價格指數模型

⑴ 數學建模B題 基於電商大數據的網路價格指數建模與分析 隨著社會的發展，大數據時代已經來臨

孩子，重理工的吧

⑵ 價格指數都有哪些分類及常用數

價格指數按其所包括范圍的不同分為：①個體指數，反映某一種商品價格水平升降程度的指數；②類指數，即分類商品價格指數，反映某一類商品價格水平升降程度的指數；③總指數，反映全部商品價格總水平升降程度的指數。
價格指數按其計算時所採用基準期的差別，可以分為環比價格指數（以上一期為基期）、年距環比價格指數（以上年同期為基期）和定基價格指數（以某一固定時期為基期）。
中國的價格指數按商品類別區分，有工業品出廠價格指數、農產品收購價格指數、服務項目價格指數、職工生活費用價格指數等；按商品的流通環節和流通渠道區分，有批發價格指數和零售價格指數、國營商業牌價指數、議價商品價格指數、集市貿易價格指數以及包括牌價、超購加價、議價和市價的各種價格總指數；按城鄉的差別區分，有城市價格指數和農村價格指數。
藉助基礎信息化建設的資源，可使用批發市電子結算數據進行數據挖掘應用，形成從傳統的批發市場網路升華到現代信息網路，上報數據上百萬條，來自市場統一結算數據，真實可靠，先進的數據模型，科學的決策依據，相關指數發布時間已超一年以上，正常生成價格指數、價格差異指數、價格空間指數。
價格指數常用數：
1、居民消費
居民消費價格指數(CPI)，是反映一定時期內城鄉居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢的相對數，通過城市居民消費價格指數和農民消費價格指數綜合計算得出。
2、商品零售
商品零售價格指數(RPI)反映的是一定時期內商品零售價格的變動。它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家的財政收入，影響到居民的購買力和市場供需的平衡。零售價格指數只反映零售商品的價格變動，不包括服務價格。
3、固定資產投資
固定資產投資價格指數，反映的是一定時期內固定資產投資品及項目的價格的變動。該指數可以反映固定資產投資中涉及的各類投資品和收費項目價格變動趨勢和變動幅度，消除按現價計算的固定資產投資指標中的價格變動因素，能夠真實的反映固定資產投資的規模，速度，結構和效益。
4、股票
股票價格指數，反映的是某一股票市場上多種股票交易價格的變動。世界各國的主要證券交易所都有自己的股票價格指數。
5、電子市場
電子市場價格指數，可以及時反應電子專業市場電子產品（主要包括電子元器件、手機、數碼產品和IT產品四大類）價格變化情況，綜合反應電子信息產品價格狀態和發展趨勢，將為行業主管部門和地方政府准確及時了解和掌握電子市場的運行狀態，為進行電子行業經濟運行分析、制定相關政策提供依據。為電子產品生產者和經營者提供市場信息，為市場交易、生產廠家制定價格策略、買家制定采購預算提供參考，生產適銷對路產品，選擇經營產品和進貨時機，保持合理庫存，提高資金利用率；為提高市場經營者的管理水平，改善服務質量創造條件。

⑶ 城鎮地價指數的灰色——馬爾柯夫預測模型構建——以深圳市為例

劉敏^1，2 劉艷芳^1，2 張雅傑^1，2 劉洋^1，2 夏玉平³

（1.武漢大學資源與環境科學學院，武漢，430079；2.武漢大學教育部地理信息系統重點實驗室，武漢，430079；3.南方數碼科技有限公司，廣州，510665）

摘要：考慮到傳統地價指數編制的難度和信息的滯後性以及常用預測方法忽視地價指數是隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程造成預測精度低的問題，通過為城鎮地價指數提供一種新的預測方法，滿足政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求，構建了城鎮地價指數灰色——馬爾柯夫預測模型，對深圳2004年第三、四季度地價指數進行預測，並將預測結果與實際值比較，吻合度較高。

