期权的价格标的股票价格

1. 一个无股息股票看涨期权的期限为6个月，当前股票价格为30美元，执行价格为28美元，无风险利率为每年8%

看涨期权下限套利是指（下文分析针对欧式期权）：

任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价S与执行价格的贴现值Ke^-rT的差额与零的较大者。即不付红利的欧式看涨期权价格应满足以下关系式：

C>max(S-Ke^-rT,0)

其中，C代表看涨期权权利金；K为期权执行价格；T为期权的到期时间；S为标的资产的现价r为在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）。

当S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT时，则可以进行看涨期权下限套利。即买入看涨期权，同时做空标的资产。

从另一个角度来理解，期权下限套利的含义是指期权价格应当大于其内涵价值与零的较大者。期权的价值由内涵价值和时间价值构成。其中，期权的内涵价值是指买方立即行权所能获得的收益。

具体到你的题目，该看涨期权的下限是max(S-Ke^-rT,0)。经计算，S-Ke^-rT为30-28^-0.08*6/12=3.0979.看涨期权的下限是max(3.0979,0)=3.0979

如果此时看涨期权价格低于3.0979，就满足了单个看涨期权下限套利的条件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以进行套利。

看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。损益示意图如下（注意仅为示意图，本题需要修改数字，我就不重画了）

操作方式是，买入看涨期权，同时做空标的资产（股票）。简言之，就是“买低卖高”。在实际操作中，我们还可以利用标的资产的期货来替代标的资产现货，实现更便捷的操作和更低的交易费用。尤其是有的国家做空股票很不方便，例如中国（我国需要融券做空，费用高，流程繁琐）。

另外补充一下，期权套利分为三大类：一是单个期权套利，包括单个期权上限套利、单个期权下限套利；二是期权平价套利，包括买卖权平价套利、买卖权与期货平价套利；三是多个期权价差套利，又称为期权间价格关系套利，包括垂直价差上限套利、垂直价差下限套利、凸性价差套利、箱式套利。

2. 假设投资者购买的是看跌期权价格为5元，标的股票现价为17元，履约价格为20元，

目前的期权实际价值是20-17=3元，
是否行权主要看对未来市场的预期。

3. 什么是股票期权的价值

股票期权价值包括两个部分：一是内在价值，二是时间价值。
1、内在价值表示为期权持有人可以在约定时间按照比现有市场价格更优的价格买入或者卖出标的股票，只能为正数或者为零。相应地，只有实值期权才具有内在价值，平值期权和虚值期权都不具有内在价值。
2、时间价值则表示在期权剩余有效期内，标的股票价格变动有利于期权持有人的可能性。期权离到期日越近，标的股票价格变动有利于期权持有人的可能性就越低，因此可以理解为时间价值越低，直至到期时其时间价值消失为零。

4. 为什么看涨期权在其执行价格高于标的股票的价格时仍以正的价格销售

期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。

从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。
期权的价值有两部分组成：内涵价值和时间价值。看涨期权内涵价值就是Max(0,股票价格-行权价)，价外的看涨期权内涵价值为0，但其时间价值大于0，所以总价值大于0。

内涵价值

期权的内涵价值，指的是期权价格中反映期权敲定价格与现行期货价格之间的关系的那部分价值。就多头期权而言，其内涵价值是该现行期货价格高出期权敲定价格的那部分价值。如果期货价格低于或等于敲定价格，这时期权的内涵价值就为零，但不可能为负值；就空头期权而言，其内涵价值是该现行期货价格低于期权的敲定价格的那部分值。如果期货价格高于或等于敲定价格，这时，期权的内涵价值为零。空头期权的内涵价值同样不能为负值。
期权价值的影响因素：

1、标的资产市场价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升;看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。

2、执行价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小;看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。

3、到期期限

对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。但注意该结论对于欧式期权而言未必成立。一是期限较长的期权并不会比期限较短的期权增加执行的机会;二是期限较长的买入期权，可能会由于标的股票派发现金股利，形成价值扣减。

