⑴ 斐波那契數與黃金分割有什麼關系
我們把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比.其比值是一個無理數,取其前三位數字的近似值是0.618.由於按此比例設計的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這是一個十分有趣的數字,我們以0.618來近似,通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域,而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用.下面讓我們首先從一個數列開始,它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列",這些數被稱為"菲波那契數".特點是即除前兩個數（數值為1）之外,每個數都是它前面兩個數之和.
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢?經研究發現,相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由於菲波那契數都是整數,兩個整數相除之商是有理數,所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數.但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時,就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的.
⑵ 怎樣用斐波那契畫時間結構，黃金分割用來畫空間結構 怎樣正確的畫
要想畫好斐波那契畫時間結構，黃金分割用來畫空間 先學習波浪 理論 才能找到正確的基回准點答 斐波那契畫時間結構，黃金分割用來畫空間結 只對大盤指數有用 對個股沒有什麼用 不炒股指期貨的人基本上用處不大
⑶ 黃金分割率和斐波那契的聯系
若求出它的通式則可直接證明，不過求法太復雜，當時我也是花了很長那版個時間，權
有簡便方法
設Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+ Fn-1/Fn=1+1/Xn-1;
即有Xn=1+1/Xn-1；
求極限，x=1+1/x;
解得x=（1+sqr（5））/2
而Fn/Fn+1=1/x=（sqr（5）-1）/2
回答補充：憑什麼說n趨近於無窮大時Xn=Xn-1？
這還是比較難的，你可以證明【Xn-（1+sqr（5））/2】是單調遞減的，又【Xn-（1+sqr（5））/2】是有界的，根據「單調且有界的序列收斂」可知【Xn-（1+sqr（5））/2】有極限，即Xn有極限，所以limXn=limXn-1
若已經說明n趨近於無窮大時Xn=Xn-1，則X=1+1/X，解方程即可解的
（這些都是大學里的數學分析里的，到時學了就知道了，其實你問的這道題剛好是我們的一次作業，哈哈）
改正：應該是|【Xn-（1+sqr（5））/2】|是單調遞減的，所以|【Xn-（1+sqr（5））/2】|<|【X1-（1+sqr（5））/2】|,所以有界
意思是單調並且有界的數列有極限
⑷ 請高手幫忙做一個關於斐波那契數列與黃金分割的證明題
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
兩邊同除以a(n+1)
a(n+2)/a(n+1)=1+a(n)/a(n+1)
兩邊取極限n->無窮大，設相鄰的兩個數字的比值=A（前面比後面）則有內
1/A=1+A
解得A=0.618........（另外一個捨去容）
⑸ 斐波那契數列與黃金分割有什麼關系
那斐抄波那契數列與黃金分割是什襲么關系，經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於黃金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現後面相鄰兩個數的比會非常接近黃金分割比。
而且我們還有一個例子更能說明這個問題。那就是我們大家都熟知的五角星/正五邊形。五角星非常漂亮，我國的國旗有五顆，還有不少的國家的國旗也用五角星，為什麼呢？那是因為，五角星的幾條線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的，而且正五邊形對角線連滿後所出現的三角形，也都是符合黃金分割三角形。黃金分割三角形還有一個特殊性。我們知道，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形卻是可以用5個與其本身全等的三角開生成與其本身相似的三角形。由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。所以利用線段上的兩個黃金分割點就很容易做出五角形和正五邊形。
⑹ 根據斐波那契數列,怎麼計算出黃金分割比是多少
^設一條線段AB的長度為a，
C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b
AC/AB=BC/AC
b^版2=a×權(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2 如果你想做黃金投資，推薦你去交易家很不錯
⑺ 黃金分割與「斐波那契數列」有什麼聯系
1753年，格拉斯哥大學的數學家西摩松（R．Simson）發現，隨著數字的增大，斐波那契數列兩數內間的比值越來越接近黃容金分割率，即隨著n的無限增大，Fn+1Fn越來越接近於5√+12；反之，FnFn+1以5√−12為極限。這提示我們，斐波那契數列是一個與黃金分割數關系異常密切的數列。
其實，斐波那契數列的通項公式為：
Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]
原來它竟然是用黃金分割數表達的！18世紀中葉，著名數學家棣莫佛（A．de Moivre）和歐拉已經知道這個公式。
如果從中切掉一個正方形（邊長等於原矩形的寬），剩下的部分仍是黃金矩形。依此繼續切割，就會得到越來越小的黃金矩形。黃金矩形被這樣切割後，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上。斐波那契數列與此相似，你可以用邊長1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，得到一個新的矩形。若不斷在長邊上添加正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，每一個比前一個的形狀更為接近黃金矩形。
⑻ fibonacci（斐波那契/菲波納奇）線是否就是黃金分割線
斐波納奇分為以下幾種：
斐波納奇回調線
斐波納奇時間區間
斐波納奇扇形線
斐波納奇弧線
斐波納奇擴展線
斐波納奇回調線又稱黃金分割線！
⑼ 黃金分割的比例的證明
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做「斐波那契數列」，這些數被稱為「斐波那契數」。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
斐波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
不僅這個由1,1,2,3,5....開始的「斐波那契數」是這樣，隨便選兩個整數，然後按照斐波那契數的規律排下去，兩數間比也是會逐漸逼近黃金比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形還有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。