關鍵詞：地價指數；灰色理論；馬爾柯夫；預測

地價指數是反映某一區域或某一城市的土地價格在時間上的平均變動和綜合變動方向及變動程度的相對指標，是城鎮土地市場變化的晴雨表，它體現的是基於規劃條件下的各規劃地塊之間的相對地價比例關系，在很大程度上消除了房地產估價的實效性約束。隨著社會主義市場經濟的發展，土地市場的日益活躍和完善，地價指數的重要性得到越來越多的體現，無論是政府對土地市場的宏觀管理，還是地產開發商的投資開發決策，或是土地估價中可比實例的交易日期修正，都離不開地價指數的指導。但採用傳統的方法測算地價指數難度大，本文試通過建立灰色——馬爾柯夫預測模型，採用某地區歷史的地價指數數據預測同一地區未來的地價指數，是地價指數預測在方法上的一種有創意的嘗試。

1 我國地價指數編制現狀

目前我國對地價指數的具體測算方法主要有兩種，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期為權數綜合方法，表明在基期地價水平的條件下地價的綜合變化，公式為：

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式中，P為報告期的平均地價；P₀ 為基期的平均地價；q₀ 為基期土地交易量。

帕氏公式也是加權綜合指數公式，它與拉氏公式的區別在於是以報告期為權數的綜合方法，表明在報告期地價水平的條件下地價綜合變動的程度，公式為：

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式中，P、P₀ 分別為報告期和基期的平均地價；q_k為報告期土地的交易量。

由於拉氏公式在定基指數的數列中各期權數相同，因此採用基於拉氏指數公式的加權平均指數公式測算的地價指數不僅能較好反映地價水平的變化、反映地價結構的影響，而且還可以很方便地計算環比地價指數，使地價指數的可比性增加，並有利於地價的動態研究，所以較常採用拉氏公式測算地價指數。

但無論採用拉氏公式還是採用帕氏公式都需要取得區域基期和報告期的平均地價數據，數據的獲取存在以下困難：①單純的土地交易較少，大部分的土地交易伴隨著房產交易，因此難以直接獲得土地的交易價格，一般要藉助估價手段，通過復雜的計算求取；②土地市場是不完全競爭市場，土地交易價格受主觀因素影響大，很多交易屬於非正常交易；③土地價格具有地區性和個別性特徵，因此不同地塊不僅價格不同，價格內涵也有可能不一致，因此要從地價的構成因素上對土地價格進行修正，直接測算地價指數難度也較大。

鑒於直接測算地價指數存在以上的困難，同時缺乏前瞻性，因此採用一定的數學方法，利用歷史的地價指數數據預測未來的地價指數具有實踐意義。目前地價指數預測較常採用趨勢外推法，利用計算機建立線性趨勢預測模型和二次曲線趨勢預測模型進行預測，但是這兩種預測模型沒有考慮到地價指數是隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程，由於受各種隨機因素（如政府部門的土地供應政策、金融政策等）的影響，時序數據總是圍繞這一變化趨勢出現波動、跳躍，產生偏差，因此只能用於短期預測，對於長期預測就無法保證精度。

2 地價指數的灰色——馬爾柯夫預測思想

灰色預測和馬爾柯夫鏈預測是兩種用於時間序列類型問題的預測方法，灰色模型的優點是適於預測時間短，數據資料少，波動不大的系統對象，不足之處是對隨機波動大的數據序列預測准確度低；馬爾柯夫鏈理論優點是適於預測隨機波動大的動態過程，局限性在於馬爾柯夫鏈預測對象要求具有馬氏性和平穩過程等均值的特點，兩種方法具有互補性。

地價指數是受各種隨機因素影響而隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程，因此如果將兩種預測方法有效的結合起來，先採用灰色模型對地價指數的時序數據進行擬合，找出其變化趨勢，則可以彌補馬爾柯夫鏈預測的局限，而在灰色預測的基礎上再進行馬爾柯夫預測，又可以彌補灰色預測對隨機波動大的數據序列預測准確度低的缺陷。