4、标的资产价格波动率

标的资产价格波动率越大，期权价值越大。对于购入看涨期权的投资者来说，标的资产价格上升可以获利，标的资产价格下降最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大;对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格下降可以获利，标的资产价格上升最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大。

5、无风险利率

如果考虑货币的时间价值，则投资者购买看涨期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，即投资成本的现值降低，此时在未来时期内按固定履行价格购买股票的成本降低，看涨期权的价值增大，因此，看涨期权的价值与利率正相关变动;而投资者购买看跌期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，此时在未来时期内按固定履行价格销售股票的现值收入越小，看跌期权的价值就越小，因此，看跌期权的价值与利率负相关变动。

6、预期股利

在除息日后，现金股利的发放引起股票价格降低，看涨期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。因此，看涨期权的价值与期权有效期内预计发放的股利成负相关变动，而看跌期权的价值与期权有效期内预计发放的股利成正相关变动。

看涨期权（call option），看涨期权又称买进期权，买方期权,买权，延买期权，或“敲进”，是指期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利。看涨期权是这样一种合约：它给合约持有者（即买方）按照约定的价格从对手手中购买特定数量之特定交易标的物的权利。

看涨期权是指在协议规定的有效期内，协议持有人按规定的价格和数量购进股票的权利。期权购买者购进这种买进期权，是因为他对股票价格看涨，将来可获利。购进期权后，当股票市价高于协议价格加期权费用之和时(未含佣金)，期权购买者可按协议规定的价格和数量购买股票，然后按市价出售，或转让买进期权，获取利润；当股票市价在协议价格加期权费用之和之间波动时，期权购买者将受一定损失；当股票市价低于协议价格时，期权购买者的期权费用将全部消失，并将放弃买进期权。因此，期权购买者的最大损失不过是期权费用加佣金。

看涨期权就是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格购进一种资产(既股票,外汇,商品,利率等)的权利。股票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期日的股票价格价高于执行价格，那么看涨期权处于实值，持有者会执行期权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于虚值，持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。

B-S模型是看涨期权的定价公式，
根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为：

S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T

移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得：P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。

C—期权初始合理价格

L—期权交割价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差

N()—正态分布变量的累积概率分布函数

5. .标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元

（1）当市场价格低于2.25元时有套利机会，你可以以市价买入，以2.25元卖出
（2）当市场价格低于1元时有套利机会，你可以以市价买入，以1元卖出

6. 股票期权价格的影响因素有哪些

股票期权价格的影响因素主要有5个，分别是：标的证券的价格、期权的行权价格、期权的到期日剩余期限、标的证券的波动率和无风险利率，它们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权价格。

7. 关于个股期权价格的问题。。。

打个比方，一个股票价格是10元，认购期权的行使价是15元（价外），专那么它目前是没属有实际价值的（内在值=0），但由于股价有可能上升至高于15元，所以这个期权有投机价值，期权价格为1元（即时间值或机会成本=1）。如果随着股价上升越来越接近15元，那么这个期权变成有实际价值的机会上升了，故认购期权的投机价值也会上升到3元（时间值=3）。
同样，行使价为5元的认沽期权在股价为10元时没有实际价值（内在值=0），但由于股价有可能下跌至低于5元，所以这个期权有投机价值，期权价格为1元（即时间值或机会成本=1。随着股价上升越来越高，那么这个期权变成有实际价值的机会下降了，故认购期权的投机价值会将至接近0元（时间值=0）。

