黃金分割數列的應用

㈠ 黃金分割在生活中的應用及例子

黃金分割在生活中的抄應用及例子有以下幾點：

1、姿態優美,身材苗條的時裝模特和偏偏起舞的舞蹈演員,他們的腿和身材的比例也近似於0.618的比值.

2.、生活中用的紙為黃金長方形,這樣的長方形讓人看起來舒服順眼,正規裁法得到的紙張,不管其大小,如對於、8開、16開、32開等,都仍然是近似的黃金長方形.

3、節目主持人報幕,絕對不會站在舞台的中央,而總是站在舞台的1／3處,站在舞台上側近於0.618的位置才是最佳的位置.

4、對人體解剖很有研究的義大利畫家達·芬奇發現,人的肚臍位於身長的0.618處.科學家們還發現,當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時,人會感到最舒服.

5、無論是古埃及的金字塔,還是巴黎的聖母院,或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔,都有與0.618…有關的數據.還有,在古希臘神廟的設計中就用到了黃金分割.人們還發現,一些名畫、雕塑、攝影作品的主題,大多在畫面的0.618…處.藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處,能使琴聲更加柔和甜美.

㈡ 黃金分割法則的應用

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做菲波那契數列，這些數被稱為菲波那契數。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為金法，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為各種演算法中最可寶貴的演算法。這種演算法在印度稱之為三率法或三數法則，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關黃金分割，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為黃金分割。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 黃金分割法來源自黃金分割率，是計算強阻力位或強支撐位的一種方法，即人們認為指數或股價運動的阻力位或支撐位會與黃金分割率的一系列數字有關，可用這些數字來預判點位。
黃金分割的一般方法
黃金分割中最重要的數字是：
0.382 0.618
1.382 1.618 2
其具體應用是：
1.在上升行情掉頭向下時，可用近期上升行情的漲幅乘以以上第一行數字，再加上近期上升行情的起點，得到此次下跌的強支撐位。
如2007年10月17日以來的調整，可視為是對2005年6月6日以來的大牛市行情的調整，上證指數起點為2005年6月6日的998點，高點為2007年10月16日的6124點，則用黃金分割法得到：
(6124-998)×0.618+998=4166
(6124-998)×0.382+998=2956
則4166點和2956點附近可能成為本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調4200點附近會是本輪調整的第一道強支撐位的依據。
2.在下降行情掉頭向上時，可用近期下跌行情的低點乘以以上第二行數字，得到此次上漲的強阻力位。
如若預期上證指數2007年10月17日以來的調整的最低點為4200點，而調整到位後將演繹上升行情，則用黃金分割法得到：
4200×1.618=6796
4200×1.382=5804
則6796點和5804點附近可能成為上證指數本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調6800點附近會是本輪調整的強阻力位的依據。
黃金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撐位，投資者需要確認該阻力位或支撐位是否被突破後再做投資決策，而不是一到阻力位就賣出或一到支撐位就買進。黃金分割率所用於預測的周期越長，准確性往往越高。
初級帝納波利點位法
國際投資大師喬爾·帝納波利(Joe.
Dinapoli)創造的帝納波利點位，其理論基礎和出發點就是黃金分割率。正好藉此了解一下初級帝納波利點位法。
如圖1所示，假如從 A 下行到 B點，然後折返到 C 點 ，然後從C點繼續下行，那它會在哪裡止跌呢？
首先把A到B當中的距離乘以0.382，能夠從 C 出發找到 COP；
第二就是把 A 到 B 距離乘以0.618，從C 向外擴展找到 OP；第三把 A 到 B垂直距離乘以 1，在 C 向外擴展得到XOP。這樣就獲得了下跌途中的三個支撐位。
如：圖1 初級帝納波利點位法的一般原則
不妨用日經指數走勢印證一些初級帝納波利點位法的適用性。如圖2所示，日經指數曾經走到39000點的高度，然後在1992年的時候，一直下跌到了14000點，到1996年回升到22000點。現在提的問題就是在日本的股市當中，什麼時候是一個安全的買入點。
圖2 用初級帝納波利點位法預測日經指數根據剛才說到的三個數可以找到ABC三個點，就算出來是XP支撐位在指數達到6800點[22710-(39930-14220)×0.618]的時候，即日經指數會在6800點找到支撐位，結果在2003年日經指數到達6800點。當然，到底是在具體哪個點獲利是需要經驗的。而要找到
ABC 三點的位置，