3 建立灰色——馬爾柯夫預測模型

3.1 建立GM （1，1） 模型

設原始序列為：

，將X^（0）做一次累加，得累加生成序列

。

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其中，

X^（1）可以通過求解一階線性微分方程：

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的解得到，其中a、u 為未知參數。

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計算出a、u 後，可求出方程（2）的解為：

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由（5）式可對 X^（1）做出預測，由累減生成得到原始數據序列 X^（0）的預測，即：

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其中，

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記

即為k時刻GM（1，1）模型求得的原始數據序列的灰色預測值，它反映了原始數據呈指數規律變化的總趨勢。

3.2 狀態劃分

在灰色預測的基礎上進行馬爾柯夫預測，必須將序列劃分為若干狀態。一般是以y＾k曲線為基準，劃分成若干條形區域，每一條形區域構成一個狀態。其中任一狀態區間Q_i 表達為：

Q_i＝［Q_1i，Q_2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

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O_i，P_i為常數，數值根據具體情況確定。由於

是隨時間k變化而變化，因此，Q_1i，Q_2i也隨時序變化，即狀態區間 Q_i 具有動態性。

3.3 轉移矩陣的計算和確定預測值

轉移概率矩陣公式為：

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式中，

為由狀態Q_i經過m步轉移到Q_j的概率；n為劃分的狀態數目；M_i為原始數據按一定的概率落入狀態Q_i的樣本數；

為由狀態Q_i經m步轉移到Q_j的原始數據樣本數。

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一般只需考察一步轉移概率矩陣P^（1），但當狀態的未來轉向難以確定時，則需要考察多步轉移概率矩陣 P^（m），多步轉移概率矩陣可以根據切普曼 －柯爾莫哥洛夫方程確定。

確定了預測對象未來的狀態轉移以後，即確定了預測值變動的灰區間Q_i＝［Q_1i，Q_2i］，可以用區間的中位數作為預測對象未來時刻的預測值：

。

4 實證研究

4.1 選取樣本數據

深圳作為我國最早實行改革開放的地區，土地市場相對於其他城市而言要完善和發達許多，而綜合地價指數能較為准確的反映深圳土地價格的總體水平，具有較強的綜合性和趨勢性，鑒於數據獲取的可得性，筆者選取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的綜合地價指數作為樣本數據，2004年第三第四季度的綜合地價指數作為檢驗數據。具體數據見表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度綜合地價指數

數據來源：深圳地價指數報告。

4.2 建立 GM （1，1） 模型

原始序列X^（0）＝｛100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，100.86，101.05，101.11，100.97，102.37，101.46，103.02，103.34，103.32｝

根據公式（1），一次累加序列 X^（1）＝｛100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，704.70，805.81，906.78，1009.15，1111.61，1214.63，1317.97，1421.29｝

根據公式（3）、（4）可求得

則

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4.3 劃分狀態

根據深圳地價指數變化的實際情況，劃分為Q₀ （持平）、Q₁ （微升）、Q₂ （上升）、Q₃ （微降）和Q₄ （下降）五種狀態。具體劃分標准如下：

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其中：

，為深圳2001年第一季度至2004年第二季度綜合地價指數的平均數。

狀態Q_i（i＝0，1，2，3，4）表示原始數據序列X^（0）偏離預測曲線

的程度，落入各狀態的樣本點數分別為M₀＝3，M₁＝6，M₂＝1，M₃＝2，M₄＝2。由於原始數據序列中最後一個數的狀態轉向不確定，所以，應刪掉最後一個數據，然後根據由i經一步轉移到j的樣本點數M_ij，計算一步狀態矩陣M，再根據M計算

