转移风险等风险控制原则，利用不同种类股票的短期市场价格波动控制风险，获取收益。具体有等级投资计划、平均成本投资计划、固定金额投资计划、固定比率投资计划、可变比率投资计划等。这些计划的形式各不相同，但基本原理基本相同，主要特点可归纳为三个方面：第一，各种方式都把资金分为两部分，即进取性投资和保护性投资。前者投资于价格波动比较大的股票，其收益率一般比较高，风险也比较大；后者投资于股价比较稳定的股票或投资基金，收益平稳，风险也比较低。

G. 投资分析中内部收益率法（IRR）与净现值法（NPV）的优缺点和各自的适用范围

净现值法在任何条件下都适用，并且npv考虑到了资金的时间价值。

irr不能区分项目是投资的还是融资的；irr不能反应资金规模，比如投资100元回报率1%、投资1元回报率50%；irr不能区分资金的时间序列；irr算出来的结果可能有重根或无解。

以下情况只能用Npv：现金流方向变化两次及以上；互斥项目的初始投资不同；互斥项目现金流的时间序列不同。

Npv大于0时，可以判断出项目盈利。irr大于等于项目的资本成本或目标报酬投资率时，可以判断项目盈利。两项目比较，选取内含报酬率较大的。

(7)kelly公式在投资中的应用扩展阅读：

与净现值不同，IRR是一个比率，它不能够单独使用。要使用IRR方法进行投资分析，还必须有本企业的资本成本才可以，而资本成本是需要计算的。

算出的IRR如果大于本企业的资本成本，说明投资项目可行，反之，则应放弃投资项目。

净现值反映一个项目按现金流量计算的净收益现值，它是个金额的绝对值，在比较投资额不同项目时有很大局限性。

这个方法就是用现金流出减去现金流入，看看到底能净赚多少钱，它是一个绝对数字，而不是比率。求得的净现值只要大于零，就说明这个项目是可行的，应该进行投资。

H. 凯利公式的结果是什么意思

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利公式（TheKellyCriterion）的投资运用
凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

I. 西方经济学中投资乘数的作用过程

凯恩斯提出的消费倾向=消费量/收入量，这是平均消费倾向（APC)。其边际消费倾向（MPC）=消费增量/收入增量,即：MPC=△C/△Y .随着收入的增加，边际消费倾向递减[3]。

凯恩斯的投资乘数理论是：在一定的边际消费倾向下，新增加的一定量的投资经过一定时间后，可导致收入与就业量数倍的增加，或导致数倍于投资量的GDP。这个理论可用下面的公式概括：

△GDP=△I·K (1)

K=1/(1-△C/△Y)=1/(1-消费增量/收入增量) =1/（1-边际消费倾向）=1/边际储蓄倾向(2)

式中△I为新增投资，K为投资乘数。

凯恩斯的投资乘数理论是在社会总收入与总消费的基础上，基于边际消费倾向而产生的宏观投资理论，它没有专门分析区域经济和产业经济中投资拉动问题。

(9)kelly公式在投资中的应用扩展阅读：

设投资产销率为80%，新增投资量为1000万元，有甲、乙、丙、丁等若干个相关工厂，由于生产与销售的连续进行，每个工厂以同等的产销率销售自己的产品，经过一段时间的连续产销过程之后，累计总额达到初始投资的5倍，即5000万元。用图1表示：

设初始投资为△I，相应的产品为X。，产销率为m=△S/△P，新增销售量△GSP，连续产销次数为n，则经过n次产销之后，新增累计销售量为：

△GSP=X0 + X0m + X0m2 + ... + X0mn = X0(1 + m + m2 + ... + mn)

设k为累计销售量与初始投资之比，称投资乘数即：

k=△GSP/△I 或△GSP=△I·K (4)

由于：△I=X0，则：

K=△GSP/△I=X0(X0(1 + m + m2 + ... + mn)) / X

K = 1 + m + m2 + ... + mn (5)

当m<1，n→∞时，取(5)式的极限，则K=limk=1/(1-m)

因此，极限情况下，

K=1/(1-m)=1/(1-△S/△P) (6)

式(6)获得了与凯恩斯投资乘数同样的形式，适用于宏观经济投资分析。式(5)适用于产业投资分析，n为产业链节数。

参考资料来源：网络-投资乘数