黃金分割的發展

㈠ 有人認為不應該在國防和軍隊建設上投入太多,應集中力量搞經濟,這種觀點對嗎

國防建設和經濟建設都是國家建設的重要方面，猶如「車之兩輪」、「鳥之雙翼」，所以只重經濟不投入國防建設是不對的。

經濟建設和國防建設兩者之間既相互影響、相互制約，又相互促進，是一個不可分割、互為依存的矛盾統一體。習主席指出，「經濟建設是國防建設的基本依託，只有國家經濟實力增強了，國防建設才能有更大發展。

國防建設是我國現代化建設的戰略任務，只有把國防建設搞上去了，經濟建設才能有更加堅強的安全保障。」這一重要論述深刻揭示了經濟建設和國防建設之間的辯證關系。

縱觀歷史，一國的強盛莫不以強大的國防力量作後盾。如果國家的軍事實力不強，其安全就會受到威脅，經濟建設也無從談起。

每個國家無論大小都把國家的獨立自主、領土完整和經濟建設視為國家的基本利益，而國防建設是保障三者的先決條件。正如習主席深刻指出，「任何一個國家要真正強大起來，沒有堅強的軍事實力作後盾是決然不行的。

(1)黃金分割的發展擴展閱讀

國防建設基本內容包括：

1、國防領導體制和軍隊指揮體制的確立

2、國防資源(包括人力、財力，物力)的投入、使用和管理

3、國防教育的實施

4、國防科學技術和武器裝備的發展

5、國防工程設施

6、常備軍戰鬥力和戰備水平的提高

7、國家動員體制的建立和健全

8、國防立法以及國防理論的研究

㈡ 1、 簡述數學的發展史，並舉例說明該時期有哪些主要成就 2、 什麼是黃金分割舉例說明生活中的黃金分割

1、第一部分 初等數學發展史

（一）課程內容
1、數學的起源與早期發展
（1）數與形概念的產生
（2）河谷文明與早期數學
2、古希臘數學
（1）論證數學的發端
（2）亞歷山大學派
3、古代中國數學的鼎盛
（1）《周髀算經》與《九章算術》
（2）魏晉南北朝的數學
（3）宋元數學
4、印度與阿拉伯的數學
（1）古印度的數學
（2）阿拉伯在代數、三角學與幾何學的成就
本部分重、難點：雅典時期的希臘數學、亞歷山大學派的主要成績、中國的《九章算術》、中國剩餘定理、印度數學以及阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。
（二）考核知識點與考核要求
1．初等數學發展史部分，要求達到「了解」層次的。
（1）數與形概念的產生
（2）埃及數學、美索不大米數學
（3）亞歷山大後期和希臘數學的衰落
（4）畢達哥拉斯學派
2．初等數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的。
（1）雅典時期的希臘數學
a. 三大幾何問題
b. 無限性概念的早期探索
c. 邏輯演繹結構的倡導
（2）亞歷山大學派的主要成就
a. 歐幾里得的幾何《原本》的主要成就
b. 阿基米德的數學成就
c. 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》
（3）古代中國數學的主要成就
a. 《周髀算經》與《九章算術》
b. 劉徽和祖沖之父子的主要成就
c. 中國剩餘定理
（4）印度數學以及阿拉伯的數學
a. 古代《繩法經》
b. 零號數的發明
c. 阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。