經一步轉移到

的轉移概率P_ij從而得到一步狀態轉移矩陣P^（1），結果如下：

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深圳2004年第二季度綜合地價指數處於Q₀ 狀態，考察一步轉移概率矩陣第一行可知，下一季度轉為狀態Q₁、Q₂ 的概率均為1/2，因此根據此一步轉移概率矩陣無法預測深圳2004年第三季度綜合地價指數所處的狀態，需要進一步考察二步轉移概率矩陣。根據切普曼－柯爾莫哥洛夫方程確定二步轉移概率矩陣P^（2），結果如下：

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考察此二步轉移概率矩陣第一行可知，處於Q₀ 狀態的第二季度綜合地價指數在第三季度轉為狀態Q₁ 的概率最大，概率值為0.67，因此可預測2004年第三季度綜合地價指數處於Q₁，即微升狀態。指數預測值為：

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同理，根據第三季度地價指數預測值，判定其所處的狀態為 Q₀，可預測出深圳2004年第四季度地價指數狀態轉向Q₁，綜合地價指數值為：

，預測結果與現實數據的比較見表2。

表2 地價指數預測效果比較

由表2 預測結果可以看出，用灰色——馬爾柯夫模型對深圳2004年第三、四季度的綜合地價指數進行預測所得結果與現實數據吻合度較高。

5 結語

由於我國過去長期實行的是計劃經濟體制，土地市場的形成和發育時間都較短，因此土地市場信息相對較少，但是隨著市場經濟的不斷發展和完善，政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求越來越迫切，這在信息的供給與需求之間就形成了一種矛盾。本文建立的灰色——馬爾柯夫模型，綜合考慮了市場規律本身的趨勢性和國家的宏觀調控和大政方針對土地市場的影響造成地價指數的波動性，用城鎮較少的歷史地價指數數據預測城鎮未來的地價指數，並通過實例驗證預測結果與現實情況吻合度較高，能夠較好預測土地市場的價格走勢，較好地解決了土地市場貧信息和多需求的矛盾。

本文實例驗證採用的是市場化程度較高的深圳地價指數數據，但是由於我國目前大部分城市的土地市場發育程度還不理想，而且模型預測結果從根本上來說仍然需要市場交易資料的斧正，所以適用范圍和程度有一定限制，但不失為一種有益的嘗試。

參考文獻

［1］李何超，汪四文.論城鎮地價指數編制方法［J］.城市發展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龍，王琳.股票價格的灰色——馬爾柯夫預測［J］.系統工程，1999，11：54～59

