黄金分割数列的应用

㈠ 黄金分割在生活中的应用及例子

黄金分割在生活中的抄应用及例子有以下几点：

1、姿态优美,身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值.

2.、生活中用的纸为黄金长方形,这样的长方形让人看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管其大小,如对于、8开、16开、32开等,都仍然是近似的黄金长方形.

3、节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中央,而总是站在舞台的1／3处,站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置.

4、对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现,人的肚脐位于身长的0.618处.科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服.

5、无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据.还有,在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割.人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美.

㈡ 黄金分割法则的应用

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做菲波那契数列，这些数被称为菲波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关黄金分割，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为黄金分割。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。
黄金分割的一般方法
黄金分割中最重要的数字是：
0.382 0.618
1.382 1.618 2
其具体应用是：
1.在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。
如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：
(6124-998)×0.618+998=4166
(6124-998)×0.382+998=2956
则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。
2.在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。
如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：
4200×1.618=6796
4200×1.382=5804
则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。
黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。
初级帝纳波利点位法
国际投资大师乔尔·帝纳波利(Joe.
Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。
如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？
首先把A到B当中的距离乘以0.382，能够从 C 出发找到 COP；
第二就是把 A 到 B 距离乘以0.618，从C 向外扩展找到 OP；第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。
如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则
不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。
图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×0.618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到
ABC 三点的位置，
也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为4691.38点。
任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：
①耐心持有待突破。在1.191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破1.191线，一定会上摸到1.382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到1.191线为止，您一定要买回来。
②高抛低吸取黄金。在1.191～1.382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而1.382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破1.382线，最好在1.191价+（1.382价－1.191价)×0.618位抛掉。
③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在1.382价+（1.618价－1.382价）×0.618位抛掉，从高位下落的股票不要在0.809位抢反弹，而要在0.618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。
④高高在上买不宜。在1.618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在1.618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。
⑤风光无限在险峰。在1.809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。
黄金线买卖基本法则
①0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（1.000）作黄金线，分为：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线，少数上 1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1.000）作黄金线，分为：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0.618线或0.382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到0.618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。
②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。
③在短期内，就站上1.618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手头有的，且刚上1.618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在1.618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。
④短期高位巨幅下落，不到0.618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。 古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。
原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。
人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。
在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。
在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。
“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。

㈢ 斐波那契数列的应用是什么

（1）斐波那契数列与排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法。

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10级台阶总共有89种登法。

(2)斐波那契数列与与黄金分割的关系

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。

（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618），越到后面，这些比值越接近黄金比.

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

（3）斐波那契螺旋线

以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。

斐波那契数列在自然界的体现：

（1）树木的分叉

树苗在第一年后长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一个新枝，以后每个树枝都遵循这样的规律，于是第一年只有一个主干，第二年有两个枝，第三年三个，第四年五个，以此类推，每年的分枝数便构成了斐波那契数列。

（2）花瓣的数量

有很多花瓣也都遵循斐波那契数列，比如：兰花，雏菊，延龄草，野玫瑰，大波斯菊，金凤花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

以上内容参考网络-斐波那契数列

㈣ 斐波那契数列有哪些用途

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

1、黄金分割

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

2、矩形面积

斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：

公式表示如下：

f⑴=C(0,0)=1。

f⑵=C(1,0)=1。

f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。

f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。

f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。

f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。

f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。

……

f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)

㈤ 斐波那契数列在生活中有哪些典型的应用

菲波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和
它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
该数列有很多奇妙的属性
比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值
斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.

斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子（假定没有折损）,直到到达与那息叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回.叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词,意即叶子的排列）比.多数的叶序比呈现为斐波那契数的比.