主題： 第二部分 近代數學發展史重難點輔導

第二部分 近代數學發展史

（一）課程內容
1、近代數學的興起
（1）向近代數學的過渡
a .代數學的出現
b.三角學的發展
c.從透視學到射影幾何
d.計算技術與對數的誕生
（2）解析幾何的誕生
2、微積分的創立
（1）半個世紀的醞釀
a.開普勒與旋轉體體積
b.卡瓦列里不可分量原理
c.笛卡爾的圓法
d.費馬求極大值與極小值的方法
e.巴羅的微分三角形
f.沃利斯的無窮算術
（2）牛頓的「流數術」
a.流數術的初建
b.流數術的發展
c.牛頓的《原理》與微積分
（3）萊布尼茨的微積分
a. 特徵三角形
b. 分析微積分的建立
c. 萊布尼茨微積分的發展
3、分析時代
（1）微積分的進一步發展
a.積分技術與橢圓積分
b.微積分向多元函數的推廣
c.無窮級數理論
d.函數概念的深化
e.微積分嚴格化的嘗試
（2）微積分的應用與新分支的形成
a.常微分方程的形成
b.偏微分方程的產生
c.變分法的產生
（3）18世紀的幾何與代數
a.微分幾何的形成
b.方程論
c.數論進展
4、代數學的新生
（1） 代數方程的可解性與群的發現
（2） 從四元數到超復數
（3）布爾代數的形成
（4）代數數論的誕生
5、幾何學的變革
（1）歐幾里得幾何平行公設
（2）非歐幾里得幾何的誕生
（3）非歐幾里得幾何的發展與確認
（4）射影幾何的繁榮
（5）幾何學的統一
6、分析的嚴格化
（1）柯西與分析基礎
（2）分析的算術化
a. 維爾斯特拉斯的成就
b. 實數理論
c. 集合論的誕生
（3）分析的擴展
a. 復分析的建立
b. 解析數論的形成
c. 數學物理與微分方程
本部分的重、難點：代數學的出現、解析幾何的誕生、開普勒與旋轉體體積、卡瓦列里不可分量原理、笛卡爾的圓法、費馬求極大值與極小值的方法、巴羅的微分三角形、沃利斯的無窮算術、牛頓的「流數術」、萊布尼茨的微積分、微積分向多元函數的推廣、無窮級數理論、函數概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的產生、微分幾何的形成、數論進展、代數學的新生、非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一、分析的嚴格化等
（二）考核知識點與考核要求
1．近代數學發展史部分，要求達到「了解」層次的
（1）從透視學到射影幾何
（2）計算技術與對數的誕生
（3）積分技術與橢圓積分
（4）函數概念的深化
（5）微積分嚴格化的嘗試
（6）代數方程的可解性與群的發現
（7） 從四元數到超復數
（8） 分析的算術化
2．近代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）代數學的出現、
（2）解析幾何的誕生
（3）微積分的創立
a. 開普勒與旋轉體體積
b. 卡瓦列里不可分量原理
c. 笛卡爾的圓法
d. 費馬求極大值與極小值的方法
e. 巴羅的微分三角形
f. 沃利斯的無窮算術
g. 牛頓的「流數術」和萊布尼茨的微積分
（3）分析學時代
a. 微積分向多元函數的推廣
b. 無窮級數理論
c. 函數概念的深化
d. 常微分方程的形成和偏微分方程的產生
e. 微分幾何的形成
f. 數論進展
（4）代數學的新生
（5）非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一
（6）分析的嚴格化
a. 柯西與分析基礎
b. 分析的擴展 (復分析的建立、解析數論的形成)

主題： 第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導

第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導
1、現代數學發展史部分，要求達到「了解」層次的
（1）數學向其他科學的滲透（數學物理、生物數學、數理經濟學）
（2）計算機影響下的數學（計算數學的發展、純粹數學研究與計算機、計算機科學種的數學）
（3）高斯-博內公式的推廣
（4）米爾諾怪球
（5）四色問題
（6）費馬大定理的證明
（7）數學與社會進步
2、現代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）新世紀的序幕（希爾伯特的《數學問題》）
（2）更高的抽象( 勒貝格積分與實變函數論、泛函分析、抽象代數、拓撲學、公理化概率論)
（3）對基礎的深入探討（集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）
（4）數理邏輯的發展（公理化集合論、證明論、模型論、遞歸論）
（5）應用數學的新時代
（6）獨立的應用學科（數理統計、運籌學、控制論）
（7）數學的社會化（數學教育的社會化、數學專門期刊的創辦、數學社團的建立、數學獎勵）
（8）中國現代數學的開拓
2、黃金比例分割是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。 由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。 黃金分割點約等於0．618：1 是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。 利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。

㈢ 1000字以上的初中數學論文怎麼寫

各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。

黃金分割
對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!

數字
中國有一個成語——「顧名思義」。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯數字。很多人一聽到阿拉伯數字，就會認為是阿拉伯人發明的。但事實證明，不是。 阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制並非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實，阿拉伯數字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，並採用了十進位制的計演算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，「0」還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了「0」，叫「舜若」（shunya），表示方式是一個黑點「●」，後來衍變成「0」。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如飢似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱「印度數字」，原意即為「從印度來的」。
阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，並在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，並毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數演算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優於羅馬數字。1202年義大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：「印度九個數字是：『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號『0』，任何數都可以表示出來。」
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所採用。
西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。

㈣ 中國古代在數的發展方面的貢獻 數學小論文

我自己寫的,你可以借鑒一下
黃金分割
對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!
數字
中國有一個成語——「顧名思義」。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯數字。很多人一聽到阿拉伯數字，就會認為是阿拉伯人發明的。但事實證明，不是。 阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制並非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實，阿拉伯數字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，並採用了十進位制的計演算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，「0」還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了「0」，叫「舜若」（shunya），表示方式是一個黑點「●」，後來衍變成「0」。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如飢似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱「印度數字」，原意即為「從印度來的」。
阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，並在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，並毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數演算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優於羅馬數字。1202年義大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：「印度九個數字是：『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號『0』，任何數都可以表示出來。」
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所採用。
西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。