［3］賈 華，祝國瑞.土地利用規劃中農作物單產預測的灰色——馬爾柯夫鏈方法 ［J］.武漢測繪科技大學學報，1998，23 （2）：149～152

［4］劉耀林，劉艷芳，張玉梅.基於灰色——馬爾柯夫模型的耕地總量預測模型［J］.武漢大學學報.信息科學版2004，29 （7）：575～580

⑷ 經濟回歸模型中需求方程的回歸分析價格是否可用價格指數表示

當你把價格換成指數形式，那其他的變數應該也轉換成指數形式才行，這樣價格前的系數的意義才具有代表意義。

⑸ 請簡述市場模型，市場指數模型，單因素模型的關系

套利定價理論和資本資產定價模型都是資產定價理論，所討論的都是期望收益率與風險的關系，但兩者所用的假設和技術不同。
兩者的聯系
1.
兩者要解決的問題相同，都是要解決期望收益與風險之間的關系，使期望收益與風險相匹配。
2.
兩者對風險的看法相同，都是將風險分為系統性風險和非系統性風險，期望收益只與系統性風險相關，非系統性風險可以通過多樣化而分散掉。
兩者的區別：
1.
在apt中，證券的風險由多個因素來解釋；而在capm中，證券的風險只用證券相對於市場組合的β系數來解釋。
2.
apt並沒有對投資者的證券選擇行為做出規定，因此apt的適用性增強了；而capm假定投資者按照期望收益率和標准差，並利用無差異曲線選擇投資組合。apt也沒有假定投資者是風險厭惡的。
3.
apt並不特別強調市場組合的作用，而capm強調市場組合是一個有效的組合。
4.
在apt中，資產均衡的得出是一個動態的過程，它是建立在一價定律的基礎上的；而capm理論則建立在馬科維茨的有效組合基礎之上，強調的是一定風險下的收益最大化和一定收益下的風險最小化，均衡的導出是一個靜態的過程。
相關概念：
1.
資本資產定價模型（capital
asset
pricing
model
簡稱capm）是由美國學者夏普（william
sharpe）、林特爾（john
lintner）、特里諾（jack
treynor）和莫辛（jan
mossin）等人在資產組合理論的基礎上發展起來的，是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用於投資決策和公司理財領域。資本資產定價模型就是在投資組合理論和資本市場理論基礎上形成發展起來的，主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的。
2.
單因素模型(sharpe's
one-way
analysis
of
variance)單因素模型是諾貝爾經濟學獎獲得者威廉·夏普（william
shape
）在1963年發表《對於「資產組合」分析的簡化模型》一文中提出的。
夏普提出單因素模型的基本思想是：當市場股價指數上升時，市場中大量的股票價格走高；相反，當市場指數下滑時，大量股票價格趨於下跌。據此，可以用一種證券的收益率和股價指數的收益率的相關關系得出以下模型：r
it=
ai
+
βi
rrmt+εit
3.
假設n(t)是時刻t某網站瀏覽量，可能增加，假設正比於n，即：bn，也可能減少，假設也正比於n，即：dn。這樣假設在很大程度上是合理的，不考慮其他因素網站流量的增長，主要依賴於口碑，而口碑的效應應正比於其當前用戶的數目。同樣在已有用戶中也有一定比例的會厭倦這個網站，從此不再訪問。

⑹ 品牌指數的數據模型

千家品牌實驗室公布的品牌指數數據模型中的靜態指標包括了品牌識別和品牌實力兩大部分，其中品牌識別又包括品牌設計、品牌文化、品牌最高榮譽、品牌歷史、品牌國際化與資本化五項，品牌實力包括平面媒體、網路媒體、搜索力、展會參與、研討活動這五項。動態指標包括品牌活躍力與口碑，品牌活躍力又包括平面媒體、網路媒體、搜索力、展會展與、研討活動五項；口碑包括產品應用消息、企業榮譽、企業公民行為、用戶滿意度/推薦度、網路用戶反饋度、負品牌現象等。品牌指數數據模型中有21個指標項，除了負品牌現象總分為負100分至0分外其餘每個指標項的總分是100分，這樣品牌指數的總分為2000分。 靜態指標 大項 總分 小項 分數 品牌識別 500 品牌設計 100 品牌文化 100 品牌最高榮譽 100 品牌歷史 100 品牌國際化與資本化 100 品牌實力 500 信息化建設 100 品牌布局（渠道建設一） 100 分銷渠道（渠道建設二） 100 客戶拓展 100 市場份額 100 動態指標 品牌活躍力 500 平面媒體 100 網路媒體 100 搜索力 100 展會參與 100 研討活動 100 口碑 500 產品應用消息 100 企業榮譽 100 企業公民行為 100 用戶推薦度/滿意度 100 網路用戶反饋度 100 負品牌現象 -100-0 品牌指數總分 2000

⑺ 經濟學有那些模型

1、投入產出模型

投入產出模型是綜合分析經濟活動中投入與產出之間數量依存關系 (特別是分析和考察國民經濟各部門在產品生產與消耗之間的數量依存關系) 的一種經濟數學模型。它由投入產出表和根據投入產出表平衡關系建立起來的數學方程組兩部分構成。