也需要花一段時間才能學會。另外，用初級帝納波利點位法重復以上邏輯，可得到2007年10月17日以來調整的底部為4691.38點。
任何從低位起步的股票可以分為五個階段：
①耐心持有待突破。在1.191線內購股最安全，為股票的盤整期，總有突破的那一天，在此價位內甚至也不必作差價，耐心持有為第一位。第一黃金線位：是股票的盤整期。股價一旦突破1.191線，一定會上摸到1.382線，您一定要拋。否則會回落，首次沖高拋掉，而回調也會到1.191線為止，您一定要買回來。
②高拋低吸取黃金。在1.191～1.382可作差價，高拋低吸，不必害怕，此區域一般不會套您，****獲利不是很大，且在拉升途中，****自己也會高拋低吸來降低自己的持股成本，對自己熟悉的股票多做差價，也要敢於作差價。而1.382線是強阻力位，強阻力位有很長時間的盤整，而一旦有效突破，股價就很難再跌破1.382線，最好在1.191價+（1.382價－1.191價)×0.618位拋掉。
③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差價，不過是虎口拔牙，應加倍小心，最好在1.382價+（1.618價－1.382價）×0.618位拋掉，從高位下落的股票不要在0.809位搶反彈，而要在0.618位，但漲10%必須拋掉，不要戀戰。
④高高在上買不宜。在1.618上的股票，意味著從低位已上漲62%，無特別好消息，不要購在1.618線附近的股票。在該線附近盤整越久，****出貨的慨率越大，加倍小心。
⑤風光無限在險峰。在1.809上的股票，就可能是無限風光了，有倍率上漲的機會。一般不要理會倍率黃金線的使用，知道就可。
黃金線買賣基本法則
①0.618法，來至自然的法則，運用於股票買賣很准。以階段性的低點（1.000）作黃金線，分為：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一條線位就是阻力位，一般只要有行情，每個股票都會沖破1.191線上1.382線，部分股票上1.618線，少數上 1.809線，極少股票突破1.809線而更高。把階段性的頂點（1.000）作黃金線，分為：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一條線都是強支承位，強勢股，大多在0.809線止跌反彈，弱勢股到0.618線或0.382線等，據黃金線炒作，比較安全。從高位下落不到0.618線附近，不要作為黃金線的起點。沒有一底比一底高的股票低點，不要作黃金線起點。
②大部分股票還是應以原底部點作起始點，畢竟黃金線的原理是以****可能的持倉成本為標准，若從高位經幾波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低點為底。不要用一月內的低點為底。
③在短期內，就站上1.618線的股票不買。不過，為了少放走大黑馬，對於手頭有的，且剛上1.618上的股票，還是要多看其量的變化（移動成本指標），在1.618線上的盤整時間長久（還有原底部盤整時間），主力進出指標等等。
④短期高位巨幅下落，不到0.618線不買。雖有可能放跑大黑馬但為資金安全，也要常堅持這點。 古今中外，養生目的只有一個，就是希望健康長壽，而養生之法卻有千百種，各有各的養生經驗與決竅。我的養生之道用的是「黃金分割法」，既能養身又能修心，使生命與「自然」和諧。
原來，在人體結構中，到處都存在著「黃金分割」現象。如正常人肚臍以下的長度與身高之比接近0．618，上肢與下肢的長度比值也接近0．618。更有意思的是在人體生理功能中，人體最感舒適的外界氣溫約為23℃，這正接近人體正常體溫37℃的「黃金分割值」22．8℃。人的視覺中最感舒服的矩形，其寬與長之比也為0．618。人在精神最愉快時，腦電波頻率下限（8赫茲）與上限（12．9赫茲）之比亦為0．618。這都說明0．618的「黃金數」常意味著人體的最佳狀況。
人是大自然的產物，人要想健康長壽，就應盡量與「自然」和諧。幾十年的從醫從文生活體驗，使我意識到「黃金分割法」養生是一種科學的「自然養生法」，並自覺地將此法運用到生活的吃、穿、住、行等方面，使養生納入「自然」大道。
在飲食方面，我一般每餐只吃六七成，不過於飽脹，更不暴飲暴食。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；盡量做到不偏食、不挑剔，使營養結構合理。在穿戴方面，寒冷季節，我從不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛煉身體的抗寒能力，從而少患感冒和其它疾病。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。
在居室方面，夏天酷暑時，室內空調溫度宜約23℃，使身體處於舒適狀態，以保證正常生理功能和良好的睡眠。在動靜結合的健身方面，我常以六分靜養（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養以求活血通經。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要過分，不要偏激，不要極端，不要絕對。以「中庸」之道，用0．618的「魔尺」定方寸，心態平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。
「黃金數」是大自然賦予人類的「神數」，也是人類養生健身的妙數。用「黃金分割法」養生，使我嘗到了生命的樂趣和健康的甜頭。我堅信，社會越是現代化，人就越要回到「自然」中去。