95回答者： 呵倩 - 實習生 一級 2009-8-10 16:42

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回答者： 121.24.162.* 2009-8-10 16:30

數學小論文一
關於「0」

0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」

「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。

「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……

愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。

數學小論文二
各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．

數學小論文三
數學是什麼
什麼是數學？有人說：「數學，不就是數的學問嗎？」

這樣的說法可不對。因為數學不光研究「數」，也研究「形」，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的對象。

歷史上，關於什麼是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，「邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。」

那麼，究竟什麼是數學呢？

偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精闢地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：「數學是數量的科學」，「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。

數學可以分成兩大類，一類叫純粹數學，一類叫應用 數學。

純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。

應用數學則是一個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那一部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的「資訊理論」，就是應用數學中一門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特徵。

高度的抽象性是數學的顯著特徵之一。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以通過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較「直觀」的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關系、順序關系、合同關系，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。

體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特徵。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是「精確科學的典範」。

廣泛的應用性也是數學的一個顯著特徵。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀里，隨著應用數學分支的大量涌現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。

各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢

㈤ 1000字初中數學論文怎麼寫

各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。

黃金分割
對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!

數字
中國有一個成語——「顧名思義」。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯數字。很多人一聽到阿拉伯數字，就會認為是阿拉伯人發明的。但事實證明，不是。 阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制並非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實，阿拉伯數字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，並採用了十進位制的計演算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，「0」還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了「0」，叫「舜若」（shunya），表示方式是一個黑點「●」，後來衍變成「0」。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如飢似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱「印度數字」，原意即為「從印度來的」。
阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，並在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，並毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數演算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優於羅馬數字。1202年義大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：「印度九個數字是：『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號『0』，任何數都可以表示出來。」
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所採用。
西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。

㈥ 黃金分割比的歷史發展

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因版此現代數權學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

㈦ 教育面試在初中數學教學建議中可以出哪些類型的題目

如何提高初中數學課教學質量

摘要：在初中數學教學中，如何實施素質教育，提高課堂教學的質量和效率？這是當前數學課教學的一個重要課題。課堂教學是教師與學生相互溝通的過程。教師首先要有扎實的知識儲備，教師的教學要具有知識性、啟迪性、趣味性，充分激發學生的興趣和探究心理。教師教學應結合教學內容，設計出利於學生參與的教學環節，提高學生的參與。本文從⑴建立和諧的課堂氣氛；⑵激發學生的學習積極性；⑶課堂上注重數學素養的培養等方面闡述如何提高數學課堂教學效果。
關鍵詞：課堂教學、培養能力、教學效果
數學學習是再創造再發現的過程，必須要主體的積極參與才能實現這個過程，從當前全面實施素質教育的要求來看，激發學生積極參與課堂教學，就是為了提高課堂教學效率，培養學生的學習能力和創造思維能力，這與以培養創造型人才為目的的素質教育完全一致。
因此，在數學課堂教學中提高學生的參與度，不僅具有提高數學教學質量的近期作用，而且具有提高學生素質的遠期功效。和其他學科一樣，數學有自己的特點：一、由一系列的概念、定理、法則等組成的體系，具有較強的確定性、准確性和邏輯性；二、它既是一門純理論的學科，從知識的應用過程具有應用科學的特點又是一門具有實踐性的學科；三、內容多、觀點新、要求高。所以不但要求學生具接受知識的能力，還要具有應用知識的能力。現處於信息高速發展的時代，不僅要培養學生具有良好的學習習慣，更要培養學生的學習能力，特別是培養學生的創造思維能力。因此，本文對課堂教學提出以下幾點看法：
一、建立和諧的課堂氣氛
課堂是老師傳授知識的第一陣地，特別是數學學科更是如此，可以說數學知識有90%是在課堂獲得。可是一節課只有45分鍾，要出色地完成教學任務，教師除了課前要花好幾個45分鍾鑽研教材，弄清知識的點和線，知識的結構和分析數學的難點與如何突破，解決難點外，更要善於創設愉快的教學情境，建立和諧和的課堂氣氛。同樣的課，有的老師上起來輕松愉快，效果又佳，有的老師整堂講得沉悶，為什麼？因為他們關於和諧師生關系創設良好的課堂氣氛，她們不單是演講者，觀察者，更是發現者，不斷用心去感受，用眼去觀察，上課有激情，用感情去點燃學生的智慧，激盪學生的情感波瀾。後者老師也用心備課，教案無可挑剔，目的明確，內容完備，方法科學，上課有條理，但學生卻沒有反映，老師只是一個現場播音員，把教案中所寫的從頭到尾講一遍，與學生無關，甚至似乎與學生有仇，整節板著臉，是為了上課而上課，然後上完課大叫「學生不配合，沒辦法教」，而事實上是教師本身沒有努力，去創設和諧的課堂氣氛。而前者是帶著強烈的感情走進教室，做到入課堂則情滿課堂，登上講台則情溢講台，達到開人心智，啟人思維的效果。對課堂偶發的不良現象不氣惱，對待調皮的學生更是如此，不在課堂上大加批評，有問題的學生，而是留待課後先指出他們不對之處，再耐心給予講解，用行動與情感去改變他們，從不放棄他們。讓學生在輕松愉快和諧和的師生情感交流中，不知不覺地接受了數學知識，完成了學生任務。
二、激發學生的學習積極性
??教與學是師生雙邊的關系，教要得法，學要主動。主動來自興趣，興趣需要培養。同樣的教材，講得生動，妙趣橫生，學生百聽不厭，回味無窮；講得教條，枯燥無味，學生呆若木頭，事倍功半。為活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性，提高講課藝術，增強教學效果，具體做法如下：
1、態度和藹、語言幽默
??前蘇聯教育家米·斯特洛夫說過：」幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。」態度和藹可親方能清除學生的畏懼感，幽默風趣、繪聲繪色才能調動學生的聽課興趣。例如，初一代數中應用簡易方程解應用題，有的學生常忘了假設未知數，我戲稱他們」馬失前蹄（題）」。又如，講直線公理前，用一個釘子把一根細木條釘在小黑板上，可以發現木條繞著釘子轉動，當我用兩個釘子把細木條釘在小黑板時，可以發現細木條被固定住了。我邊操作邊念道：一點晃悠悠，兩點定終身。通過實驗及點撥得到結論：經過一點有無數條直線；經過兩點有一條直線，而且只有一條直線。通過幽默的方式，生動的語言，學生的學習興趣倍增，情緒高漲，進入一種較高的學習意境。