投入產出模型的種類很多，從計量方法分，有實物模型和價值模型，動態模型和靜態模型; 從范圍上分，有全國模型、地區模型、地區間模型、部門模型和企業模型;從內容上分，有產品模型、固定資產模型、勞動模型等; 從任務上分，有計劃模型和統計模型等。

2、價格模型

價格是商品同貨幣交換比例的指數，或者說，價格是價值的貨幣表現。價格是商品的交換價值在流通過程中所取得的轉化形式。

用於宏觀經濟的常見的價格模型有三種：利用投入產出關系建立價格模型；宏觀經濟線性規劃模型；可計算一般均衡模型。

3、供應和需求模型

供應和需求是經濟運行中的重要組成部分，它主要描述顧客和生產商之間的相互作用。這個管理模型中的基本因素是供應曲線、需求曲線、均衡價格、均衡數量、消費者剩餘生產者剩餘）。

4、卡特爾模型

卡特爾模型(Cartel)是一種正式的串謀行為，它能使一個競爭性市場變成一個壟斷市場，屬於寡頭市場的一個特例。卡特爾以擴大整體利益作為它的主要目標，為了達到這一目的，在卡特爾內部將訂立一系列的協議，來確定整個卡特爾的產量、產品價格，指定各企業的銷售額及銷售區域等。 卡特爾常常是國際性的。

5、彈性價格貨幣模型

彈性價格貨幣模型是現代匯率理論中最早建立、也是最基礎的匯率決定模型。其代表人物主要有J·Frenkel、P·Kouri、J·Bilson等人。它是在1975年瑞典斯德哥爾摩附近召開的國際研討會上被提出來的。 彈性貨幣法的一個基本思想：匯率是兩國貨幣的相對價格，而不是兩國商品的相對價格。

⑻ 資本資產定價模型、單因素模型及單指數模型的關系

最大的區別在於對風險的量化方式和描述不同！

投資組合理論是馬克維茨提出的，主要是用方差來衡量風險，描述的是絕對風險。通過分散化投資，使得投資組合的風險（也就是方差）最小化。

資本資產定價模型（CPAM）公式為：預期收益率=無風險收益率+貝塔值*（市場組合收益率-無風險收益率）。用貝塔值來衡量風險，意思是該項資產價格相對於市場的波動，描述的是相對風險。

(8)價格指數模型擴展閱讀：

有效市場假說（EMH）

1965年，美國芝加哥大學金融學教授尤金·法瑪(Eugene Fama)，發表了一篇題為《股票市場價格行為》的論文，於1970年對該理論進行了深化，並提出有效市場假說（Efficient Markets Hypothesis，簡稱EMH）。

有效市場假說有一個頗受質疑的前提假設，即參與市場的投資者有足夠的理性，並且能夠迅速對所有市場信息作出合理反應。該理論認為，在法律健全、功能良好、透明度高、競爭充分的股票市場。

一切有價值的信息已經及時、准確、充分地反映在股價走勢當中，其中包括企業當前和未來的價值，除非存在市場操縱，否則投資者不可能通過分析以往價格獲得高於市場平均水平的超額利潤。

有效市場假說提出後，便成為證券市場實證研究的熱門課題，支持和反對的證據都很多，是目前最具爭議的投資理論之一。盡管如此，在現代金融市場主流理論的基本框架中，該假說仍然占據重要地位。

⑼ 什麼是單指數模型如題 謝謝了

夏普單指數模型(Sharpe＇s One-way Analysis of Variance) 夏普單指數模型是 諾貝爾經濟學獎 獲得者 威廉·夏普 （ William Shape ）在專1963年發表《對於「資產組合」分屬析的簡化模型》 一文中提出的。 夏普提出單因素模型的基本思想是：當市場股價指數上升時， 市場中大量的股票價格走高；相反，當市場指數下滑時， 大量股票價格趨於下跌。據此，可以用一種證券的 收益率 和股價指數 的收益率的相關關系得出以下模型：