㈢ 斐波那契數列的應用是什麼

（1）斐波那契數列與排列組合

有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法。

這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10級台階總共有89種登法。

(2)斐波那契數列與與黃金分割的關系

有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時，前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0.618。

（或者說後一項與前一項的比值小數部分越來越逼近黃金分割0.618、前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0.618），越到後面，這些比值越接近黃金比.

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

（3）斐波那契螺旋線

以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然後在正方形裡面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案。

斐波那契數列在自然界的體現：

（1）樹木的分叉

樹苗在第一年後長出一條新枝，新枝成長一年後變為老枝，老枝每年都長出一個新枝，以後每個樹枝都遵循這樣的規律，於是第一年只有一個主幹，第二年有兩個枝，第三年三個，第四年五個，以此類推，每年的分枝數便構成了斐波那契數列。

（2）花瓣的數量

有很多花瓣也都遵循斐波那契數列，比如：蘭花，雛菊，延齡草，野玫瑰，大波斯菊，金鳳花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

以上內容參考網路-斐波那契數列

㈣ 斐波那契數列有哪些用途

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

1、黃金分割

隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…

2、矩形面積

斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以導出一個斐波那契數列的一個性質。斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成一個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恆等式：

公式表示如下：

f⑴=C(0,0)=1。

f⑵=C(1,0)=1。

f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。

f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。

f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。

f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。

f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。

……

f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)

㈤ 斐波那契數列在生活中有哪些典型的應用

菲波那契數列指的是這樣一個數列：
1,1,2,3,5,8,13,21……
這個數列從第三項開始,每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列,通項公式居然是用無理數來表達的.
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加,前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887……
還有一項性質,從第二項開始,每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1,每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你：為什麼64＝65?其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項,事實上前後兩塊的面積確實差1,只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫,一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始,比如5、-2.4,然後兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你將發現隨著數列的發展,前後兩項之比也越來越逼近黃金分割,且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
斐波那契數列別名
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為「兔子數列」.

斐波那契數在植物的葉、枝、莖等排列中發現.例如,在樹木的枝幹上選一片葉子,記其為數0,然後依序點數葉子（假定沒有折損）,直到到達與那息葉子正對的位置,則其間的葉子數多半是斐波那契數.葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回.葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數.在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞,意即葉子的排列）比.多數的葉序比呈現為斐波那契數的比.

這個東西在數學建模上可能會有應用，在自然科學的其他分支，也有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段「休息」時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝「休息」，老枝依舊萌發；此後，老枝與「休息」過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年「休息」。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的「魯德維格定律」。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、…具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「黃金角度」，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。

㈥ "黃金分割"有什麼應用呢

斐波那契數列與黃金分割關系

黃金分割是我們在生活中接觸得比較多的數學美學問題,有了它生活的色彩就更顯多彩:建築師們早就懂得使用黃金分割比了.在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特農神廟就採用了這個神奇之比,因此它的整個結構以及它與外界的配合是那樣的和諧美觀.我們現在的窗戶大小,一般都按黃金分割比製成.在藝術領域里更是神奇.眾所周知的維納斯女神像,她優美的身段可說是完美無缺,而她上下身的比正是黃金分割比.芭蕾舞演員頂起腳尖,正是為了使人體的上下身之比更符合黃金比.在1483年左右完成的"聖久勞姆"畫,作畫的外框長方形也符合這個出色的黃金分割比.像二胡,提琴這樣的弦樂器,當樂師們把它們的碼子放在黃金分割比的分點上時,樂器發出的聲音是最動人美麗的.
"黃金比"的精確值是0. 學習過一元二次方程的同學都會解方程x^2-x-1=0,它的一個正根是.這個數就是黃金分割比.