2、巧設提問，啟迪思維
??課堂提問是組織課堂教學的重要手段，是實施啟發式教學的一個重要環節。一個好的提問，不僅能激發學生的學習興趣，而且能迅速集中學生的注意力，啟迪思維、開發智力。著名數學家G·波利亞指出：」盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發讀者，喚起他處理各種各樣的研究對像。」列方程解應用題對初一年學生來說是困難的。例題：要把30克含16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，需加水多少克？分析時可以提出幾個問題：」濃度問題中有幾個基本量？它們之間的數量關系如何？」」濃度為20%的鹽水a克，含鹽多少？含水多少？」」加水過程中哪些量變化，哪些量沒有改變？」」溶液中含鹽不變，如何利用這一等量關系來列方程？」學生通過一系列小問題的思考並逐一解決，增強了學習的信心。因此，巧設提問，可以較好地發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生參與課堂教學的積極性，提高了教學效果。
3、深入淺出、化難為易
??教學中，教師如能引用一些學生熟悉、比較直觀的事例作比喻，可化抽象為具體，化深奧為簡明。例如，數軸是一個比較抽象的概念，講數軸前，先介紹溫度計，再由溫度計抽象化成數軸。絕對值是學生很難理解的一個概念，他們大都只是機械地記憶當a＜0時，｜a｜＝－a，但當x＜2時，卻不會化簡｜x－2｜。因此，教學時，我以具體的數來判斷並加以引導，如當x＝1.9時，｜x－2｜＝｜1.9－2｜＝｜－0.1｜＝－（－0.1）＝0.1，當x＝1時，｜x－2｜＝｜1－2｜＝｜－1｜＝－（－1）＝1。由此推斷出：當x＜2時，x－2＜0，因此，｜x－2｜＝－（x－2）＝2－x。如此深入淺出的描述，學生更容易接受知識。
4、趣味教學，增加吸引力
??初中數學的教材改革之一是在課文中穿插了」想一想」與」談一談」等欄目，知識性和趣味性並重。它對求知慾旺盛的學生具有較強的誘惑力，激發了學生的學習興趣，也培養了學生閱讀、動腦、觀察、想像的思維能力。如」關於圓周率л」體現了我國人民無窮的智慧，激發了學生學科學的熱情。又如《黃金分割法》一文不僅介紹了黃金分割問題的提出、作法和證明，而且指出黃金分割在幾何作圖上的作用，書中指出作圓內接正十邊形也能歸納為黃金分割的應用。為了更好地體現應用數學的意識，文中例舉黃金分割在拍照、」優選法」中的普遍應用，讓學生感覺到數學的魅力。事實證明，穿插於課堂的趣味教學，不僅能滿足學生的求知慾，還能提高學生學習的主動性和積極性。
三、分層次教學，培「優」轉「差」，和諧發展。
每個學生的智力、身心發展、各人的知識需求都有所不同，就需要教師去「因材施教」。我認為，數學課要真正在堂上40分鍾內提高教學質量，提高學生素質，關鍵要在「因材施教」方面下功夫。教師要尊重每個學生的不同知識需求，無論是堂上提問，還是巡堂輔導，都要體現在培「優」轉「差」下功夫，要充分引導學生，使差的學生向好的方向靠攏，好的學生向更高的層次發展，鼓勵個性發展，力求使每個學生的素質在課堂上都得到應有的提高。
四、精講多練，提高課堂教學效果