这个东西在数学建模上可能会有应用，在自然科学的其他分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、…具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。

㈥ "黄金分割"有什么应用呢

斐波那契数列与黄金分割关系

黄金分割是我们在生活中接触得比较多的数学美学问题,有了它生活的色彩就更显多彩:建筑师们早就懂得使用黄金分割比了.在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特农神庙就采用了这个神奇之比,因此它的整个结构以及它与外界的配合是那样的和谐美观.我们现在的窗户大小,一般都按黄金分割比制成.在艺术领域里更是神奇.众所周知的维纳斯女神像,她优美的身段可说是完美无缺,而她上下身的比正是黄金分割比.芭蕾舞演员顶起脚尖,正是为了使人体的上下身之比更符合黄金比.在1483年左右完成的"圣久劳姆"画,作画的外框长方形也符合这个出色的黄金分割比.像二胡,提琴这样的弦乐器,当乐师们把它们的码子放在黄金分割比的分点上时,乐器发出的声音是最动人美丽的.
"黄金比"的精确值是0. 学习过一元二次方程的同学都会解方程x^2-x-1=0,它的一个正根是.这个数就是黄金分割比.

数列 前项比后项 与黄金分割的差的绝对值

1 1.000000000000000000 0.381966011250105152
2 0.500000000000000000 0.118033988749894848
3 0.666666666666666667 0.048632677916771819
5 0.600000000000000000 0.018033988749894848
8 0.625000000000000000 0.006966011250105152
13 0.615384615384615385 0.002649373365279464
21 0.619047619047619048 0.001013630297724199
34 0.617647058823529412 0.000386929926365436
55 0.618181818181818182 0.000147829431923334
89 0.617977528089887640 0.000056460660007208
144 0.618055555555555556 0.000021566805660707
233 0.618025751072961373 0.000008237676933475
377 0.618037135278514589 0.000003146528619741
610 0.618032786885245902 0.000001201864648947
987 0.618034447821681864 0.000000459071787016
1597 0.618033813400125235 0.000000175349769613
2584 0.618034055727554180 0.000000066977659331
4181 0.618033963166706530 0.000000025583188319
6765 0.618033998521803400 0.000000009771908552
10946 0.618033985017357939 0.000000003732536909
17711 0.618033990175597087 0.000000001425702238
28657 0.618033988205325051 0.000000000544569797
46368 0.618033988957902001 0.000000000208007153
75025 0.618033988670443186 0.000000000079451663
121393 0.618033988780242683 0.000000000030347835
196418 0.618033988738303007 0.000000000011591841
317811 0.618033988754322538 0.000000000004427689
514229 0.618033988748203621 0.000000000001691227
832040 0.618033988750540839 0.000000000000645991
1346269 0.618033988749648102 0.000000000000246747
2178309 0.618033988749989097 0.000000000000094249
3524578 0.618033988749858848 0.000000000000036000
5702887 0.618033988749908599 0.000000000000013751
9227465 0.618033988749889596 0.000000000000005252
14930352 0.618033988749896854 0.000000000000002006
24157817 0.618033988749894082 0.000000000000000766
39088169 0.618033988749895141 0.000000000000000293
63245986 0.618033988749894736 0.000000000000000112
102334155 0.618033988749894891 0.000000000000000043
165580141 0.618033988749894832 0.000000000000000016
267914296 0.618033988749894854 0.000000000000000006
433494437 0.618033988749894846 0.000000000000000002

发现规律没有？
奇数项与偶数项的比值大于黄金分割数,偶数项与奇数项的比值小于黄金分割数
An/(An+1)当n趋向于无穷大时等于黄金分割比
好象还可以证明

㈦ 斐波那契数列的应用及性质

【该数列有很多奇妙的属性】
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比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列（f(n)，f(0)=1，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3……）的其他性质：
1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1
3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

【与之相关的数学问题】
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1.排列组合.
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种
2.数列中相邻两项的前项比后项的极限.
就是问，当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)的极限是多少？
这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5)/2，这个就是所谓的黄金分割点，也是代表大自然的和谐的一个数字。
3.求递推数列a(n)=1,a(n+1)=1+1/a(n).的通项公式.
由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n).将菲波那契数列的通项式代入，化简就得结果。

㈧ 黄金分割率的具体应用有哪些！

斐波那契序列来的特点中有这自样一个特点：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…….我们把0.6180339887……近似等于0.618，这个数就称为黄金分割率.以后的历史发展，斐波那契数就和黄金分割紧密联系起来，以致把0.618称为PHI（读音为菲）.
不光是斐波那契数由这样的规律，凡是满足广义的斐波那契序列的数，他们之间都满足黄金分割.