數列 前項比後項 與黃金分割的差的絕對值

1 1.000000000000000000 0.381966011250105152
2 0.500000000000000000 0.118033988749894848
3 0.666666666666666667 0.048632677916771819
5 0.600000000000000000 0.018033988749894848
8 0.625000000000000000 0.006966011250105152
13 0.615384615384615385 0.002649373365279464
21 0.619047619047619048 0.001013630297724199
34 0.617647058823529412 0.000386929926365436
55 0.618181818181818182 0.000147829431923334
89 0.617977528089887640 0.000056460660007208
144 0.618055555555555556 0.000021566805660707
233 0.618025751072961373 0.000008237676933475
377 0.618037135278514589 0.000003146528619741
610 0.618032786885245902 0.000001201864648947
987 0.618034447821681864 0.000000459071787016
1597 0.618033813400125235 0.000000175349769613
2584 0.618034055727554180 0.000000066977659331
4181 0.618033963166706530 0.000000025583188319
6765 0.618033998521803400 0.000000009771908552
10946 0.618033985017357939 0.000000003732536909
17711 0.618033990175597087 0.000000001425702238
28657 0.618033988205325051 0.000000000544569797
46368 0.618033988957902001 0.000000000208007153
75025 0.618033988670443186 0.000000000079451663
121393 0.618033988780242683 0.000000000030347835
196418 0.618033988738303007 0.000000000011591841
317811 0.618033988754322538 0.000000000004427689
514229 0.618033988748203621 0.000000000001691227
832040 0.618033988750540839 0.000000000000645991
1346269 0.618033988749648102 0.000000000000246747
2178309 0.618033988749989097 0.000000000000094249
3524578 0.618033988749858848 0.000000000000036000
5702887 0.618033988749908599 0.000000000000013751
9227465 0.618033988749889596 0.000000000000005252
14930352 0.618033988749896854 0.000000000000002006
24157817 0.618033988749894082 0.000000000000000766
39088169 0.618033988749895141 0.000000000000000293
63245986 0.618033988749894736 0.000000000000000112
102334155 0.618033988749894891 0.000000000000000043
165580141 0.618033988749894832 0.000000000000000016
267914296 0.618033988749894854 0.000000000000000006
433494437 0.618033988749894846 0.000000000000000002

發現規律沒有？
奇數項與偶數項的比值大於黃金分割數,偶數項與奇數項的比值小於黃金分割數
An/(An+1)當n趨向於無窮大時等於黃金分割比
好象還可以證明

㈦ 斐波那契數列的應用及性質

【該數列有很多奇妙的屬性】
[編輯本段]

比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。

如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值。

斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。

斐波那契數列（f(n)，f(0)=1，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3……）的其他性質：
1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1
3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

【與之相關的數學問題】
[編輯本段]
1.排列組合.
有一段樓梯有10級台階,規定每一步只能跨一級或兩級,要登上第10級台階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種
2.數列中相鄰兩項的前項比後項的極限.
就是問，當n趨於無窮大時，F(n)/F(n+1)的極限是多少？
這個可由它的通項公式直接得到，極限是(-1+√5)/2，這個就是所謂的黃金分割點，也是代表大自然的和諧的一個數字。
3.求遞推數列a(n)=1,a(n+1)=1+1/a(n).的通項公式.
由數學歸納法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n).將菲波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。

㈧ 黃金分割率的具體應用有哪些！

斐波那契序列來的特點中有這自樣一個特點：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…….我們把0.6180339887……近似等於0.618，這個數就稱為黃金分割率.以後的歷史發展，斐波那契數就和黃金分割緊密聯系起來，以致把0.618稱為PHI（讀音為菲）.
不光是斐波那契數由這樣的規律，凡是滿足廣義的斐波那契序列的數，他們之間都滿足黃金分割.