??講練結合這種方法有利於讓學生動口、動手、動腦，在參與中思考、學習，充分利用課堂四十五分鍾，不僅可以減輕學生負擔，還能調動學生學習積極性。心理學家的實驗表明：青少年，特別是處在初中階段的學生有一個心理特點不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恆，具有間斷性的特點。第一次集中注意力只能持續十幾分鍾後開始發散。第二次十分鍾左右，依次遞減。針對學生這種特點，教師應當把握好講課時間。例如，」平行線的判定」其主要內容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：引先導學生得出平行線的判定公理，然後讓學生完成與判定公理相適應的練習，加予講評。這樣學生在注意集中時接受了判定公理，在練習中精神得到放鬆，使已經產生的疲勞，通過練習的時間得到消除，為下面的內容做好了准備。再分析內錯角在什麼條件下滿足判定公理，得出判定定理：內錯角相等，兩直線平行，並配合與之相適應的練習，最後小結。學生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點，還能正確地應用知識解題。如此講練結合，能抓住教材重點把知識講明講透，在此基礎上加予練習，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當堂消化新課，對新知識進一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學質量。
五、及時講評作業
??作業講評是課堂教學反饋的重要手段，是提高課堂教學質量的重要一環。作業講評是批改作業的延續，高質量的作業講評，要求教師事先必須做好充分的准備：批改記錄、講評計劃及註明詳講、略講與不講，善於捕捉典型的錯誤和代表性題目。
??作業講評要及時。俗話講：趁熱打鐵。及時講評，可使學生馬上更正錯誤，在自己作業的基礎上，再次思考，發現自己的失誤和不良的思維習慣、方法，更好地把握知識的准確性，加深掌握深度。
??作業講評要求學生積極配合。長期以來，不少學生完成作業當作向老師」交差」，發下去的作業只看批語，不檢查錯誤的原因，更談不上糾正。有些較好的學生，雖然留心檢查錯誤的地方，但往往就錯改錯，不做深究，久而久之養成了不獨立思考、得過且過的壞毛病。因此，講評作業時要充分調動學生的積極性，不要只是機械地給出正確答案，而要注意教給學生解題的方法。有爭議的問題，可以讓學生一起討論，各抒已見，再由教師歸納、總結。
六、面向全體學生，重視學生數學素養的培養
??數學素養是指人們通過數學教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它除了具有素質的一切特性外還具有精確性、思想性、開發性和有用性等特徵。
提高學生的數學素養，即提高學生適應社會、參加生產和進一步學習所必須的數學基礎知識和基本技能，這是時代的需要，也是學生實現自身價值的需要。提高學生數學素養應認清「應試教育"體制給數學教育帶來的弊端。在長期「應試教育"的影響下，數學教育重智輕能、重少數尖子生忽視大多數學生、重視理論價值忽視實際應用價值的現象非常嚴重。理論與實際脫節，知識與能力脫節，無法跟上時代的要求。
提高學生數學素養，要求教師應樹立教書育人的數學觀、教育觀，不能把數學教學看成是單純的知識傳授，而應育人於教書中，樹立「教師是主導，學生是主體"的思想，使數學教育成為真正意義上的素質教育，成為數學化的教育，讓學生學習、參與數學化過程，充分發揮數學的形式訓練價值及應用價值。同時應結合我國改革開放及經濟建設的實際，把辯證唯物主義和愛國主義教育的內容始終貫徹在教學中，激發學生的民族自豪感和建設祖國的責任感。