8. 如何看期权价格表

栏目1——期权代码(OpSym)。这个栏目包含了标的资产的股票代码(IBM)、合约的月份和年份(MAR10代表2010年3月)、执行价格(110、115、120等)，以及这是一个看涨还是看跌期权(C代表看涨期权，P代表看跌期权)。
栏目2——买价(Bid)。买价是指做市商提供的买入某一期权的最新价格。这意味着如果你以市价单入场卖出2010年3月执行价125美元的看涨期权，你将会以最新买价3.4美元成交。
栏目3——卖价(Ask)。卖价是指做市商提供的卖出某一期权的最新价格。这意味着如果你以市价单入场买入2010年3月执行价125美元的看涨期权，你将会以最新卖价3.5美元成交。
注：做市商就是靠以买价买入、以卖价卖出赚钱的。期权交易者在做任何期权交易的时候，必须考虑买价与卖价之间的差值。一般来讲，期权交易越活越，价差就越小。价差太大可能会给交易者带来问题，尤其是短线交易者。如果买价是3.4美元，卖价是3.5美元，这意味着你以3.5美元买入之后立即在市场上以3.4美元卖出，即便期权本身的价格没有任何变化，你这笔交易将损失2.85%((3.4-3.5)/3.5)。
栏目4——外在价值(Extrinsic)。这个栏目显示了每个期权价格中所包含的时间价值(例中有两个价格，一个基于买价，一个基于卖价)。这一点很重要，因为所有期权在到期时都会失去全部时间价值。
栏目5——隐含波动率(IV)。这一数值是通过布莱克-斯克尔斯期权定价模型等计算出来的，代表依据当前期权价格和其他已知的期权定价变量所算出的预期未来波动率。隐含波动率越高，期权价格中所包含的时间价值就越大，反之亦然。如果你能够看到某个证券隐含波动率的历史数据，就可以判断当前外在价值的水平是处于高位(适合开立期权)还是低位(适合买入期权)。
栏目6——德尔塔(Delta)。德尔塔是希腊字母，从期权定价模型中而来，代表期权的“股票等价头寸”。看涨期权的德尔塔数值从0到100变动(看跌期权为0到-100)。持有一份德尔塔为50的看涨期权，其报酬/风险属性大致与持有50股股票相当。如果股票上涨整整1个点，期权将会上涨大约0.5个点。期权距离价内越远，期权头寸表现得越像股票头寸。换句话说，当德尔塔接近100，期权走势与标的股票越来越接近，比如德尔塔为100的期权将会在股价每涨跌1美元时同样涨跌1个整点。
栏目7——伽马(Gamma)。伽马也是从期权定价模型中来的希腊字母。伽马的数值告诉你如果标的股票价格上涨1个点，期权的德尔塔将会涨跌多少。比如说，如果你以3.5美元买入2010年3月执行价125的看涨期权，从上图可以看到德尔塔是58.20。换句话说，如果IBM股价上涨1美元，这份期权价值将会增加大约0.5820美元。
栏目8——Vega。Vega是指隐含波动率上升1个点可能导致期权价格涨跌的幅度。还以上面那个期权为例，如果隐含波动率上升1个点，即从19.04%上升到20.04%，期权的价格将会上涨0.141美元。这就说明了为何在隐含波动率较低的时候适合买期权(你支付的时间价值较小，将来隐含波动率的上升将会推高期权价格)，而隐含波动率较高的时候适合卖期权。

9. 求解金融工程计算题：某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为2

根据put-call parity
p = 25exp(-8% × 6/12)+2-24+0.5(exp(8% × 2/12) + exp(8% × 5/12))

10. 标的股票价格为31，执行价格为30，无风险年利率为10%，三个月期欧式看涨期权价为3，

根据买卖平价公式C(t)+K*exp[-r(T-t)]=P(t)+S(t)
其中其中C为看欧式张期权价格，K是执行价格，P是看内欧式跌期权价格，S是现在的标的资容产价格，r为无风险利率，T为到期日（K按无风险利率折现），两个期权的执行价和其他规定一样
当等式成立的时候就是无套利，不等的时候就存在套利机会
如：上式的等号改为“>”号，则可以在 t 时刻买入一份看跌期权，一份标的资产，同时卖出一份看张期权，并借现金（P+S-C)，则 t 时刻的盈亏为0
到T时刻的时候，若S>K，则看涨期权被执行，得到现金K，还还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]， 总盈亏为{C+K*exp[-r(T-t)]-P-S}*exp[r(T-t)]>0
若S<K,则执行看跌期权，得到现金K,还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]，也能获得大于零的收益
所以从总的来看，若平价公式不成立，则存在套利机会
代入数据即可